Logische disjunctie
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
In de logica en de wiskunde is de logische disjunctie (symbool: ∨, OF of OR) is een logische operator, wiens betekenis ongeveer overeenkomt met de betekenis van het Nederlandse woord "of".
Inhoud |
[bewerken] Definitie
Met de logische disjunctie wordt uit twee uitspraken A en B de samengestelde uitspraak A ∨ B gevormd; hierin worden A en B de disjuncten genoemd. De samengestelde uitspraak is waar dan en slechts dan als tenminste één van de samenstellende uitspraken waar is, d.w.z. als ófwel A waar is, ófwel B waar is, ófwel zowel A als B waar zijn. Anders gezegd is de disjunctie A ∨ B onwaar als zowel A als B onwaar zijn, en waar in alle andere gevallen. De disjunctie heeft de volgende waarheidstabel:
| A | B | A ∨ B |
|---|---|---|
| F | F | F |
| F | T | T |
| T | F | T |
| T | T | T |
Een voorbeeld van een disjunctie is:
- Jan zwemt of Clara fietst.
In het alledaags taalgebruik kan het woord "of" ook één van de twee maar niet allebei betekenen (bijv.: "Wil je thee of koffie?"). In de logica wordt dit laatste een "exclusieve disjunctie" of "exclusieve or" (XOR) genoemd. Formeel gesproken kan "of" ook betekenen dat beide kanten waar zijn, en wordt daarom ook inclusieve disjunctie genoemd.
Het equivalente begrip in de verzamelingenleer is de vereniging.
[bewerken] Associativiteit en commutativiteit
Logische disjunctie is associatief en commutatief. Dat wil zeggen dat (A ∨ B) ∨ C logisch equivalent is met A ∨ (B ∨ C) — de haakjes kunnen dus zonder ambiguïteit te veroorzaken weggelaten worden — en dat A ∨ B logisch equivalent is aan B ∨ A.
[bewerken] Bitsgewijze bewerking
Disjunctie wordt vaak gebruikt voor bitsgewijze bewerkingen. Voorbeelden:
- 0 or 0 = 0
- 0 or 1 = 1
- 1 or 0 = 1
- 1 or 1 = 1
- 1010 or 1110 = 1110
Merk op dat in computerwetenschappen de OF operator gebruikt kan worden om een bit op 1 te zetten door een OF-bewerking met een 1 bit.
