Logische negatie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Logische negatie of ontkenning is een operatie in de natuurlijke talen, logica en wiskunde die de waarheidswaarde van een propositie verandert van waar in onwaar en van onwaar in waar.

Negatie in logica[bewerken]

In de klassieke logica is negatie een booleaanse operator die de waarheidswaarde van een propositie omkeert. De waarheidstabel van de negatie is als volgt:

P ¬ P
onwaar waar
waar onwaar

De negatie van de propositie P kan op allerlei manieren geschreven worden:

  • P (P met een streepje erboven)
  • ~P
  • ¬P
  • NOT P
  •  !P
  • P'

Deze zijn te lezen als "Het is niet het geval dat P".

¬P is waar dan en slechts dan als P onwaar is. Als bijvoorbeeld P stelt: "vandaag is het zaterdag", dan stelt zijn negatie ¬P: "vandaag is het geen zaterdag".

Negatie kan gedefinieerd worden in andere logische bewerkingsthermen. Zo kan ¬P worden gedefinieerd als PF, waar → materiële implicatie is en F onwaar. Andersom kan F worden gedefinieerd als P \scriptstyle\land ¬P voor iedere propositie P, waarbij \scriptstyle\land de logische conjunctie is. Hierbij wordt ervan uitgegaan dat iedere tegenstelling onwaar is. Deze ideeën werken in de klassieke en intuïtionistische logica, maar niet in Braziliaanse logica, waarin tegenstellingen niet per definitie onwaar zijn. Maar in de klassieke logica krijgt het meer identiteit: PQ kan gedefinieerd worden als ¬P \scriptstyle\lor Q, waar \scriptstyle\lor de logische disjunctie is.

Zie ook[bewerken]