Midden van Johnson

Het midden van Johnson is het driehoekscentrum met Kimberlingnummer X(495).

Neem de drie omgeschreven cirkels van de driehoeken HBC, AHC en ABH, waar H het hoogtepunt is van ABC. Dit zijn cirkels van Johnson, met middelpunten D, E en F. De middens van AD, BE en CF vallen samen in het midden van Johnson.

Barycentrische coördinaten van het midden van Johnson zijn:

${\big (}\sin(\alpha )(2+\cos(\beta -\gamma )):\sin(\beta )(2+\cos(\gamma -\alpha )):\sin(\gamma )(2+\cos(\alpha -\beta )){\big )}$

met $\alpha ,\,\beta$ en $\gamma$ de hoeken in driehoek ABC bij respectievelijk de hoekpunten A, B en C.

Externe link

• (en) MathWorld. Johnson Midpoint