Overleg:Groep (wiskunde)

Ik kan niet zeggen dat dit nu een verbetering is. In formeel opzicht zelfs een verslechtering. Ik ben geneigd aan de vorige versie (18 dec 2005) de voorkeur te geven. Andere meningen?Nijdam 17 jan 2006 19:29 (CET)

Er stond al het bewijs dat n (of e) uniek is. En eenvoudiger. Waarom veranderen??Nijdam 17 jan 2006 21:23 (CET)

Ik las zonet je berichte en had graag geweten wat verkeerd was? Naar mijn idee maak ik toch niets moeilijker, integendeel zelfs.

Ik neem eens ter voorbeeldje het bewijs onderaan, niet echt ordelijk, ik denk dat wat ik ervan gemaakt had beter was.

Ook de eigenschappen waarvan beweert wordt dat er maar 3 zijn klopt toch niet echt, er zijn er toch 4?

1)Inwendig en overal gedefinieerd (ok dit zit wel in de definitie van binaire bewerking, maar ik denk dat het duidelijker is via de term inwendig en overal :gedefinieerd.

2)Associativiteit

3)Neutraal element

4)invers/symmetrisch element

bij abelse nummer 5

5)commutativiteit

Eigenlijk heb ik nog meer commentaar bij dat artikel, zo staat er opeens Een belangrijke toepassing van de groepentheorie ligt in de leer van de symmetrie, bijvoorbeeld translatiesymmetrie. Continue symmetrieën, zoals rotatiesymmetrie, worden gemodelleerd door Lie-groepen.

Zou dat bijvoorbeeld niet beter bij een apart artikel groepentheorie staan?

enz enz ...

Laat zeker iets weten Didius 17 jan 2006 21:45 (CET)

Als je toch formeel wil zijn is een groep niet (G,*), maar zoals hier staat (stond) (G,*,e,inverse). Zoals je zelf zegt: een binaire bewerking is vanzelf inwendig en overal gedefinieerd, dus waarom dat formeel herhalen. In jouw formulering van neutraal element en inverse eis je de uniciteit. Later bewjs je dat nog eens???? Het bewijs van uniciteit e kan heel eenvoudig zoals het er staat. Er is al een artikel groepentheorie. Blijft mijn opmerking: maak een artikel toegankelijk.Nijdam 17 jan 2006 21:55 (CET)

Even wat mijn antwoord structureren anders wordt het een rommeltje.

1. In principe zou ik idd binaire bewerking vervangen door bewerking zodanig dat er maar 1 maal overal en inwendig gedefinieerd staat, aangezien dat mij logischer en zeker eenvoudiger is. Een groep is een vergevorderde groepoide, waar dat de enigste eis is. Het lijkt me dan logisch vanaf groepoide langzaam op te bouwen naar omhoog, via semigroep, monoide en dan groep. En waarbij het telkens duidelijk is dat er een eis bijkomt. Indien in dit artikel Inwendig en overal gedefinieerd weggelaten wordt heeft het geen enkele zin dat dit vermeldt staat bij magma, halfgroep en monoïde.
2. ik schrijf (G,*) speciaal om het zo eenvoudig mogelijk te houden, aangezien (G,*,e,inverse) enkel slaat op het neutrale en het inverse element, terwijl dit al vermeld staat bij de eigenschappen.
3. ik eis uniciteit en er moet uniciteit zijn bij de formules. Ik eis zelfs strikte uniciteit aangezien dat algemene formules zijn die daar staan. Het bewijs later bevestigd ze alleen maar. Bovendien ging ik in het bewijs er niet van uit dat er uniciteit was, maar schreef ik in het bewijs duidelijk $\forall x\in G:n*x=x=x*n$, om aan te tonen dat er niet van wordt uitgegaan dat er uniciteit is, maar dat zou dan eigenlijk nogmaals moeten herhaald worden onder de conclusie van het bewijs.
4. Het bewijs dat ik gegeven was was gans het zelfde als dat dat er stond, maar iets minder cryptisch Stel dat e' ook neutraal element is. Dan is: e'*e = e, maar omdat e zelf neutraal element is geldt ook e'*e = e'. Gevolg: e'=e moet je toch zeker 2 keer lezen om het te gaan begrijpen, terwijl ik zorgde voor een duidelijke structuur in het bewijs die je stap per stap kan volgen.

Ik hoop op een antwoord :) Didius 17 jan 2006 22:09 (CET)

Omdat ik enerzijds wel tevreden ben met de huidige vorm van het artikel, maar ook wel wat in de kritiekpunten zie, heb ik wat aanpassingen in die (?) richting gedaan. OK?Nijdam 17 jan 2006 22:52 (CET)

Ik zie dat je wat reddingspogingen gedaan hebt, het is misschien wat overzichtelijker, maar het kan zeker beter. Ik denk dat mijn stap per stap oplossing duidelijker was.

Bovendien heb je met je reddingspoging enkel het puntje structuur verbeterd (van de 3 die ik daarjuist aanhaalde). Maar ja, het is maar en passent dat ik dacht om de structuur hier wat te verbeteren. Blijkbaar moet ik dit hier niet gaan proberen. Ik zal me dan maar terug focussen op het onderdeel waar ik me meer thuisvoel psychologie. En ik die dacht dat gans psychologie een rommeltje was, blijkbaar is wiskunde nog slechter georganiseerd (om een voorbeeld te geven, de categorie Groepentheorie vond ik pas na lang zoeken terug in de categorie wiskunde, gans de categorie groepentheorie is eigenlijk maar zus en zo georganiseerd)...

Naar mijn mening moet je in een wiskunde artikel direct het punt zien waar het om draait, wat hier de 4 eigenschappen zouden moeten zijn met hun algemene formules, (terwijl er maar 3 staan, de 1ste staat in de tekst vermeldt, zucht..., en dan staat er een 4de bij die over Abelse groepen gaat ipv gewone groepen.)

Wikipedia is een mooi project en ik blijf het steunen, maar het heeft manquementen, grote manquementen.

Ach ja, ik heb even mijn down-periode, mvg Didius 17 jan 2006 23:05 (CET)

Hier heeft inderdaad een hele tijd gestaan (G,*,e,inverse); ik sluit me graag aan bij het door jullie uitgevoerde herstel van (G,*). Immers, inderdaad wordt vervolgens bij eigenschappen reeds gesteld dat voor G en * moet gelden dat er een neutraal element en een inverse afbeelding $x\to x^{-1}$ zijn. Bob.v.R 17 jan 2006 23:50 (CET)

hm Didius 18 jan 2006 00:10 (CET)

Om even te tonen wat ik mis, Gebruiker:Didius/Klad. Zo een schemas zorgen voor een duidelijke structuur, maar dit kan enkel indien de onderdelen gelijkaardig zijn opgesteld. Didius 18 jan 2006 18:30 (CET)

Aardig idee. Wel erg lastig om dit qua opmaak helemaal netjes te krijgen denk ik. Misschien aanmaken als aparte figuur? Maar dan moet er wel een 'procedure' zijn voor het verwerken aanvullingen van anderen (die dan dus via een overlegpagina moeten worden geplaatst). Bob.v.R 18 jan 2006 23:17 (CET)

Ik dacht idd ook aan een figuur, png of zoiets, in elk geval zijn die 2 figuren compleet. Daar moet niets aan toegevoegd of gedelete worden. Het zou in elk geval bijdragen tot een grotere transparantie. Maar kan er dan voor zorgen dat als je op Magma klikt je bij Magma terecht komt?Didius 19 jan 2006 00:40 (CET)

Je bedoelt niet magma, maar magma volgens mij, als ik me op deze overlegpagina even zo cryptisch mag uitdrukken. Ik begrijp je bedoeling, misschien moeten we er allemaal over nadenken, of dit op zo'n manier mogelijk is dat het eindresultaat ook prettig om naar te kijken is. Maar het basisidee is interessant. Bob.v.R 19 jan 2006 00:47 (CET)

Ik bedoel idd magma, al die dubbele links. Ik denk dat je het grafisch in elk geval nog duidelijker kan voorstellen, maar het zou ook interactief (aanklikbaar) moeten zijn. Didius 19 jan 2006 00:50 (CET)

Ja, dat zou wel leuk zijn. Maar dat maakt het wel behoorlijk lastig. Echt iets voor een whizkid. Bob.v.R 19 jan 2006 00:52 (CET)

Bedankt hoor, :p. Ik weet dat het zeker mogelijk is doormiddel van html code, maar of het mag van de mods is een andere vraag. Ik zal het hen eens vragen. Didius 19 jan 2006 00:55 (CET)

Zijn het Cayley-tabellen, genoemd naar Arthur Cayley of Caley-tabellen, zoals het nu in Wikipedia staat? 20 juni 2006 ChristiaanPR

Eigenschappen slecht omschreven

In de opsomming staat:

1. Neutraal element (ook wel eenheidselement genaamd): \forall a \in G: e*a = a = a*e
2. Invers element: \forall a \in G : a*a^{-1} = e = a^{-1}*a.

Bij het eerste punt zou moeten staan

1. Neutraal element (ook wel eenheidselement e genaamd): \forall a \in G: e*a = a = a*e

Bij het tweede punt moet eigenlijk staan dat er bij elke a uit G een inverse a' is, met definitie van wat dat inhoudt.

De opmerkingen over isomorfismen en symmetrie verbazen me nogal. Is het wel correct? Doorgans wordt voor isomorfisme immers gebruikt: (F, *) en (G, +) zijn isomorf als er een afbeelding h is van F naar G zodat h(x*y) = h(x)+h(y) voor alle x, y uit F en h(x), h(y) uit G. Floris V 10 jul 2006 21:41 (CEST)

isomorfie

Zijn er isomorfe ondergroepen, die niet geconjugeerd zijn? ChristiaanPR 17 jul 2006 02:40 (CEST)

Ik denk het wel. Bijvoorbeeld: in een abelse groep is conjugatie triviaal: ondergroepen en afzonderlijke elementen zijn alleen maar geconjugeerd met zichzelf. Maar er kunnen gerust isomorfismen van verschillende ondergroepen bestaan. Neem bijvoorbeeld twee van de drie ondergroepen van orde 2 in de viergroep van Klein: het automorfisme

$i:\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} \times \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} \to \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} \times \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} :(x,y)\mapsto (y,x)$

bepaalt een isomorfisme tussen de deelgroepen $\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} \times \{{\overline {0}}\}$ en $\{{\overline {0}}\}\times \mathbb {Z} /2\mathbb {Z}$.--Lieven Smits 27 aug 2007 22:01 (CEST)

Symmetrie

Zelf ken ik de als "symmetrische groep" aangeduide groep als "symmetriegroep". Het is immers de groep die de symmetrien bevat. Weet iemand naders?Madyno 12 jan 2007 23:55 (CET)

Deze paragraaf draagt weinig bij tot de duidelijkheid van het artikel, voor mij zou hij gewoon weg kunnen.

Symmetriegroep is gewoonlijk een groep van meetkundige transformaties (meestal isometrieën) die een gegeven figuur in bijvoorbeeld de Euclidische ruimte ongewijzigd laat. De symmetrische groep (over n elementen) is de volledige groep van alle permutaties (van een verzameling met n elementen). Sorry, niet meteen een Nederlandse bron bij de hand, maar op de Engelstalige wikipedia vind je ondubbelzinnige definities voor Symmetry group en Symmetric group.--Lieven Smits 27 aug 2007 21:52 (CEST)

Afsluiting als vertaling van closure

In NL teksten wordt de eigenschap dat een verzameling niet vergroot als er een bepaalde bewerking op wordt toegepast, meestal "geslotenheid" genoemd. Het woord "afsluiting" is de nieuwe verzameling die ontstaat na het toepassen van de bewerking. In die zin is een verzameling "gesloten" als ze gelijk is aan haar afsluiting. Akkoord dat ik dit wijzig?--Lieven Smits 10 dec 2009 23:59 (CET)

Ik heb de naam van het eerste groepsaxioma gewijzigd van "afsluiting" in "geslotenheid". Qua doorverwijzing laat ik de bestaande keuze afsluiting (wiskunde) even staan. Naast afsluiting (wiskunde) hebben we ook artikelen over afsluiting en gesloten (algebra). De laatste twee zijn door jouw geschreven. Misschien zouden de naam van het artikel afsluiting moeten veranderen in "afsluiting (topologie)". Mvg JRB 11 dec 2009 07:47 (CET)