Totale orde

Schematische weergave van een totale of lineaire orde. Merk op dat alleen de transitief-reflexieve reductie getoond wordt.

In de wiskunde is een totale orde of lineaire orde een tweeplaatsige relatie die antisymmetrisch, transitief en totaal (of connex) is. De ordening die aldus aan de elementen in een verzameling opgelegd wordt, is het formele equivalent van het alledaagse begrip volgorde.

Definitie

Een totale orde of lineaire orde is een homogene tweeplaatsige relatie ≤, waarvoor geldt dat

• (antisymmetrie) voor alle x, y $\in$ X geldt: als x ≤ y en y ≤ x, dan x = y,
• (transitiviteit) voor alle x, y, z $\in$ X geldt: als x ≤ y en y ≤ z, dan x ≤ z, en
• (totaliteit) voor alle x, y $\in$ X geldt dat x ≤ y of y ≤ x (of beide),

waarbij X het domein van ≤ is.

Zie ook

• Partiële orde