N-dimensionale ruimte

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een n-dimensionale ruimte een topologische ruimte met dimensie n (waar n een vast natuurlijk getal is). Het archetypische voorbeeld is de n-dimensionale Euclidische ruimte, welke de Euclidische meetkunde in n dimensies beschrijft.

Veel bekende meetkundige objecten kunnen worden veralgemeend naar een willekeurig aantal dimensies. De tweedimensionale driehoek en de driedimensionale tetraëder kunnen bijvoorbeeld worden gezien als specifieke instanties van de n-dimensionale simplex. Ook de cirkel en de sfeer kunnen worden gezien als specifieke instanties van de n-dimensionale hypersfeer. Meer in het algemeen is een n-dimensionale variëteit een ruimte die er lokaal uitziet als een n-dimensionale Euclidische ruimte, maar waarvan de globale structuur niet-Euclidisch kan zijn.

Er zijn ook noties van dimensie (zoals de Hausdorff-dimensie in de topologie en de Kodaira-dimensie in de algebraïsche meetkunde) die op nog algemenere ruimten van toepassing zijn.

Soms moet in de wetenschap een wiskundig object met n vrijheidsgraden beschreven worden als ware het een punt in een n-dimensionale ruimte. In de klassieke mechanica bijvoorbeeld wordt de driedimensionale positie en momentum van een puntdeeltje in een 6-dimensionale faseruimte beschreven.

Zie ook[bewerken]