Limma

Een limma is een speciaal berekend muziektheoretisch en gedeeltelijk microtonaal interval, met een verhouding van 243:256 en komt exact overeen met de Pythagorese halve toon. Naast dit standaardlimma kent men ook het 'klein' en het 'groot limma'. Het standaardlimma kan op de volgende wijze worden berekend, indien men de hoofdsystemen van berekening intervalverhoudingen kent: het natuurlijke systeem en het Pythagorese systeem.

Natuurlijk systeem

In het natuurlijke systeem (de reine stemming) wordt gebruikgemaakt van de verhoudingen tussen de eerste boventonen om de intervalverhoudingen te berekenen:

• Octaaf=1:2
• Kwint=2:3
• Kwart=3:4
• Grote terts=4:5
• Kleine terts=5:6

Andere intervallen worden hiervan afgeleid door optellen en aftrekken. Zo wordt in het natuurlijke systeem een grote secunde als volgt berekend:

Kwint (vb)

c1

-

g1

=

2

:

3

=

4

:

6

Kwint (vb)

g1

-

d2

=

2

:

3

=

6

:

9

octaaf (vb)

c1

-

c2

=

1

:

2

=

4

:

8

Dan volgt:

Grote secunde (vb)

c2

-

d2

=

=

8

:

9

Pythagorees systeem

In het systeem van Pythagoras lagen de verhoudingen anders, omdat in dat systeem bijvoorbeeld een grote terts werd berekend door twee grote hele tonen te stapelen: 8:9 x 8:9 = 64/81. Nu volgt berekening van het limma:

• De grote terts heeft een verhouding 64:81=128:162 (bijvoorbeeld c-e of d-fis)
• Het groot septiem heeft een verhouding 128:243 (bijvoorbeeld c-b of g-fis)
• Een rein octaaf heeft een verhouding: 1:2 = 128:256 (bijvoorbeeld c-c)
• De kleine secunde heeft dan de verhouding 243:256 (bijvoorbeeld b-c of c-des of dis-e)

Anders gezegd: stapelt men 3 octaven (c-c1-c2) of 5 kwinten (c-g-d1-a1-e2-b2) dan is de verhouding tussen c2 en b2:

$\left(\frac{1}{2}\right)^3 : \left(\frac{2}{3}\right)^5 = \frac{243}{256} \approx 90{,}22\;\mathrm{Cent}$

Deze Pythagorese halve toon noemt men het 'limma'. (Let wel: dit is het limma zonder meer, welk onderscheiden dient te worden van het 'groot' en 'klein' limma.)

Het limma is een didymische komma kleiner dan de natuurlijke halve toon:

• Natuurlijke halve toon =15:16 = 1215: 1296
• Limma=243:256 = 1215:1280
• Didymische komma = 1280:1296=80:81

Klein limma

Het klein limma is het verschil tussen een grote hele toon en een diatonische halve toon. De naamgeving stamt van Marpurg. Voorbeeld:

• Grote hele toon (vb. c-d) = 8:9 = 120:135
• Diatonische halve toon (vb. c-des) = 15:16 = 120:128
• Klein limma (vb. des-d) = 128:135

Groot limma

Het grote limma is slechts theoretisch van belang en wordt in de praktijk zelden gebruikt. Het bestaat uit de verhouding 25:27, en is de som van de kleine diesis en het kleine limma (125:128)x(128:135)=25:27

Intervallen in de muziek
Binnen het octaaf: prime (1) · secunde (2) · terts (3) · kwart (4) · kwint (5) · sext (6) · septiem (7) · octaaf (8) Voorbij het octaaf: none (9) · decime (10) · undecime (11) · duodecime (12) · tredecime (13) · quardecime (14) · quindecime (15) Overige intervallen: tritonus Microtonale intervallen: cent · komma · diesis · limma · apotome · wolfskwint