Limiet van een rij

n	n sin(1/n)
1	0.841471
2	0.958851
...
10	0.998334
...
100	0.999983

Als het positief geheel getal n groter en groter wordt, komt de waarde n sin(1/n) willekeurig dichtbij 1. Men zegt dan dat "de limiet van de rij n sin(1/n) gelijk is aan 1."

De limiet van een rij $x_n$ is, intuïtief gesproken het unieke getal van punt L (als dat tenminste bestaat), zodanig dat de termen van de rij voor "grote" waarden van n willekeurig dichtbij L komen. Als de limiet bestaat, dan zeggen we dat de rij convergeert en dat deze convergeert naar L.

Convergentie van rijen is een fundamenteel begrip in de wiskundige analyse, dat al sinds de klassieke oudheid wordt onderzocht.