Monoïde (categorietheorie)

In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een monoïde (of monoïde object) $(M,\mu,\eta)$ in een monoïdale categorie C een object M samen met twee morfismen

• $\mu : M\otimes M\to M$ genoemd vermenigvuldiging,
• en $\eta : I\to M$ genoemd eenheid,

zodat de diagrammen

en

commuteren. In de bovenstaande notaties, is I het eenheidselement en $\alpha$, $\lambda$ en $\rho$ zijn respectievelijk de associativiteit, de linkeridentiteit en de rechteridentiteit van de monoïdale categorie C.

In de duale vorm is een comonoïde in een monoïdale categorie C een monoïde in de duale categorie $\mathbf{C}^{\mathrm{op}}$.

Neem aan dat de monoïdale categorie C een symmetrische $\gamma$ heeft. Een monoïde $M$ in C is symmetrisch wanneer

$\mu\circ\gamma=\mu$.