Logistische verdeling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Logistische verdeling
Kansdichtheid
Standard logistic PDF
Verdelingsfunctie
Standard logistic CDF
Parameters \mu (plaats)
s>0 (schaal)
Drager x \in (-\infty; +\infty)
Kansdichtheid \frac{e^{-(x-\mu)/s}} {s\left(1+e^{-(x-\mu)/s}\right)^2}
Verdelingsfunctie \frac{1}{1+e^{-(x-\mu)/s}}
Verwachtingswaarde \mu
Mediaan \mu
Modus \mu
Variantie \frac{\pi^2}{3} s^2
Scheefheid 0
Kurtosis 6/5
Entropie \ln(s)+2
Moment-
genererende functie
e^{\mu\,t}\,\mathrm{B}(1-s\,t,\;1+s\,t)
voor |s\,t|<1,
Karakteristieke functie e^{i \mu t}\,\mathrm{B}(1-ist,\;1+ist)
voor |ist|<1
Portaal  Portaalicoon   Wiskunde

In de kansrekening en de statistiek is de logistische verdeling een continue kansverdeling met als verdelingsfunctie de logistische functie. De verdeling lijkt veel op een normale verdeling, maar heeft dikkere staarten. Ze speelt een rol in onder andere logistische regressie .

Verdelingsfunctie[bewerken]

De eenvoudigste vorm van de verdelingsfunctie, met parameters 0 en 1, is:

F(x;0,1) = \frac{1}{1+e^{-x}}.

De algemene vorm, met de parameters \mu en s, is:

F(x;\mu,s) = \frac{1}{1+e^{-(x-\mu)/s}}
= \tfrac12 + \tfrac12 \;\tanh\left(\tfrac12(x-\mu)/s\right).

Kansdichtheid[bewerken]

De kansdichtheid wordt gegeven door:


f(x; \mu,s) = \frac 1s\frac{e^{-(x-\mu)/s}} {\left(1+e^{-(x-\mu)/s}\right)^2}

Parameters[bewerken]

De parameter \mu is de verwachtingswaarde van de verdeling en de parameter s hangt samen met de standaardafwijking \sigma via de relatie:

s = \frac \sqrt{3}\pi\,\sigma.