Octaaf (muziek)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Een octaaf op een klavier
Octaaf omhoog:Music ClefG.svgMusic 2c2.svgMusic 2c3.svg
Octaaf omlaag:Music ClefG.svgMusic 2c2.svgMusic 2c1.svg

Een octaaf (van Latijn: octavus, de achtste) is in de muziektheorie een interval dat in een diatonische toonladder acht toontrappen omvat. Telt men de laagste toon als eerste toontrap, dan is de hoogste toon diatonisch gerekend de achtste toontrap. Het interval tussen bijvoorbeeld de tonen c en c' is dus een octaaf, maar ook het interval tussen c en cis'. Daarnaast wordt ook de toon die in een diatonische toonladder op de achtste toonschrede ligt, octaaf genoemd, of ook het octaaf van de grondtoon. Ook wordt de tweeklank die bestaat uit een toon en zijn octaaf, dus twee tonen die een octaaf uit elkaar liggen, als octaaf aangeduid. De tweeklank c-c' is een octaaf, of de tonen c en c' vormen een octaaf.

Daarnaast worden de gezamenlijke tonen die zich in een octaaf als interval bevinden, een octaaf genoemd. Zo is er het eengestreept octaaf, met de tonen c', d', e' f', g' a', b' in het interval c' - c" (het octaaf c" wordt niet meegeteld).

Een dubbel octaaf noemt men een quindecime.

Varianten[bewerken]

Het octaaf kent een aantal varianten.

Rein octaaf[bewerken]

Een interval van twee tonen afgeleid van dezelfde stamtoon waarvan de toonhoogte van de tweede het dubbele is van de toonhoogte van de eerste, heet een rein octaaf. Een rein octaaf is opgebouwd uit vijf hele en twee halve toonafstanden en wordt wel aangeduid als P8.

  • Voorbeeld: het interval tussen c' en c" is een rein octaaf Music ClefG.svgMusic 4c1.svgMusic 4c2.svg

Verminderd octaaf[bewerken]

Is van een rein octaaf de hogere toon met een halve chromatische toon verlaagd, dan heet het verminderd.

  • Voorbeeld 1: het interval tussen c' en ces" is een verminderd octaaf Music ClefG.svgMusic 4c1.svgMusic 4c2-.svg
  • Voorbeeld 2: het interval tussen g' en ges" is een verminderd octaaf Music ClefG.svgMusic 4g1n.svgMusic 4g2-.svg
  • Voorbeeld 3: het interval tussen gis' en g" is een verminderd octaaf Music ClefG.svgMusic 4g1+.svgMusic 4g2n.svg

Dubbelverminderd octaaf[bewerken]

Is van een rein octaaf de hogere toon met twee halve chromatische tonen verlaagd, dan heet het dubbelverminderd.

  • Voorbeeld: het interval tussen gis' en ges" is een dubbelverminderd octaaf Music ClefG.svgMusic 4g1+.svgMusic 4g2-.svg

Overmatige octaaf[bewerken]

Is van een rein octaaf de hogere toon met een halve chromatische toon verhoogd, dan heet het overmatig.

  • Voorbeeld 1: het interval tussen c' en cis" is een overmatig octaaf Music ClefG.svgMusic 4c1n.svgMusic 4c2+.svg
  • Voorbeeld 2: het interval tussen g' en gis" is een overmatig octaaf Music ClefG.svgMusic 4g1n.svgMusic 4g2+.svg
  • Voorbeeld 3: het interval tussen ges' en g" is een overmatig octaaf Music ClefG.svgMusic 4g1-.svgMusic 4g2n.svg

Dubbelovermatig octaaf[bewerken]

Is van een rein octaaf de hogere toon met twee halve chromatische tonen verhoogd, dan heet het dubbelovermatig.

  • Voorbeeld: het interval tussen ges' en gis" is een dubbelovermatig octaaf' Music ClefG.svgMusic 4g1-.svgMusic 4g2+.svg

Oktaaf en gelijkzwevende stemming[bewerken]

Een probleem doet zich voor in de gelijkzwevende stemming. In die stemming is de toon bis (Bis) evenals de deses (Deses) enharmonisch gelijk aan de toon c. Beide zouden dus opgevat kunnen worden als octaaf van C. Dat doet men echter niet. Alleen een interval tussen tonen met dezelfde stamtoonnaam of afgeleid daarvan kan als octaaf aangemerkt worden.

Theoretische achtergrond hiervan is dat 12 gestapelde (reine) kwinten (C-G-D-A-E-B-Fis-Cis-Gis-Dis-Ais-Eis-Bis) op een andere toonhoogte uitkomen dan 7 gestapelde (reine) octaven. Doordat de kwinten een verhouding 3:2 kennen en het octaaf een verhouding 2:1, volgt

\left(\tfrac 32\right)^{12}= 531441

en

2^7= 524288

Het "verschil" (quotient) is

\frac{\left(\frac 32\right)^{12}}{2^7} = \frac{531441}{524288}=1,0136432647705078125

Het verschil tussen deze bis en c noemt men het Pythagoreïsche komma. In de gelijkzwevende stemming worden daarom alle kwinten iets te 'krap' gestemd, om deze komma gelijkelijk te verdelen, zodat de oktaven zuiver blijven en de bis identiek aan de c klinkt.

Een akoestisch opmerkelijk verschijnsel treedt met name piano's op bij de stemming van octaven in de gelijkzwevende stemming: de hoogste oktaven van de discant (de "hoge tonen") worden opzettelijk iets te groot (te ruim) gestemd, zodat deze hoge tonen meer "brille" krijgen, maar ook in de laagste regionen (bij de bassen) worden ze iets te groot gestemd voor meer resonantie. Dit heeft te maken met enerzijds compensatie voor de ongelijkheid van snaardikte en -lengte, alsook de verdeling van snaardruk op de zangbodem en het aanslagpunt van de hamer op de snaren, en anderzijds met de perceptie van lage en hoge tonen van het menselijk gehoor.

Het octaaf als een verzameling tonen[bewerken]

De meest voorkomende octaven en hun benaming

Naast de betekenis van octaaf als interval, wordt de term octaaf ook gebruikt ter aanduiding van de verzameling tonen in zo'n interval. Het gehele scala aan stamtonen die in de Westere muziek gebruikt worden, is opgedeeld in de betrokken octaven. Een octaaf bevat dan de tonen C tot en met B. De voorgaande tonen A en B horen dus nog bij het voorgaande octaaf.

Het totale bereik aan tonen wordt zo opgedeeld in de onderstaande octaven. Bij elk octaaf is een voorbeeld gegeven van de schrijfwijze van de tonen in dat octaaf en de frequentie van de A in de gebruikelijke stemming bij een kamertoon van 440 Hz. De aanduiding met nummers (tweede kolom onder 'Notatie') is de wetenschappelijke notatie van de tonen.

Octaaf Naam Notatie Frequentie van de A (Hz) Opmerkingen
0 subcontra-octaaf "C - "B of
\underline{\underline{\mathrm{C}}} - \underline{\underline{\mathrm{B}}}
C0 - B0 27,5 Alleen de bovenste tonen uit dit octaaf zijn muzikaal speelbaar/bruikbaar. A0 is de laagste toon op de meeste piano's.
1 contra-octaaf 'C - 'B of
C - B
C1 - B1 55
2 groot-octaaf C - B C2 - B2 110
3 klein-octaaf c - b C3 - B3 220
4 eengestreept octaaf c’ - b’ C4 - B4 440 De a’ is de a van 440 Hz; de c’ is de centrale c op een piano.
5 tweegestreept octaaf c’’ - b’’ C5 - B5 880
6 driegestreept octaaf c’’’ - b’’’ C6 - B6 1760
7 viergestreept octaaf c’’’’ - b’’’’ C7 - B7 3520 Het hoogste octaaf van een piano (afgezien van C8)
8 vijfgestreept octaaf c’’’’’ - b’’’’’ C8 - B8 7040
9 zesgestreept octaaf c’’’’’’ - b’’’’’’ C9 - B9 14 080 Deze zeer hoge tonen zijn met name op strijkinstrumenten als flageolet nog bruikbaar.

Het systeem kan naar believen voortgezet worden, maar al in het zesgestreept octaaf zijn de meeste tonen niet meer hoorbaar voor de meeste mensen en het achtgestreept octaaf ligt zelfs boven de gehoorgrens, in het gebied van het ultrageluid.

Aan de onderkant komt men in de literatuur nog het subsubcontra-octaaf tegen waarvan de tonen feitelijk buiten het hoorbare gebied liggen (infrageluid).

Het eengestreept octaaf begint met de toon c’, ook centrale c geheten. Deze toon wordt door de c-sleutel wordt aangewezen en bevindt zich tussen de notenbalken met een g- en f-sleutel. De g’ uit het eengestreept octaaf is de toon die door de g-sleutel wordt aangewezen. De g-sleutel wijst de toon f uit het klein-octaaf aan.

Met de benaming lage C wordt wel de toon C2 = C (groot-C) van het groot-octaaf aangeduid, hoewel deze term ook wel gebezigd wordt voor de laagste C die op een instrument te spelen is. De benaming hoge c is een relatieve aanduiding. Voor een tenor is de toon c’’ van het tweegestreept octaaf een hoge c, voor een sopraan is c’’’ (driegestreept) pas een hoge c.

Menselijke stem[bewerken]

De meeste (geschoolde) zangers bezitten een bereik van ongeveer 3 octaven, uitzonderingen daargelaten. Het verschil tussen mannenstem en vrouwenstem is grofweg ook een octaaf.