Overleg:Reeksontwikkeling

In Zernikepolynoom was een link naar reeksontwikkeling geplaatst. Op zich terecht, maar de pagina Reeksontwikkeling bleek een redirect naar Taylorreeks te zijn. En dat was niet juist. Er zijn veel meer soorten reeksontwikkelingen dan alleen die van Taylor.

Ik heb van dit artikel nu een soort kwasi-doorverwijspagina gemaakt. Een echte DP lijkt me niet aan de orde, want ten eerste gaat het om allemaal speciale gevallen van "reeksontwikkelingen", en dus niet om afwijkende betekenissen van dat woord. En ten tweede tracht het artikel in deze vorm kort uit te leggen wat in het algemeen een reeksontwikkeling is.

Daar ik zelf nooit zo'n held op dit gebied ben geweest, zou ik meer-deskundigen willen vragen dit zo nodig uit te breiden (bijv. met nog meer soorten reeksen, als die er zijn). Ook kan de uitleg van wat een reeksontwikkeling is, waarschijnlijk beter.

Bij voorbaat dank. » HHahn (overleg) 19 mei 2011 13:51 (CEST)

Onnauwkeurigheid van de benadering

Het artikel Reeksontwikkeling heb ik om bovenstaande redenen een tijd geleden zelf geschreven (vertaald van de Duitse Wikipedia). In de inleiding staat een opmerking in die ik klakkeloos meevertaald heb, maar die wel vragen bij me oproept. Het betreft de zin "Veelal kan de daardoor ontstane onnauwkeurigheid (dus de totale grootte van de weggelaten termen) met een formule worden beschreven."

Stel dat een functie $\scriptstyle f(x)$ is te schrijven als

$f(x)=\sum _{i=0}^{\infty }f_{i}(x)$

en dat

$g_{N}(x)=\sum _{i=0}^{N-1}f_{i}(x)$

hier een benadering voor is. De onnauwkeurigheid daarin kan dan geschreven worden als

$\Delta g_{N}(x)=f(x)-g_{N}(x)=\sum _{i=N}^{\infty }f_{i}(x)$

De aangehaalde uitspraak zegt nu dat deze onnauwkeurigheid veelal als een formule weer te geven is. Noem deze formule $\scriptstyle F_{N}$. De functie is dan te schrijven als de benadering door de eerste N termen, plus de bijbehorende onnauwkeurigheid:

$f(x)=\sum _{i=0}^{N-1}f_{i}(x)+F_{N}$

hetgeen dan geen benadering meer zou zijn!

Conclusie: Strikt genomen klopt de bewering dus altijd. Maar in de gegeven context staat hij wel vreemd. Óf het woordje veelal moet eruit (en dan is het een open deur intrappen), óf de hele uitspraak is hier zinloos. Ik vraag me dan ook af of we deze zin hier wel moeten laten staan. (N.B.: Het Engelse artikel is hier geen maatstaf. Dat heb ik, om soortgelijke redenen als het Nederlandse, ook zelf geschreven.) Graag commentaar! » HHahn (overleg) 5 mei 2012 14:19 (CEST)

Ik ben zo vrij geweest om een notatie-onnauwkeurigheid in bovenstaand commentaar te verbeteren. Mocht je daar problemen mee hebben, maak dan mijn wijzigingen hierboven weer ongedaan.

Betreffende de vraag die je stelt: vermoedelijk wordt in zijn algemeenheid (in het Duitstalige artikel) bedoeld een formule waarmee een maximale waarde voor de onnauwkeurigheid gegeven wordt, een bovengrens dus. En mijn tweede vermoeden is dat zal worden bedoeld een formule die in een concreet geval in een eindig aantal stappen berekenbaar zal zijn. Zo'n formule zal in dat geval geen oneindige sommatie bevatten, zoals in bovenstaande formule voor $\scriptstyle F_{N}$. Het lijkt me goed om deze twee aspecten te verwerken in de betreffende zin in het artikel. Bob.v.R (overleg) 18 mei 2012 04:26 (CEST)

Best mogelijk dat het zo bedoeld is, maar "vermoedens" zijn helaas te vaag als basis voor in een encyclopedie weer te geven informatie. Dus ik zou liever nog wat meer reacties afwachten. » HHahn (overleg) 18 mei 2012 13:39 (CEST)

Het betreft hier een vermoeden over de bedoeling van de auteur(s) op de-wiki. We moeten er van uit gaan dat $\scriptstyle F_{N}$ niet elementair te schrijven is, immers, dan is de f(x) dat al. Dus het moet wel gaan om een afschatter voor $\scriptstyle F_{N}$. Zo'n schatter is niet per definitie met een (elementaire) formule te geven (hangt ook af van het type reeksontwikkeling), waardoor de voorzichtige formulering nodig is. Groet, Lymantria _overleg 18 mei 2012 15:08 (CEST)

De Taylor-ontwikkeling van een functie hoeft nog geen reeks-voorstelling van die functie te geven

Graag helder onderscheid maken tussen de ontwikkeling van een functie (volgens Taylor, Fourier, etc.) en de daarmee (soms wel en soms niet) te geven reeksvoorstelling van die functie. Als de ontwikkeling niet sommeerbaar is, of als de som verschilt van de functiewaarde, kun je moeilijk van een 'voorstelling' spreken. En is het onjuist om te zeggen (regel 1): "dat de functie wordt geschreven als...". Hesselp (overleg) 5 mrt 2019 16:05 (CET)