Logigram

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een logigram, of logiquiz, is een soort puzzel, waarin men een aantal "attributen" moet toewijzen aan een aantal "actoren", door de informatie uit de gegeven aanwijzingen logisch te combineren. Het is een populair type puzzels waarvoor uitgevers zoals Denksport, speciale tijdschriften maken. Als hulpmiddel wordt daarbij een rooster afgedrukt met alle mogelijke combinaties; de speler kan daarin de juiste combinaties aanduiden, bijvoorbeeld met een "+", en de onmogelijke combinaties met een "-".

Eenvoudig voorbeeld[bewerken]

Dit eenvoudige logigram gaat over drie fictieve Wikipedianen, Weetnix, Doetnix en Kannix, die elk werken aan een ander artikel voor Wikipedia: een is bezig met "Shoarma", een andere met "Lease" en de derde schrijft iets over "Henk Elsink". De drie wonen ook in verschillende landen: er is een Belg, een Nederlander en een Duitser. Gegeven is:

  1. Kannix woont niet in de Benelux.
  2. Noch de Nederlander, noch Doetnix is bezig met "Henk Elsink".
  3. De Belg weet niets van shoarma en houdt zich met een ander artikel bezig.

De vraag is: Wie woont waar en wie doet wat?

Dit soort puzzels kan men oplossen door logisch combineren en elimineren van de informatie in de aanwijzingen. De informatie in de aanwijzingen moet juist voldoende zijn om de puzzel te kunnen oplossen. De moeilijkheidsgraad van deze puzzels hangt af van het aantal "actoren" (in dit geval 3:Weetnix, Doetnix en Kannix) en het aantal "attributen" (in dit geval 2: Nationaliteit en Artikel), en tevens van het soort relaties dat ertussen bestaat: soms moet men bijvoorbeeld ook ruimtelijk of temporeel (in de tijd) redeneren om de puzzel op te lossen. Om deze puzzel op te lossen wordt gebruik gemaakt van het logigram dat er als volgt uitziet:

Logigram Artikel Land
Shoarma Lease Elsink Vlag van België België Vlag van Nederland Nederland Vlag van Duitsland Duitsland
Wiki-

pediaan

Weetnix
Doetnix
Kannix
Land Vlag van België België
Vlag van Nederland Nederland
Vlag van Duitsland Duitsland

In zo'n logigram zijn alle mogelijke combinaties van actoren en attributen terug te vinden. Er zijn bijvoorbeeld hokjes voor Duitser en Doetnix en voor Nederlander en Shoarma. In een hokje komt een Onjuist als we zeker weten dat deze combinatie onjuist is, en een Juist als we zeker weten dat een combinatie juist is. De eerste zin geeft bijvoorbeeld een Onjuist in Kannix en Nederland en in Kannix en België. Als we ook de 2de en 3de zin invullen ziet het logigram er als volgt uit:

Logigram Artikel Land
Shoarma Lease Elsink Vlag van België België Vlag van Nederland Nederland Vlag van Duitsland Duitsland
Wiki-

pediaan

Weetnix
Doetnix zin 2:... noch Doetnix is bezig met Henk Elsink zin 2:Noch de Nederlander, noch Doetnix... -> dus Doetnix is geen Nederlander
Kannix zin 1:Kannix woont niet in de Benelux zin 1:Kannix woont niet in de Benelux
Land Vlag van België België zin 3:De Belg houdt zich niet met shoarma bezig
Vlag van Nederland Nederland zin 2:Noch de Nederlander (...) is bezig met Henk Elsink
Vlag van Duitsland Duitsland

Nu lossen we het logigram verder op met behulp van de volgende twee technieken:

  • We zorgen dat in elk vak van 9 hokjes precies drie keer een Juist staat: 1 keer in elke rij en 1 keer in elke kolom. Zo moet er wel een Juist staan bij Kannix en Duitser en bij Weetnix en Nederlander. Dat hele vak van 9 kan nu verder ingevuld worden.
  • De Juist bij Weetnix en Nederlander kunnen we combineren met de Onjuist bij Nederlander en Elsink. Blijkbaar houdt Weetnix, die tenslotte Nederlander is, zich niet bezig met Elsink.

De hele oplossing wordt uiteindelijk:


In de volgende complexe puzzel, toegeschreven aan Lewis Carroll, zijn er vijf actoren (vijf huizen) en vijf attributen (kleur, nationaliteit bewoner, drank, sigaret, huisdier).

Voorbeeld[bewerken]

Deze puzzel, voor het eerst gepubliceerd in het tijdschrift Life International op 17 december 1962, zou uitgevonden zijn door Lewis Carroll of door een nog jonge Albert Einstein. Beide veronderstellingen kloppen niet, al was het alleen maar omdat er sigarettenmerken in genoemd worden die in de tijd van Carroll of in de jeugd van Einstein nog niet bestonden. Er zijn verschillende vormen van dit raadsel bekend, maar het mechanisme blijft gelijk.

  • Er staan vijf huizen naast elkaar, elk in een andere kleur geschilderd.
  • In elk huis woont een persoon van een andere nationaliteit.
  • Elk van de vijf personen houdt van een zeker drankje, rookt een zeker merk van sigaretten, en heeft een zeker huisdier. Niemand heeft hetzelfde huisdier, hetzelfde drankje of hetzelfde merk van sigaretten als een andere persoon.
  • De vraag is: van wie is de vis?

AANWIJZINGEN:

  1. De Brit woont in het rode huis.
  2. De Zweed heeft een hond.
  3. De Deen drinkt thee.
  4. Het groene huis staat links naast het witte huis.
  5. De bewoner van het groene huis drinkt koffie.
  6. De persoon die Pall Mall rookt, heeft een vogel.
  7. De bewoner van het gele huis rookt Dunhill.
  8. De bewoner van het middelste huis drinkt melk.
  9. De Noor woont in het eerste huis.
  10. De persoon die Blend rookt, woont naast de persoon die een kat heeft.
  11. De persoon die een paard heeft woont naast de Dunhill-roker.
  12. De Bluemaster-roker drinkt bier.
  13. De Duitser rookt Prince.
  14. De Noor woont naast het blauwe huis.
  15. De persoon die Blend rookt, heeft een buur die water drinkt.
Logigram   Kleur   Land   Drank   Sigaret   Huisdier
R
O
O
D

G
R
O
E
N
W
I
T


G
E
E
L

B
L
A
U
W
B
R
I
T


Z
W
E
E
D

D
E
E
N


N
O
O
R


D
U
I
T
S

T
H
E
E


K
O
F
F
I
E
M
E
L
K


B
I
E
R


W
A
T
E
R

P
A
L
L
M
A
D
U
N
H
I
L
B
L
E
N
D

B
L
U
E
M
A
P
R
I
N
C
E
H
O
N
D


V
O
G
E
L

K
A
T



P
A
A
R
D

V
I
S



Huis 1e links
2e
3e midden
4e
5e rechts
Huis
dier
Hond 1 en 2 gecombineerd: De hond woont niet bij de Brit in het rode huis. 2 De Brit heeft geen hond. 2 De Zweed heeft een hond. 2 De Deen heeft geen hond. 2 De Noor heeft geen hond. 2 De Duitser heeft geen hond. BSicon uSTRrf.svg BSicon uSTR.svg BSicon uSTR.svg BSicon uSTR.svg BSicon uSTR.svg
Vogel 2 De Zweed heeft geen vogel. BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRrf.svg BSicon uSTR.svg BSicon uSTR.svg BSicon uSTR.svg
Kat 2 De Zweed heeft geen kat. BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRrf.svg BSicon uSTR.svg BSicon uSTR.svg
Paard 2 De Deen heeft geen paard. BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRrf.svg BSicon uSTR.svg
Vis 2 De Zweed heeft geen vis. BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRrf.svg
Sigaret Pall mall BSicon uSTRrf.svg BSicon uSTR.svg BSicon uSTR.svg BSicon uSTR.svg BSicon uSTR.svg
Dunhill BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRrf.svg BSicon uSTR.svg BSicon uSTR.svg BSicon uSTR.svg
Blend BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRrf.svg BSicon uSTR.svg BSicon uSTR.svg
Bluemaster BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRrf.svg BSicon uSTR.svg
Prince BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRrf.svg
Drank Thee BSicon uSTRrf.svg BSicon uSTR.svg BSicon uSTR.svg BSicon uSTR.svg BSicon uSTR.svg
Koffie BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRrf.svg BSicon uSTR.svg BSicon uSTR.svg BSicon uSTR.svg
Melk BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRrf.svg BSicon uSTR.svg BSicon uSTR.svg
Bier BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRrf.svg BSicon uSTR.svg
Water BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRrf.svg
Land Brit 1 De Brit woont in het rode huis. 1 Het huis van de Brit heeft geen andere kleur dan rood. 1 Het huis van de Brit heeft geen andere kleur dan rood. 1 Het huis van de Brit heeft geen andere kleur dan rood. 1 Het huis van de Brit heeft geen andere kleur dan rood. BSicon uSTRrf.svg BSicon uSTR.svg BSicon uSTR.svg BSicon uSTR.svg BSicon uSTR.svg
Zweed 1 De Zweed woont niet in het rode huis. BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRrf.svg BSicon uSTR.svg BSicon uSTR.svg BSicon uSTR.svg
Deen 1 De Deen woont niet in het rode huis. BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRrf.svg BSicon uSTR.svg BSicon uSTR.svg
Noor 1 De Noor woont niet in het rode huis. BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRrf.svg BSicon uSTR.svg
Duitser 1 De Duitser woont niet in het rode huis. BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRq.svg BSicon uSTRrf.svg

Door systematisch het logigram een aantal keer door te lopen, blijkt ook bij deze puzzel slechts 1 unieke oplossing mogelijk. Als voorbeeld zijn de volgende stappen alvast in het logigram gezet:

  • Volgens zin 1 moet de Brit in het rode huis wonen. Waar Brit en rood samenkomen zetten we een OK.
  • De Brit woont dus niet in een ander kleur huis en de andere mensen wonen niet in het rode huis. Dus op de andere plaatsen in die rij en kolom zetten we een NO.
  • Volgens zin 2 heeft de Zweed een hond. Net als bij zin 1 krijgen we zo 1 keer een OK en 8 keer een NO.
  • Nu kunnen we deze gegevens combineren: Omdat de Brit geen hond heeft, en wel in het rode huis woont, woont de hond ook niet in het rode huis. Dit levert nog een NO.