Optellen van geluidniveaus

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Het geluiddrukniveau dat wordt geproduceerd door een geluidbron wordt weergegeven dB. De werkelijke eenheid van geluidsdruk is Pascal. Om makkelijker met geluid te kunnen rekenen wordt de geluiddruk logaritmisch omgerekend tot een geluid(druk)niveau [dB]. Zie geluidniveau.

Hierdoor zullen twee stofzuigers die 60 dB produceren over het algemeen samen 63 dB produceren. In werkelijkheid zorgen beide stofzuigers voor een variatie op de atmosferische druk van 0,02 Pa. Aangezien geluidgolven elkaar kunnen versterken en uitdoven (zie correlatie) zorgen ze samen voor een variatie op de atmosferische druk van ongeveer 0,0283 Pa. Dit staat gelijk aan 63 dB.

Verschillende situaties[bewerken]

Bij het optellen van twee geluidsniveaus kunnen twee verschillende situaties optreden:

  • De geluiden zijn niet met elkaar gecorreleerd. Dit komt het meeste voor, onder andere bij het voorbeeld van de stofzuigers.
  • De geluiden zijn gecorreleerd. Dit komt voor als twee bronnen sterk met elkaar te maken hebben, bijvoorbeeld twee luidsprekers die precies hetzelfde signaal uitsturen.

Bij optelling van twee verschillende geluiden, kan het totale niveau nooit meer zijn dan 3 dB boven het hoogste van de twee geluidniveaus. Als er echter een faserelatie (correlatie) is tussen de twee geluidbronnen, dan kan het totale niveau maximaal 6 dB hoger zijn dan de hoogste van de twee waarden.

Ongecorreleerde bronnen[bewerken]

Als er twee niet met elkaar verband hebbende ("ongecorreleerde") geluidsbronnen in een kamer zijn, bijvoorbeeld een radio met een gemiddeld geluidniveau van 62.0 dB, en een televisie die geluid produceert met 73.0 dB, dan is het totale geluidniveau in decibel een logaritmische optelling van 62 en 73 dB:

Gecombineerde geluidniveau = 10 * log (10^{(62/10)} + 10^{(73/10)} ) = 73.3 dB

Als men van twee ("ongecorreleerde") geluidsbronnen het totale geluidniveau kent van in dit geval 73.3 dB, en men weet het geluidsniveau van één bron, bijvoorbeeld de televisie, 73.0 dB, verschil 0.3 dB, dan kan men de tweede bron, de radio, uitrekenen door:

Tweede bron = 10 * log (10^{(73/10)}  * (10^{(0.3/10)}-1)) = 62 dB

Gecorreleerde bronnen[bewerken]

Midden tussen twee luidsprekers die hetzelfde geluid in fase uitzenden, is de geluidsdruk het dubbele van de geluidsdruk van elke luidspreker afzonderlijk. De geluidsintensiteit is dan 4 keer zo groot als van een van de luidsprekers. Het geluidsniveau ligt dus ca. 6 dB hoger dan het niveau van één luidspreker. Zijn de luidsprekers in tegenfase dan hoort men niets (dit is een voorbeeld van antigeluid). Als de luidsprekers een zuivere sinustoon laten horen, zal er in de ruimte eromheen een interferentiepatroon ontstaan met punten waar het geluidsniveau 0 is en punten waar het geluidsniveau 6 dB hoger is dan de niveaus van de afzonderlijke luidsprekers.

Wiskundige beschrijving[bewerken]

Als de twee luidsprekers ongecorreleerde (verschillende) geluiden voortbrengen ontstaat een andere situatie. Meestal zullen in zo'n geval de beide geluiden niets met elkaar te maken hebben. Soms zullen de geluiden elkaar versterken, dan weer zullen ze elkaar tegenwerken. Men noemt zulke geluiden ongecorreleerd. Voor de momentane geluidsdrukken p_1(t) en p_2(t) geldt:

\frac{1}{T} \int_0^Tp_1(t)p_2(t)dt=0.

Het gevolg is dat :

p_{e}^2=\frac{1}{T} \int_0^T\left(p_1(t)+p_2(t)\right)^2dt=
\frac{1}{T} \int_0^T \left(p_{1}^2(t)+p_{2}^2(t)+2p_1(t)p_2(t) \right) dt=
= \frac{1}{T} \int_0^Tp_{1}^2(t)dt + \frac{1}{T} \int_0^Tp_{2}^2(t) dt = p_{1e}^2 + p_{2e}^2

We moeten de geluidsdrukken dus kwadratisch optellen. De totale geluidsintensiteit J is gewoon de som van beide geluidsintensiteiten. Het geluidsniveau L laat zich niet zo eenvoudig berekenen. Er geldt:

\frac{J}{J_0}=10^{L/10}=\frac{J_1+J_2}{J_0}=10^{L_1/10}+10^{L_2/10},

zodat

L=10\log\left(10^{L_1/10}+10^{L_2/10}\right)=L_1+10\log(1+10^\frac{L_2-L_1}{10}).

Een voorbeeld ter verduidelijking. Twee ongecorreleerde geluidsbronnen hebben in het meetpunt resp. de geluidsniveaus L_1=53 dB en L_2=49 dB. We berekenen de relatieve geluidsintensiteiten:

10^{L_1/10}=10^{5.3}\approx 200000 en 10^{L_2/10}=10^{4.9}\approx79000,

Daaruit volgt:

L=10 \log (200000+79000)=10 \log 279000 = 54.5\! dB.

Met de tweede formule:

L=53+10 \log (1+10^\frac{49-53}{10})=53 + 10 \log (1+10^{-0.4})\approx 53+1.5 =54.5 dB.

Nog een voorbeeld. In een fabriekshal is het geluidsniveau 83 dB(A). De toegestane norm is maximaal 80 dB(A). Het geluidsniveau moet minstens 3 dB naar beneden, maar dat betekent dat de halve fabriek stilgelegd moet worden, tenzij er één geluidsdruk sterk dominant is, dan is het reduceren van die bron vaak voldoende. Meestal zijn er in een werkelijke situatie zeer veel bronnen aanwezig.