Meest aannemelijke schatter

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De meest aannemelijke schatter, ook maximum-likelihood-schatter genoemd, is in de statistiek een schattingsmethode die als schatting van een parameter die waarde kiest, waarvoor de aannemelijkheidsfunctie maximaal is.

Deze schatting heet daarom de meest aannemelijke schatting. Het is de parameterwaarde die gezien de steekproefuitkomst het meest aannemelijk is. Hoe aannemelijk een parameterwaarde is, wordt afgemeten aan de kans (of kansdichtheid) om bij die waarde van de parameter de steekproefuitkomst te vinden. Een voorbeeld zal dit verduidelijken.

Voorbeeld[bewerken]

Een vreemde munt ziet er in het geheel niet mooi symmetrisch uit. Wat zal bij werpen de kans p op kop zijn? We gooien 10 keer met de munt en vinden 3 keer kop. De kans op deze uitkomst is nog een functie L( p) van p; en wel is volgens de binomiale verdeling:

L(p)=P(X=3)={10 \choose 3}p^3(1-p)^7.

De functie L(p) is de aannemelijkheidsfunctie. Hoe groter de kans op de gebeurtenis die plaatsvond, hier de uitkomst X=3, is als functie van p, hoe 'aannemelijker' het ons lijkt dat die kans p de werkelijke kans op kop was. We zoeken nu de waarde van p die het 'meest aannemelijk' is, dus waar de aannemelijkheidsfunctie maximaal is. We zien gemakkelijk dat L(0) = L(1) = 0 en dat verder L( p) > 0. Het maximum van L wordt (met enige wiskunde) gevonden bij p=0{,}3. Dus de meest aannemelijke schatting van p is 0,3.