Monoïde (categorietheorie)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een monoïde (of monoïde object) (M,\mu,\eta) in een monoïdale categorie C een object M samen met twee morfismen

  • \mu : M\otimes M\to M genoemd vermenigvuldiging,
  • en \eta : I\to M genoemd eenheid,

zodat de diagrammen

Monoid mult.png en Monoid unit.png

commuteren. In de bovenstaande notaties, is I het eenheidselement en \alpha, \lambda en \rho zijn respectievelijk de associativiteit, de linkeridentiteit en de rechteridentiteit van de monoïdale categorie C.

In de duale vorm is een comonoïde in een monoïdale categorie C een monoïde in de duale categorie \mathbf{C}^{\mathrm{op}}.

Neem aan dat de monoïdale categorie C een symmetrische \gamma heeft. Een monoïde M in C is symmetrisch wanneer

\mu\circ\gamma=\mu.