Ongelijkheid van Hölder

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de wiskundige analyse is de ongelijkheid van Hölder, genoemd naar de Duitse wiskundige Otto Hölder, een fundamentele ongelijkheid tussen integralen en een onmisbaar instrument bij de studie van L p-ruimten.

Laat (S,Σ,μ) een maatruimte zijn en laat 1 ≤ p, q ≤ ∞ met 1/p + 1/q = 1. Dan geldt voor alle meetbare reëel- - of complex-waardige functies f en g op S dat

\|fg\|_1 \le \|f\|_p \|g\|_q.

Van de getallen p en q hierboven zegt men dat het Hölder-conjugaten van elkaar zijn. Het bijzondere geval, dat p=q = 2, geeft een vorm van de ongelijkheid van Cauchy-Schwarz.