Open en gesloten afbeelding

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een open afbeelding een functie tussen twee topologische ruimten, die een open verzameling afbeeldt op een open verzameling.[1] Dat wil zeggen dat een functie f : XY open is, wanneer voor een open verzameling U in X, het beeld f(U) open is in Y. Op gelijke wijze is een gesloten afbeelding een functie die een gesloten verzameling afbeeldt op een gesloten verzameling. (Het concept van een gesloten afbeelding moet niet worden verward met die van een gesloten operator.)

Men eist niet dat open- en gesloten afbeeldingen continu zijn. Hoewel hun definities natuurlijk lijken, zijn open- en gesloten afbeeldingen zijn veel minder belangrijk dan continue afbeeldingen. Bedenk dat een functie f : XY continu is als de preimage van elke open verzameling van Y open is in X. Op gelijkwaardige wijze wanneer de preimage van elke gesloten verzameling van Y gesloten is in X).

Voetnoten[bewerken]

  1. Munkres, James R., Topology, 2nd, Prentice Hall, 2000 ISBN 0-13-181629-2.