Oppervlaktetraagheidsmoment

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Het oppervlaktetraagheidsmoment of kwadratisch oppervlaktemoment, foutief ook wel kortweg traagheidsmoment genoemd, is een eigenschap van constructiedelen die de weerstand tegen doorbuiging in een bepaalde richting bepaalt.

Het oppervlaktetraagheidsmoment (dimensie m4) wordt gebruikt bij sterkteberekeningen aan constructies. Het oppervlaktetraagheidsmoment moet niet worden verward met het (massa)traagheidsmoment (dimensie kgm²), dat betrekking heeft op rotatiebeweging. Het heeft niets te maken met het begrip traagheid

Het oppervlaktetraagheidsmoment van een object is uitsluitend afhankelijk van zijn vorm en afmetingen en niet van het toegepaste materiaal.

Gebruik oppervlaktetraagheidsmoment[bewerken]

De doorbuiging van een balk is omgekeerd evenredig met het oppervlaktetraagheidsmoment van die balk en de elasticiteitsmodulus: \frac{P L^3 }{3 E I}. In de werktuigbouwkunde, industriele vormgeving, civiele techniek en bouwkunde zoekt men dan ook balken met een zo hoog mogelijk traagheidsmoment in de draagrichting met een laag materiaalverbruik. Een platte balk zal vrij veel doorbuigen. Een vierkante balk heeft een hogere I en zal een stuk minder doorbuigen. Een I-profiel heeft een zeer grote I, doordat een groot deel van zijn oppervlakte op een grote afstand tot het zwaartepunt ligt. De hoogte van de balk werkt namelijk tot de 3de macht mee terwijl de breedte van de balk tot de eerste macht meewerkt (zie de formule). Voor een rechthoekige balk is dit 1/12 * breedte * hoogte tot de derde macht = (1/12)bh³.

Oppervlaktetraagheidsmomenten[bewerken]

Voor een tweedimensionaal object is het oppervlaktetraagheidsmoment als volgt gedefinieerd:

I=\int_A r^2 \cdot dA

met dA een oppervlakte-element, zodat I eenheden van lengte tot de vierde macht heeft. In onderstaande voorbeelden is r telkens de afstand tot een as door het zwaartepunt. Met behulp van de Stelling van Steiner kan het moment rond een willekeurige as berekend worden.

Beschrijving Oppervlaktetraagheidsmoment
cirkel met straal a I_0 = { \pi a^4 \over 4}
halve cirkel met straal a op de x-as I_0 = { \pi a^4 \over 8}
kwart cirkel met straal a I_0 = { \pi a^4 \over 16}
ellips, met lange as a en korte as b I_0 = { \pi ab^3 \over 4}
rechthoek met basis b en hoogte h I_0 = { bh^3 \over 12}
driehoek met basis b en hoogte h I_0 = { bh^3 \over 36}

Zie ook[bewerken]