Božović maakte zijn debuut voor de nationale ploeg van Montenegro op 3 juni2007 in de vriendschappelijke wedstrijd tegen Colombia, die met 1-0 werd verloren door Montenegro dankzij een doelpunt van aanvaller Radamel Falcao. Het duel was de derde interland voor de voormalige Joegoslavische deelrepubliek als zelfstandige staat. Bondscoach Zoran Filipović stuurde Božović na de eerste helft het veld in als vervanger van Vukašin Poleksić. Ook invaller Rade Petrović maakte in die wedstrijd zijn debuut voor Montenegro.