Overleg:Fourieranalyse

Beste mensen, het tweede deel van het betoog kent nog wat losse eindjes en vage brabbels. Misschien is het een idee als de oorspronkelijke auteur dat zelf even netjes opschoont? Het eerste deel is namelijk wel redelijk in orde. Bob.v.R 1 okt 2004 02:05 (CEST)

Weinig kans denk ik. Maak er maar iets leesbaars van Bemoeial 1 okt 2004 02:08 (CEST)

hoofdstukjes van 1 regel vind ik geen verbetering... Bemoeial 1 okt 2004 03:21 (CEST)

Inleiding...

Misschien is het een idee om een wat pakkender inleiding te schrijven? Formules zijn goed voor mensen die alle details willen weten, maar voor iemand die een indruk wil krijgen van het begrip, voert het denk ik wat te ver. In de inleiding bijv.: wanneer Fourieranalyse gebruikt wordt, wat je ermee kunt bereiken. Toepassingen als rontgendiffractie voor structuuropheldering, ruisonderdrukking, fotobewerking, etc.

(Ik ben nieuw op wikipedia en weet niet of 'vreemden' geacht worden tekst van iemand zomaar aan te passen...)
Bovenstaande niet middels vier tildes ondertekende bijdrage is hier op 21 okt 2004 om 21:57 uur geplaatst door Shilgia~nlwiki.

Fout:

Volgens mij klopt de formule niet en moet er cos / sin(2 Pi f t) staan of cos(w t) en niet sin(f t)

Bovenstaande niet middels vier tildes ondertekende bijdrage is hier op 12 apr 2005 om 16:21 uur geplaatst door 130.89.1.19.

Het denken in grondtonen en boventonen vinden we zo gewoon dat we ons niet realiseren dat dit eigenlijk ook al fourieranalyse is. Als je het signaal van een microfoon in een grafiek uitzet als functie van de tijd is dat meestal een grillige lijn, ook als het afkomstig is van een muziekinstrument dat één bepaalde toon speelt. Maar we zijn gewend om te denken in termen van een grafiek met het signaal als functie van de frequentie (rekenkundig het omgekeerde van de tijd). Een zuiver periodiek signaal vertoont in dat geval een piek bij de grondtoon, en kleinere pieken bij gehele veelvouden van de grondtoon. We zijn zo gewend te denken in boventonen dat we vergeten dat die eigenlijk een constructie zijn, van wiskundigen, of van ons oor.

Afgezien van dit puur conceptuele aspect heeft het transformeren van signalen naar het frequentiedomein het voordeel dat daar vaak makkelijker mee te rekenen is. Zo wordt differentiëren gereduceerd tot delen en integreren tot vermenigvuldigen. Rbakels (overleg) 7 okt 2016 21:26 (CEST)

Fourierspectrum

onderdeel "Fourierspectrum" is mijn inziens verkeerd; de fourierreeks wordt gedefinieerd als $c_{k}=\int _{-\infty }^{\infty }f(t)\exp(-\imath k\omega t)$, met $\omega =2\pi /p$.

De omzetting naar sin en cos kan dan via de definitie van cos/sin gedaan worden... MADe 13 aug 2005 17:22 (CEST)

De door mij gekozen (didactische) opbouw is: 1) een periodiek signaal schrijven als reeks van "grondtoon met boventonen", 2) bijgevolg als reeks van sinussen en cosinussen, 3) de algemene complexe schrijfwijze. Zo is het redelijk algemeen toegankelijk en volgt het ook een historische lijn. Daar is niets verkeerd aan zoals je denkt. Mochten er bepaalde bezwaren zijn, dan hoor ik die graag. Anders hoop ik dat je de oude volgorde weer herstelt.Nijdam 13 aug 2005 23:54 (CEST)

mijn inziens is het ontbinden in fourierreeks het projecteren van een vector f(x) op de basisvectoren $\phi _{k}=\!e^{Ik\omega t}$ (k geheel); die basisvectoren staan allen orthonormaal op elkaar. Op die manier is de ontbinding als het projecteren van een vector in $R^{n}$ op een vlak $R^{n-1}$!; als je een inwendig product definieert als <f,g>=$\int f{\overline {g}}$ , dan zijn de coëfficiënten $\!c_{k}=<f,phi_{k}>$...

Op die manier zie je de ontbinding in (co)sinus niet goed, das wel waar. Ik stel voor de formules op twee verschillende manieren aan te brengen (Nijdam, probeer jij het onderdeel 'schrijven als som van (co)sinussen' te doen?MADe 14 aug 2005 09:14 (CEST)

Nog even wat commentaar op het bovenstaande. Het is zeker mogelijk de ontbinding in een fourierreeks te zien als de genoemde projectie, met alle wiskundige tierelantijnen die daarbij horen. Leuk voor de theoreticus, leuk voor de student die daar net aan geroken heeft, maar absoluut niet inzichtelijk als het om de betekenis gaat en historisch gezien zeker niet de gevolgde ontwikkeling. Voor een uitleg in een encyclopedie kun je bij voorbaat stellen dat verhalen over basis, projectie, inproduct ed. in de meeste gevallen niet geschikt zijn. Maak het begrip toegankelijk, daar gaat het om, en blijf toch exact in de uitleg, zonder in al dan niet bewuste interessantdoenerij te vervallen. Nijdam 18 aug 2005 21:33 (CEST)

ik stel voor: een (apart) artikel met de wiskundige tierlantijntjes + som sinussen; op fourieranalyse enkel som sinus vermelden. Dit lost het probleem van de meerdere transformaties ook op MADe

tadaaaaaaa fourierreeks

Is hier een edit-war aan de gang? MADe

Zo te zien wel, ja. Het is niet zo zeer vandalisme, maar een verschil van inzicht in de opbouw van de pagina, zo lijkt het. Het beste lijkt me wanneer partijen op deze overlegpagina de discussie voeren, zodat ook anderen gelegenheid hebben zich in de discussie te mengen. Bob.v.R 5 sep 2005 13:14 (CEST)

Editwar

De tekst zoals die nu als omschrijving op de pagina Fourieranalyse staat, vervangt daar een m.i. betere tekst zonder fouten. Zo is mij volstrekt onduidelijk wat:

die over een periode 2π kan opgedeeld worden in een eindig aantal intervallen met een willekeurig, doch eindig functioneel verloop,

betekent. Ik heb geen zin in een editwar, zet een keer de goede tekst terug, om duidelijk te maken dat ik de vervanging eigenlijk als vandalisme bestempel, maar laat de boordeling verder aan anderen over. Hopelijk wel deskundig.Nijdam 6 sep 2005 23:16 (CEST)

De door Nijdam geprefereerde inleidende tekst luidt:

Fourieranalyse is een wiskundige techniek om functies van reële veranderlijken uit te drukken in termen van een collectie standaardfuncties. Hij is genoemd naar Jean-Baptiste Joseph Fourier.

Ik ben het ermee eens dat deze kernachtiger is dan de huidige tekst. Wel zou ik om het nog duidelijker te verwoorden de tekst van Nijdam een beetje aangepast willen zien als volgt: Fourieranalyse is een wiskundige techniek om functies van reële veranderlijken uit te drukken als een sommatie van functies, waarvan de termen afkomstig zijn uit een collectie standaardfuncties. Hij is genoemd naar Jean-Baptiste Joseph Fourier.

De huidige inleidende tekst, zoals neergezet door een andere gebruiker, is goed bedoeld, maar rammelt zoals Nijdam hierboven terecht toelicht. De huidige tekst is denk ik niet in deze vorm te handhaven. Bob.v.R 18 sep 2005 03:52 (CEST)

Mijn beste dank voor de constructieve bijdragen. Misschien kan de volgende inleiding wel iemand bekoren:

Fourieranalyse is genoemd naar de Franse natuurkundige Jean-Baptiste Joseph Fourier. Het is een wiskundige techniek om functies van reële veranderlijken uit te drukken als een sommatie van functies, waarvan de termen afkomstig zijn uit een collectie standaardfuncties.

Er worden slechts enkele beperkingen aan de geanalyseerde functie gesteld:

• De functie moet periodisch zijn.
• De periode van de functie moet kunnen opgedeeld worden in een eindig aantal intervallen, waarbinnen de functie bij middel van een standaardfunctie kan omschreven worden.
• De samenstellende standaardfuncties mogen geen oneindige waarde bereiken. Een tangensfunctie kan bijvoorbeeld niet met de Fourier-techniek benaderd worden.

Met collegiale groeten, Witger 18 sep 2005 11:34 (CEST)

Op deze manier wordt het inderdaad al iets concreter. Opmerkingen:

* volgens mij is het woord 'periodiek';

* de voorwaarde dat er een eindig aantal intervallen moet zijn, en daarbinnen 'standaardfuncties' (???) moeten worden gebruikt herken ik niet;

* dat de geanalyseerde functie periodiek (of periodiek uitbreidbaar) en (op het beschouwde interval) begrensd moet zijn, daar kan ik me wel in vinden. Bob.v.R 18 sep 2005 15:41 (CEST)

Het eindig aantal intervallen is wel degelijk noodzakelijk, zoniet zou de beschreven functie over de beschouwde periode "onvoltooid" zijn. Ook bij het integreren zouden er dan problemen rijzen. Akkoord?

Aangaande periodisch of periodiek. Bedoelt men met periodisch niet de recurrente omloop van de functie? Periodiek zou mijn inziens betekenen dat de functie zich weliswaar herhaalt, maar slechts na een zekere tijd en dat tussenin "iets" anders gebeurt. Voor alle duidelijkheid, er wordt natuurlijk bedoeld dat de functie zich telkens met periode T identiek herhaalt. Ter vergelijking, in het engels: periodic (niet periodical= tijdschrift). Groeten, Witger 18 sep 2005 17:37 (CEST)

-- Ik meen dat we in de wiskunde een functie die de door jou beschreven eigenschap heeft ´periodiek´ noemen (in de Nederlandse praktijk). De herhaalafstand wordt inderdaad de ´periode´ genoemd.

-- Wat je bedoelt met het eindige aantal intervallen is me nog steeds niet duidelijk; in je laatste toelichting lijkt het er echter op dat je in feite bedoelt dat de functie voor elk element uit het domein een (eindige) functiewaarde moet hebben. Klopt dat? Dan ben ik het ermee eens, maar laten we dat dan ook zo formuleren.

Bob.v.R 18 sep 2005 19:13 (CEST)

Ik wil nog een poging wagen in verband met het "eindig aantal intervallen". Ik geloof dat we er over eens zijn dat bij de Fourier-analyse vooraf de periode T gekend moet zijn. Op haar beurt bepaalt dit omega (hoeksnelheid), de harmonische frequenties, enz. De periode T van de te analyseren functie wordt in het tijdsdomein vervangen door een som van eenvoudige (integreerbare) standaardfuncties, evenwel slechts over een beperkt interval binnen de periode T gerekend. Gesteld dat nu dit aantal intervallen oneindig zou zijn, dan zou T derhalve onbepaald zijn. Mijn inziens kan de Fourier-techniek met het voorliggende formularium dan niet uitgevoerd worden. Witger 19 sep 2005 09:01 (CEST)

Beste Witger, hoe serieus ik mijn best ook doe te begrijpen wat je hiermee wilt overbrengen, het wordt mij in alle oprechtheid niet duidelijk. Misschien zou het mij en anderen helpen als je nog exacter formuleerde. Je zegt nu dat een periode T (een getal dus) wordt vervangen door standaardfuncties; dat kan natuurlijk niet. Maar ook als je bedoelt een deel van de te analyseren functie, namelijk voor x-waarden gelegen in een zekere periode T in het domein (bv. het interval [0, T]), dan ben ik het nog steeds niet met je eens wanneer je zegt 'evenwel slechts over een beperkt interval binnen de periode T gerekend'; de standaardfuncties (sinussen en cosinussen) zijn namelijk van toepassing over de gehele periode T.

Het kan ook dat je bedoelt te zeggen dat de te analyseren functie over deel-intervallen binnen een periode T stuksgewijs dient te zijn samengesteld uit 'standaardfuncties' (een niet strikt te definiëren begrip overigens !!). Als je dat bedoelt dan ben ik het niet met je eens. Dat alle voorbeelden er zo uitzien, betekent nog niet dat dit ook een harde eis is voor het kunnen uitvoeren van een dergelijke analyse!

De discussie gaat met de diverse misverstanden wel lang duren nu. In ieder geval zou mijn voorstel voor een inleidende tekst op dit moment zijn:

Fourieranalyse is genoemd naar de Franse natuurkundige Jean-Baptiste Joseph Fourier. Het is een wiskundige techniek om functies van reële veranderlijken uit te drukken als een sommatie van functies, waarvan de termen afkomstig zijn uit een collectie standaardfuncties.

Er worden slechts twee beperkingen aan de geanalyseerde functie gesteld: de functie moet periodiek en begrensd zijn.

Tijd om in te grijpen, dunkt me. Bob bedankt voor je interventie. Zoals je al opmerkte lukt het Witger niet z'n verhaal over deelintervallen begrijpelijk te maken. Ik denk dat Witger zelf eigenlijk niet weet waar het over gaat, maar tracht een vertaling te geven van een (Engelse) tekst. Vertalen is ok, mits je zelf begrijpt waarover het gaat. Ik vermoed dat Witger doelt op de voorwaarden die gesteld moeten worden aan functies om als fourierreeks te kunnen worden geschreven. De meest ruime voorwaarden zijn de zgn. Dirichlet-voorwaarden die het bestaan eisen van linker- en rechter limiet en afgeleiden. Functies die stuksgewijs differentieerbaar of continu zijn voldoen daaraan. In de formulering van deze eis komen deelintervallen voor. Ik zal eens kijken wat ik verder met het artikel doe.Nijdam 19 sep 2005 16:46 (CEST)

ik snap de veranderingen niet. Ik dacht dat deze pagina voor de toepassingen was (+geschiedenis enzo, zodat er geen wiskundige geweld aan te pas komt). Ik stel onder het onderdeel fourierreeks de moeilijke dingen te verwijderen (dat is bedoeld als eenvoudige aanpak, ziet er echter zo niet uit), namelijk de complexe schrijfwijze. Het doelpubliek heeft daar nog namelijk nog nooit van gehoord, zie je MADe 19 sep 2005 19:15 (CEST)

conclusies door 82.217.123.247

oke dan voor degene die er niets van snapt (ik) tot nog toe kan ik een omschrijving als deze volgen (is nu min of meer mijn conlusie to nu toe): Met een fourieranalyse is het mogelijk om een complex signaal cq functie (bv een geluids signaal) na te bouwen door eenvoudige basis signalen te combineren(een simpel golfje als een sinus). Door golfjes te combineren is iedere andere signaal vorm na te maken. Dat zo nog wel eens kunnen lijken op bv een synthesizer welke op basis van eenvoudige golven allerlei geluiden kan (na)maken Anderzijds omgekeerd zou je uit een wirwar van signalen dan ook het omgekeerde moeten kunnen doen bepaalde golven destileren zodat je een juist signaal krijg. Misschien doen radio's dat of radar, maar zeker weten doe ik dat niet.
Bovenstaande niet-ondertekende bijdrage is hier op 3 feb 2006 om 01:28 uur geplaatst door 82.217.123.247.

Beste 82.217.123.247, je formuleert het wat losjes maar op hoofdlijnen denk ik wel dat je het begrepen hebt. Bob.v.R 3 feb 2006 01:47 (CET)

fouriertransformatie

Fouriertransformatie was een (onterechte) redirect naar deze pagina; redirect werd verwijderd (iemand zin om aan het artikel te werken?) MADe 16 okt 2005 16:14 (CEST)

Sinusfuncties

Ik wist niet beter dan dat de fourieranalyse alleen een transformatie naar sinusfuncties behelst (resp. complexe e-machten). Het transformeren naar andere (orthogonale) functiestelsels heet m.i. functionaalanalyse. Maar ik ben geen wiskundige. In de natuurkunde en elektrotechniek heb ik alleen Fouriertransformaties in (co)sinusfuncties gezien. Ik ken wel de Poisson-transformatie, waar reële e-machten gebruikt worden. Rbakels (overleg) 7 okt 2016 21:32 (CEST)