Lineaire functionaal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de lineaire algebra en de functionaalanalyse, beide deelgebieden van de wiskunde, is een lineaire functionaal (of lineaire vorm (ook wel eenvorm of covector genoemd) een lineaire afbeelding van een vectorruimte naar haar veld van scalairen. In Rn geldt dat wanneer vectoren worden gerepresenteerd als kolomvectoren, dat lineaire functionalen dan worden gerepresenteerd als rijvectoren, en wordt hun werking op vectoren gegeven door het inwendig product of het matrixproduct met de rijvector aan de linkerkant en de kolomvector aan de rechterkant. In het algemeen geldt dat als V een vectorruimte over een veld k is, dat dan een lineaire functionaal ƒ een lineaire functie van V naar k is:

f(\vec{v}+\vec{w}) = f(\vec{v})+f(\vec{w}) voor alle \vec{v}, \vec{w}\in V
f(a\vec{v}) = af(\vec{v}) voor alle \vec{v}\in V, a\in k.