Oneindigheidsaxioma

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de axiomatische verzamelingenleer en de deelgebieden van de logica, de wiskunde, en de informatica die daar gebruik van maken is het oneindigheidsaxioma een van de axioma's van de Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer. Het oneindigheidsaxioma garandeert het bestaan van ten minste een oneindige verzameling, namelijk de verzameling van alle natuurlijk getallen.

Formele uiteenzetting[bewerken]

In de formele taal van de Zermelo-Fraenkel-axioma's luidt het axioma:

\exist \mathbf{I} \, ( \empty \in \mathbf{I} \, \and \, \forall x \in \mathbf{I} \, ( \, ( x \cup \{x\} ) \in \mathbf{I} ) ) .

In woorden: er bestaat een verzameling I (de verzameling die gepostuleerd wordt oneindig zijn), zodat de lege verzameling deel uitmaakt van I en zodanig dat wanneer enige x een lidmaat van I is, de verzameling die gevormd wordt door de vereniging van x met haar singleton (x) ook een lidmaat van I is. Een dergelijke verzameling wordt ook wel een inductieve verzameling of opvolgerverzameling genoemd.