Nicolas Bourbaki

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De Bourbaki-bijeenkomst van 1938. Van links naar rechts Simone Weil, Charles Pisot, André Weil, Jean Dieudonné, Claude Chabauty, Charles Ehresmann, Jean Delsarte.

Nicolas Bourbaki is de naam van een groep van voornamelijk Franse wiskundigen uit de 20e eeuw. Beginnend in 1935 schreef de groep een reeks boeken waarin de moderne wiskunde uiteen werd gezet, met het doel de hele wiskunde te baseren op de verzamelingenleer. De groep streefde uiterste strengheid en algemeenheid na, en introduceerde veel nieuwe termen en begrippen.

De groep heet officieel Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki en heeft een kantoor in de École Normale Supérieure in Parijs. Onder wiskundigen is het gewoon over Nicolas Bourbaki te spreken als over een persoon, en zelfs werd wel eens aangenomen dat deze echt bestond.[bron?]

Boeken[bewerken]

Bourbaki produceerde de volgende boeken:

Het boek Variétés différentielles et analytiques is een overzicht van resultaten op het gebied van variëteiten, anders dan een volledige behandeling van de theorie. Een laatste deel IX, Théories spectrales, over spectraaltheorie, uit 1983 betekende het vermoedelijke einde van de serie uitgaven, hoewel aan het einde van 20e eeuw nog een overzicht van resultaten op het gebied van commutatieve algebra is verschenen.

De boeken van Bourbaki zijn standaardwerken op hun terrein geworden, maar zijn vanwege de droge, precieze behandeling van de theorie, ongeschikt om als leerboeken gebruikt te worden.

Van Bourbaki stamt het symbool \varnothing voor de lege verzameling, en de termen injectie, surjectie, en bijectie.

Vaak wordt gedacht dat het gebruik van de zogenaamde "blackboard bold" letters voor de verschillende getalverzamelingen ook door Bourbaki zou zijn ingevoerd. Dit is echter bijna zeker niet het geval, want: (1) de symbolen staan niet in de publicaties van Bourbaki rond het moment dat zij elders gebruikt worden, zoals in getypte "lecture notes" van Princeton University (door de letters R en C met een I te overtypen), en in het leerboek van Gunning en Rossi over complexe variabelen; (2) Jean-Pierre Serre, een lid van Bourbaki, heeft zich publiekelijk uitgesproken tegen het gebruik ervan anders dan op een bord.

Invloed op de wiskunde[bewerken]

De nadruk op strengheid van Bourbaki kan gezien worden als een reactie op het werk van Henri Poincaré, die het belang van de vrijstromende wiskundige intuïtie onderstreepte, ten koste eventueel van de volledigheid. Het werk van Bourbaki had wereldwijd invloed op het wiskundig onderzoek. Er waren ook negatieve reacties, voornamelijk van de kant van de klassieke analyse, die wel de strengheid goedkeurden, maar niet de hoge graad van abstractie.

De invloed van Bourbaki is met de tijd afgenomen. Gedeeltelijk komt dit doordat sommige van de abstracties niet zo nuttig bleken te zijn als aanvankelijk werd gedacht, en ook doordat begrippen die tegenwoordig van belang zijn, zoals de categorietheorie, niet behandeld worden. De theorie van algebraïsche structuren kan redelijk goed geformuleerd worden in Bourbakistische termen, hoewel wiskundige structuren in de boeken niet uitvoerig aan de orde komen.

De groep[bewerken]

Verhalen over de eerste tijd verschillen nogal, maar er verschijnen nu originele documenten. Onder de oprichters die alle verbonden waren aan de École Normale Supérieure in Paris bevonden zich: Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Coulomb, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, Charles Ehresmann, René de Possel, Szolem Mandelbrojt en André Weil. Aan het eind van 1934 vond een eerste bijeenkomst plaats waarbij ook Jean Leray en Paul Dubreil aanwezig waren.[1] Voor de groep echt gevormd was, vielen zij echter af. Anderen die in die dagen deelnamen waren: Laurent Schwartz, Jean-Pierre Serre, Alexander Grothendieck, Samuel Eilenberg, Serge Lang en Roger Godement.

De oorspronkelijke doelstelling van de groep was een verbeterde tekst samen te stellen van de analyse. Al spoedig echter werd besloten dat een zorgvuldige behandeling van alle wiskunde nodig was. Er was geen officiële vorm van lidmaatschap, maar de leden moesten de groep verlaten na hun 50e verjaardag. De groep deed in die tijd tamelijk geheimzinnig en hield ervan verkeerde informatie over de groep te geven Er waren regelmatig bijeenkomsten, waarop de hele groep stevig discussieerde over elke voorgestelde regel in een boek.

De sfeer in de groep kan geïllustreerd worden door een anekdote verteld door Schwartz. Dieudonné dreigde geregeld met veel spektakel de groep te verlaten als bepaalde onderwerpen niet in de juiste logische volgorde behandeld zouden worden. De anderen haalden hiermee een grap uit toen de vrouw van Godement wel eens wilde zien hoe Dieudonné weer z'n vertrek zou aankondigen. Toen zij een keer aanwezig was, bracht Schwartz met opzet opnieuw de kwestie ter sprake de volgorde waarin de maattheorie en de topologische vectorruimten behandeld zouden worden, om te draaien. Wat gegarandeerd een crisis teweegbracht.

Een ander voorbeeld van de humor van de leden met betrekking tot het pseudoniem, is hun reactie op een artikel geschreven door R.P. Boas, de hoofdredacteur van de Mathematical Reviews. Boas legt daarin uit dat Nicolas Bourbaki het pseudoniem is voor een groep jonge Franse wiskundigen. Al snel daarop ontving de uitgever van Boas' artikel een brief van Nicolas Bourbaki waarin deze in krachtige bewoordingen bezwaar maakte dat zijn bestaansrecht in twijfel was getrokken. Bourbaki zette daarna in zijn brief uiteen dat de BOAS niets anders was dan een pseudoniem voor de redacteuren van de Mathematical Reviews.

Over de naam[bewerken]

De naam "Bourbaki" stamt van een Franse generaal Charles Denis Sauter Bourbaki die in de Frans-Duitse Oorlog verslagen werd. De groep koos deze naam als verwijzing naar een studentengrap, bijgewoond door de eerstejaars Weil, waarin een ouderejaarsstudent verkleed als een merkwaardige buitenlander met een zwaar accent een nonsenslezing over wiskunde hield, met onzinnige stellingen toegeschreven aan verzonnen wiskundigen en als apotheose de lachwekkende "stelling van Bourbaki". Mogelijk verwijst de naam ook naar een standbeeld. Zeker is het een verwijzing naar de wiskunde uit de Griekse oudheid, temeer daar Nicolas verwijst naar een Griekse held van wie generaal Bourbaki afstamt.[bron?]

Externe links[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
  1. De notulen bevinden zich in het Bourbaki-archief; een volledig beschrijving van deze bijeenkomst door Liliane Beaulieu is te vinden in de Mathematical Intelligencer.