Logische disjunctie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de logica en de wiskunde is de logische disjunctie (symbool: \scriptstyle\lor, OF of OR) een logische operator, waarvan de betekenis min of meer overeenkomt met het Nederlandse woord "of".

Definitie[bewerken]

Met de logische disjunctie wordt uit twee uitspraken A en B de samengestelde uitspraak A \or B gevormd; hierin worden A en B de disjuncten genoemd. De samengestelde uitspraak is waar dan en slechts dan als ten minste een van de samenstellende uitspraken waar is, dat wil zeggen als ófwel A waar is, ófwel B waar is, ófwel beide waar zijn. Anders gezegd is de disjunctie A \or B onwaar als zowel A als B onwaar zijn, en waar in alle andere gevallen. De disjunctie heeft de volgende waarheidstabel:

A B A \or B
F F F
F T T
T F T
T T T

Een voorbeeld van een disjunctie is:

Jan zwemt of Clara fietst.

In het alledaags taalgebruik kan het woord "of" ook een van de twee maar niet allebei betekenen (bijvoorbeeld: "Wil je thee of koffie?"). In de logica wordt dit laatste een "exclusieve disjunctie" of "exclusieve or" (XOR) genoemd. Formeel gesproken kan "of" ook betekenen dat beide kanten waar zijn, en wordt daarom ook inclusieve disjunctie genoemd.

Het equivalente begrip in de verzamelingenleer is de vereniging.

Associativiteit en commutativiteit[bewerken]

Logische disjunctie is associatief en commutatief. Dat wil zeggen dat (A\or B)\or C logisch equivalent is metA\or (B\or C) (associativiteit) — de haakjes kunnen dus zonder ambiguïteit te veroorzaken weggelaten worden — en dat A \or B logisch equivalent is aan B \or A (commutativiteit).

Bitsgewijze bewerking[bewerken]

Disjunctie wordt vaak gebruikt voor bitsgewijze bewerkingen. Voorbeelden:

  • 0 or 0 = 0
  • 0 or 1 = 1
  • 1 or 0 = 1
  • 1 or 1 = 1
  • 1010 or 1110 = 1110

Merk op dat in computerwetenschappen de OF operator gebruikt kan worden om een bit op 1 te zetten door een OF-bewerking met een 1 bit.

Zie ook[bewerken]

Externe links[bewerken]