Ik mis nog in dit artikel de m.i. meest eenvoudige methode om een magisch vierkant te maken, namelijk door het 'optellen' van magische vierkanten. Voorbeeld:
Maak een magisch vierkant van 3 bij 3 (Noem ik A).
Kopieer dit vierkant A tweemaal naar links en tweemaal naar onderen. Er is nu een vierkant onstaan van 9 bij 9 (noem ik B), samengesteld uit 9 kleine magische vierkanten A.
Maak nu een magisch vierkant van 3 bij 3 (noem ik C), maar dan met de getallen 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72.
Tel dit laatste magisch vierkant C op bij de magische vierkantjes (A) uit het 9 bij 9 vierkant (B) door steeds een vast getal uit vierkant C toe te kennen aan elke cel uit vierkantje A, in de volgorde waarin deze getallen opgenomen zijn in vierkant C.
Voila, je hebt nu een magisch vierkant van 9 bij 9!
Vervolgens kun je naar hartelust varieren met deze systematiek door andere magische vierkante A's (qua samenstelling of omvang)of magische vierkanten C's te kiezen of door vierkanten B's van een andere omvang te maken, bijvoorbeeld van 12 bij 12, ik noem maar wat.
Ik leg het misschien wat gebrekkig uit, maar deze methode heb ik ergens begin jaren zeventig zelf ontdekt toen gemeente Nieuwegein een prijsvraag voor de medewerkers uitloofde: maak een magisch vierkant van 9 bij 9.
Is deze methode ergens al preciezer/adequater beschreven?
Vriendelijke groet,
Pieter de Hoogh
Pieter
Deze methode noem ik "vermenigvuldiging" en is beschreven in het engels op mijn website
http://www.magichypercubes.com/Encyclopedia (sectie m "multiplication"). De verschillende mogelijkheden die je noemt zijn allen onderdeel van de meer algemene omschrijving hetwelk de basis vormt van de verschillende "compounding" methoden waarvan er verschillende in omloop zijn.
Aale de Winkel
"Hoekstra Schilte Alkema (HSA)-vierkant"
| 1 |
142 |
11 |
136 |
8 |
138 |
5 |
139 |
12 |
135 |
2 |
141
|
| 120 |
27 |
110 |
33 |
113 |
31 |
116 |
30 |
109 |
34 |
119 |
28
|
| 121 |
22 |
131 |
16 |
128 |
18 |
125 |
19 |
132 |
15 |
122 |
21
|
| 48 |
99 |
38 |
105 |
41 |
103 |
44 |
102 |
37 |
106 |
47 |
100
|
| 73 |
70 |
83 |
64 |
80 |
66 |
77 |
67 |
84 |
63 |
74 |
69
|
| 60 |
87 |
50 |
93 |
53 |
91 |
56 |
90 |
49 |
94 |
59 |
88
|
| 85 |
58 |
95 |
52 |
92 |
54 |
89 |
55 |
96 |
51 |
86 |
57
|
| 72 |
75 |
62 |
81 |
65 |
79 |
68 |
78 |
61 |
82 |
71 |
76
|
| 97 |
46 |
107 |
40 |
104 |
42 |
101 |
43 |
108 |
39 |
98 |
45
|
| 24 |
123 |
14 |
129 |
17 |
127 |
20 |
126 |
13 |
130 |
23 |
124
|
| 25 |
118 |
35 |
112 |
32 |
114 |
29 |
115 |
36 |
111 |
26 |
117
|
| 144 |
3 |
134 |
9 |
137 |
7 |
140 |
6 |
133 |
10 |
143 |
4
|
- Ik stel voor dit vierkant ook in het artikel te plaatsen, vooral ook omdat mensen waarschijnlijk zeer nieuwschierig hoe dat vierkant er dan wel niet mag uitzien nu wiskundigen zeggen dat het zo sensationeel is
Silver Spoon (?) - 31 mrt 2007 23:29 (CEST)[reageer]
- Voor (daar heb ik 'm tenslotte voor gemaakt ;-) - Erik Baas 31 mrt 2007 23:38 (CEST)[reageer]
- Ik ben ook voor. De externe link in het artikel geeft een link naar 'Tweakers'. Mag deze worden vervangen door: http://www.kennislink.nl/web/show?id=166703? Die heeft geen forum eronder hangen, en verwijst door naar andere artikelen. Wiki 4 apr 2007 15:36 (CEST)[reageer]
- Gedaan, zie HSA magisch vierkant SWCV2AB 11 apr 2007 10:19 (CEST)[reageer]
Ik heb het idee dat het artikel volstaat met technieken die door hobbyisten bedacht zijn... er zijn geen bronnen voor "Arie Breedijk" zijn werk en de bijzonderheid van de medjig-methode van Willem Barink blijkt ook niet uit dit artikel. Medjig blijkt ook een spel dat door Willem Barink zelf bedacht is. Wat mij betreft beperken we al die aandacht voor de constructiemethoden en behandelen we het fenomeen meer algemeen; het artikel is nu meer een uithangbord voor ontdekkingen van hobbyisten. - Simeon 2 okt 2007 22:15 (CEST)[reageer]
Met verbazing heb ik bovenstaand commentaar gelezen. Ten eerste vallen magische vierkanten onder de recreatieve wiskunde, dus iemand die zich met het maken van magische vierkanten bezig houdt (zelfs Franklin) is per definitie een hobbyist. Arno van den Essen schrijft in zijn boek over magische vierkanten: "... Veel van deze ontdekkingen werden door amateurs gedaan ...". Ten tweede is het maken van magische vierkanten al eeuwen een uitdaging. Recentelijk wordt de computer als hulpmiddel gebruikt. Maar zelfs dan nog is het inzicht nodig over 'hoe magische vierkanten in elkaar (te) steken'. Het lukt me nog wel om te ontdekken hoe bijvoorbeeld Franklin panmagische vierkanten in elkaar zijn gestoken. Ik weet echter niet hoe men aan de wijsheid is gekomen om de vierkanten op deze wijze in elkaar te steken. Hoe ontwerp je een succesvolle oplossingsmethode? Ik pleit er dus juist voor om nog meer informatie op dit gebied op te nemen, desnoods in een 'spin off artikel'. (Arie Breedijk)
- Maar het is niet de bedoeling dat iemand (u) het artikel gebruikt om eigen ontdekkingen bekend te maken - ze staan verder nergens op internet dus het lijkt mij beter het artikel over magische vierkanten te gebruiken voor algemene informatie en zeker ook over constructiemethoden maar de balans is nu wel wat doorgeslagen. Het is niet de bedoeling dat artikelen op Wikipedia eigen onderzoek bevatten; de artikelen horen alleen gevestigde en/of bestaande informatie te vermelden. Zie bijvoorbeeld de artikelen op anderstalige Wikipediaprojecten voor hoe het ook kan. Groeten, Simeon 16 okt 2007 20:46 (CEST)[reageer]
Ik heb zowel vooraf als zojuist nogmaals de voorwaarden bestudeerd die zijn gesteld om iets op de Wikipedia te mogen schrijven. Wikipedia nodigt iemand uit om over een onderwerp te schrijven waarvan de persoon in kwestie verstand heeft en waarin Wikipedia qua informatievoorziening nog niet in voorziet. Bronvermelding moet worden aangegeven indien bestaand materiaal wordt gebruikt. Ik zou dus niet weten waarom ik geen resultaten vanuit eigen onderzoek mag publiceren. Ik vind het een nogal kortzichtige gedachte dat alleen bestaand materiaal mag worden gepubliceerd, als ik bedenk welke onzin dagelijks in kranten is te lezen. De gepubliceerde oplossingsmethodes kunnen objectief op hun werking worden gecontroleerd. Indien er betere oplossingsmethodes zijn, dan kunnen die de nu gepubliceerde methodes vervangen.
- Het schrijven in Wikipedia gaat niet via een uitnodiging, maar gebeurt geheel vrijwillig. Geen eigen onderzoek is een fundamentele richtlijn van Wikipedia, zie WP:GOO. De enige uitzondering die ik kan bedenken is dat iemand zijn eigen onderzoek al eerder heeft gepubliceerd in een onafhankelijk, door deskundigen getoetst medium. In zo'n geval kunnen we alleen maar blij zijn als zo iemand zijn onderzoek ook op Wikipedia vermeld (mits op evenwichtige, encyclopedische wijze).
- Een encyclopedie verzamelt bestaande kennis, en is niet bedoelt als platform voor het verspreiden van nieuwe inzichten. Josq 16 okt 2007 23:27 (CEST)[reageer]
WP:GOO is geen fundamentele richtlijn van Wikipedia, maar een voorstel waarover binnen de Wikipedia gemeenschap nog consensus bereikt moet zien te worden. Wij verschillen dus gewoon van mening, wat hopelijk binnen de nederlandstalige democratische cultuur mag (ik ben in ieder geval geen fundamentelist).
- Als je de mededeling nog eens leest dan zie je dat er consensus nog bereikt moet worden over de inhoud van de tekst - niet over de algemene lijn. Het is dus wel een richtlijn op Wikipedia, alleen de exacte verwoording ervan wordt nog besproken. Bovendien is dit niet een Nederlandse Wikipedia - het is een Nederlandstalige Wikipedia. - Simeon 17 okt 2007 13:18 (CEST)[reageer]
Uit het overleg over de voorgestelde richtlijn blijkt dat er zowel discussie is over de tekst als over de inhoud. Mocht deze richtlijn van kracht worden, dan is het betrekkelijk eenvoudig om iets te publiceren en via een stromannetje met bronvermelding op Wikipedia te plaatsen (te veel betuttelende regeltjes zullen misbruik in de hand gaan werken). Om terug te gaan naar de inhoud, wil ik de Wikipedia gemeenschap de volgende vragen voorleggen: Willen wij een artikel over magische vierkanten, als we bedenken dat dit niet tot het exclusieve terrein van de wetenschap behoort, maar onder de recreatieve wiskunde valt, en een breder publiek over de kennis hiervan beschikt? Zo ja, moet in dit artikel iets over de oplossingsmethodes van magische vierkanten worden genomen? Zo ja is hierover nog andere, wellicht betere en/of compactere informatie beschikbaar? Zo ja, wilt u dit s.v.p. kenbaar maken, zodat het artikel op dit punt waar nodig aangepast en/of herschreven kan worden? Zo bouw je in mijn beleving een encyclopedie op de internet op (en dit is echt het laatste woord wat ik hierover kwijt wil)!
Arie Breedijk, 18 oktober 2007 20:40.
- Er is wel degelijk een onbeschreven regel die voorschrijft dat op Wikipedia geen eigen onderzoek (of geen origineel onderzoek) geplaatst moet worden. Die consensus bestaat al langer en was aanleiding tot het schrijven van een voorstel (WP:GOO) (waar inderdaad nog onenigheid heerst).
- Verder is het gewoon logisch dat er geen eigen onderzoek wordt geplaatst, aangezien het niet getoetste info is, en dus klinkklare onzin kan zijn. Oncontroleerbaar is gewoon iets wat hier niet hoort. En daar moeten we heel streng mee zijn, want anders kan je heel vervelende zaken krijgen. De zaken waar het in deze discussie over gaat zijn tamelijk onschuldig, maar er zijn kwalijker zaken te bedenken. Het toestaan van dit eigen onderzoek mag er niet toe leiden dat kwalijke onzin niet verwijderd kan worden. - QuicHot 18 okt 2007 22:26 (CEST)[reageer]
- Zie ook WP:WWNI - QuicHot 18 okt 2007 22:27 (CEST)[reageer]
Bij het Dürers Vierkant zijn er in totaal 86 sommen van vier getallen mogelijk met de getallen 1 tot en met 16. Zelf heb ik een lijst gemaakt met alle mogelijke combinaties van vier getallen van 1 t/m 16 die het getal 34 vormen. De meeste van deze sommen vormen symmetrische figuren, wat dus ook de bedoeling is van de maker van dit speciale magische vierkant.
Hoewel de lijst een beetje lang is, zet ik de complete lijst hier toch maar neer voor de liefhebbers die het willen weten, of het misschien aan het artikel toe kunnen voegen.
(1,2,15,16) ; (1,3,14,16) ; (1,4,13,16) ; (1,4,14,15) ; (1,5,12,16) ; (1,5,13,15) ; (1,6,11,16) ; (1,6,12,15) ; (1,6,13,14) ; (1,7,10,16) ; (1,7,11,15) ; (1,7,12,14) ; (1,8,9,16) ; (1,8,10,15) ; (1,8,11,14) ; (1,8,12,13) ; (1,9,10,14) ; (1,9,11,13) ; (1,10,11,12) ; (2,3,13,16) ; (2,3,14,15) ; (2,4,12,16) ; (2,4,13,15) ; (2,5,11,16) ; (2,5,12,15) ; (2,5,13,14) ; (2,6,10,16) ; (2,6,11,15) ; (2,6,12,14) ; (2,7,9,16) ; (2,7,10,15) ; (2,7,11,14) ; (2,7,12,13) ; (2,8,9,15) ; (2,8,10,14) ; (2,8,11,13) ; (2,9,10,13) ; (2,9,11,12) ; (3,4,11,16) ; (3,4,12,15) ; (3,4,13,14) ; (3,5,10,16) ; (3,5,11,15) ; (3,5,12,14) ; (3,6,9,16) ; (3,6,10,15) ; (3,6,11,14) ; (3,6,12,13) ; (3,7,8,16) ; (3,7,9,15) ; (3,7,10,14) ; (3,7,11,13) ; (3,8,9,14) ; (3,8,10,13) ; (3,8,11,12) ; (3,9,10,12) ; (4,5,9,16) ; (4,5,10,15) ; (4,5,11,14) ; (4,5,12,13) ; (4,6,8,16) ; (4,6,9,15) ; (4,6,10,14) ; (4,6,11,13) ; (4,7,8,15) ; (4,7,9,14) ; (4,7,10,13) ; (4,7,11,12) ; (4,8,9,13) ; (4,8,10,12) ; (4,9,10,11) ; (5,6,7,16) ; (5,6,8,15) ; (5,6,9,14) ; (5,6,10,13) ; (5,6,11,12) ; (5,7,8,14) ; (5,7,9,13) ; (5,7,10,12) ; (5,8,9,12) ; (5,8,10,11) ; (6,7,8,13) ; (6,7,9,12) ; (6,7,10,11) ; (6,8,9,11) ; (7,8,9,10)
Al deze sommen geven onder anderen combinaties in het Dürer's Vierkant van de rijen, kolommen en diagonalen; de vier hoekpunten; de vier middelste; de blokken van 2x2 getallen in de linkerboven-, rechterboven-, linkerbeneden- of rechterbenedenhoek; de twee middelste getallen in de eerste en laatste kolom resp. in de bovenste en onderste rij; de twee rechtboven met de twee linksonder, en anderom; zigzagbewegingen in het midden; en nog vele andere (symetrische) figuren.
PS: Ik ben nieuw, en weet dus niet precies hoe ik een lijst van deze sommen kan maken, of hoe ik een tabel (die ik in excel heb gemaakt) kan invoeren waarin alle figuren precies staan geacceerd.
mvg
Triton456
- HalloTriton456, hier kun je vinden hoe je een tabel kan maken op wiki: Wikipedia:Tabel. Als je een "enter" wil geven (zodat alles onder elkaar komt), kun je bijvoorbeeld < br > gebruiken (en dan zonder de twee spaties). Misschien zou je jouw eigen excel-werk nog als afbeelding kunnen opslaan en uploaden (links in de balk, "bestand uploaden"). Ik zou de figuren wel graag eens zien, dus hoop dat jij er nog energie in gaat steken. Veel succes! En nog 1 tip; je kan je handtekening onder je tekst zetten (op overlegpagina's alleen) door 4x het ~ teken te typen, dan komt de tijd er ook bij te staan. Groet Encyacht 23 apr 2010 22:39 (CEST)[reageer]
- Klopt helemaal. We zouden kunnen proberen er een lijstje van te maken. Dat is niet zo lastig. Niet alle combinaties zijn even fraai, maar de meeste wel. Hier is een gedeeltelijk geordende lijst:
enz
Handige Harrie 23 apr 2010 22:57 (CEST)[reageer]
Bedankt! Encyacht 26 apr 2010 12:14 (CEST)[reageer]
- Graag gedaan. Ik denk dat ik nu de fraaiste patronen er wel uit heb gehaald. Handige Harrie 26 apr 2010 14:30 (CEST)[reageer]
Voor een schoolopdracht heb ik een generator voor magische vierkanten gemaakt in PHP. Ik merk op dat er op deze pagina op Wikipedia reeds een link staat naar een generator die magische vierkanten van 1 tot 250 kan berekenen. Deze is echter, na meermaals nagekeken te hebben, niet meer beschikbaar.
Ik stel daarom voor om, als niemand hier iets op tegen heeft natuurlijk, een link naar mijn generator toe te voegen. (http://magischvierkant.tl0.be/) Mocht deze huidige generator toch nog online komen dan maakt het voor mij niets uit, maar die link moet sowieso vervangen worden door een nieuwe (werkende) link, of verwijderd worden.
De reden van dit overlegonderdeel is omdat ik niet zeker weet dat ik het hier mag plaatsen (omwille van Wikipedia:GOO), het is geen eigen onderzoek maar een eigen interpretatie van bepaalde methodes.
Bjarnovikus (overleg) 1 jun 2013 01:08 (CEST)[reageer]
Omdat een antwoord uitblijft heb ik de oude generator vervangen door mijn generator. Bij discussie graag hieronder verder gaan.
Bjarnovikus (overleg) 6 jun 2013 16:53 (CEST)[reageer]
Hallo medebewerkers,
Ik heb zojuist 1 externe link(s) gewijzigd op Magisch vierkant. Neem even een moment om mijn bewerking te beoordelen. Als u nog vragen heeft of u de bot bepaalde links of pagina's wilt laten negeren, raadpleeg dan deze eenvoudige FaQ voor meer informatie. Ik heb de volgende wijzigingen aangebracht:
Zie de FAQ voor problemen met de bot of met het oplossen van URLs.
Groet.—InternetArchiveBot (Fouten melden) 4 mei 2019 14:25 (CEST)[reageer]
.gif){kind=small}