Overleg:Repeterende breuk

Repeterende breuk eindigend op 0,9999999....

Is er een algemeen bewijs voor de laatste stelling: een repeterende breuk kan nooit eindigen op /9/? - Pantalone 5 feb 2004 09:12 (CET)

Nee dus, volgens mij, want een repeterende breuk kan best eindigen op /9/ --Bezeh.nl 5 mrt 2004 10:49 (CET)

Maar nooit als uitkomst van een berekening. 0,/9/ = 1. Dit blijkt als je de beschreven methode gebruikt om van een decimale een gewone breuk te maken. Een breuk kan alleen een uitkomst 1 hebben als teller en noemer gelijk zijn. Bijv. 5/5 = 1.

Met dezelde methode blijkt dat 0,1/9/ = 1/5 = 0,2. Met wat algemeen rekenwerk blijkt dat iedere repeterende breuk op /9/, een niet-repeterende breuk is.

Ik ben daarom zo vrij geweest het "bewijs" in het artikel eruit te halen. - Serassot 12 mrt 2004 20:21 (CET)

Beste Serassot, enige wiskundige kennis is je kennelijk vreemd, 0,/9/ is een limiet en de waarde daarvan is één.(punt) Er zijn best andere "opgaven" of expressies die op één eindigen, wat denk je van een derde plus twee derde...

Waarom zou het niet kunnen voorkomen als berekening?? --Bezeh.nl 13 mrt 2004 11:04 (CET)

Ik vind zoals het nu weergegeven is dan ook beter:
"ongebruikelijk" is zeker geen wiskundig begrip, en wiskundig gezien juist niet interessant --Bezeh.nl 13 mrt 2004 11:04 (CET)

Beste Bezeh,

De eigenschap van een repeterende breuk op 9, dat deze gelijk te stellen is aan 1, volgt uit het feit, dat 9 slechts een kleiner is dan het grondgetal. Deze eigenschap gaat ook op voor 2 en 3, als 3 het grondgetal is. Omgerekend naar een tientallig stelsel, zou dit betekenen, dat 0,666.. gelijk is aan 1. Dat lijkt mij niet logisch. De oorsprong van deze eigenschap van de repeterende breuk van 9 is dus niet uniek aan 9, maar aan het getal 1 kleiner dan het grondgetal van keuze. Derhalve lijkt deze stelling mij vrij arbitrair.

Met vriendelijke groet,

Loek

Deze bijdrage werd geplaatst op 24 januari 2006 om 20:41 uur door 85.147.80.57.

Tekst verwijderd

De onderstaande tekst heb ik vefrwijderd, aangezien het niet speciek is voor dit artikel en het meer thuishoort bij "decimale breuk", waar overigens al iets dergelijks staat. +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ Omgekeerd is ook elke breuk van het type "geheel getal/geheel getal" een eindige of repeterende decimale breuk

Stel bij voorbeeld dat je 7 door 13 deelt.

Je begint een staartdeling te maken:

Je kunt 13 niet aftrekken van 7 (zonder een negatieve rest te krijgen),

dus voor de komma krijg je 0

Je kunt 13 5 maal aftrekken van 70, uitkomst 5, rest 5;

voorlopig resultaat: 0,5...

Je kunt 13 3 maal strekken van 50, rest 11;

voorlopig resultaat 0,53..."

Je kunt 13 8 maal aftrekken van 110, rest 6;

voorlopig resultaat 0,538...

Als je zo doorgaat, krijg je na ten hoogste 12 = (13-1) maal een rest terug, die je al eerder bent tegengekomen. Vanaf dat punt begint de decimale breuk zichzelf te herhalen.

Conclusie: iedere breuk van het type m/n (waarbij m en n gehele getallen zijn) is

ofwel een geheel getal, bijv. 8/4=2

ofwel een eindige decimale breuk (bijvoorbeeld: 2/4 = 0,5),

ofwel een repeterende breuk waarin na ten hoogste n-1 decimalen een herhaling optreedt

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++Nijdam 11 aug 2005 12:01 (CEST)

ik ben het niet eens met deze verwijdering, maar ben bereid om toe te geven dat mijn toevoeging de balans van het bestaande artikel enigzins verstoorde.

Ik heb daarom besloten mijn toevoeging in een nieuw artikel te plaatsen en in het huidige artikel een verwijzing daarna op te nemen.

Lignomontanus 12 aug 2005 10:59 (CEST)

Ik merk dat voortdurend vergeten wordt welk begrip in een bepaald artikel behandeld wordt. Zo gaat het hier over "repeterende breuken". Na de opmerking over het schrijven van een repeterende breuk als gewone breuk, kun je niet zeggen dat het omgekeerde ook waar is. Dat is niet zo. Wat vermoedelijk door het hoofd speelt is dat elke breuk die niet als decimale breuk te schrijven is, wel als repeterende breuk geschreven kan worden. Waar hoort dit nu thuis? Misschien meer bij decimale breuk, waar al zo'n opmerking gemaakt is. Die zou dan verder uitgebouwd kunnen worden.Nijdam 14 aug 2005 00:30 (CEST)

Ik heb het gedeelte aangeduid als "staartdeling" verplaatst naar decimale breuk.Nijdam 14 aug 2005 13:15 (CEST)

geen nuttig getal

Met 0,/9/ bedoelt iemand eerst een 0 op te schrijven, dan een komma, dan een 9, en daarna niet te stoppen met het opschrijven van 9s. Maar dat betekent, dat het voor diegeen onmogelijk is een zinvolle berekening ermee uit te voeren. 0,/9/ is derhalve alleen een benadering, maar geen getal. Dus geldt de gelijkheid van 0,/9/ en 1 niet.
Bijvoorbeeld 0,/9/ met 10 vermenigvuldigen veronderstelt impliciet al de gelijkheid van 0,/9/ en 1, omdat 1 dan wordt benaderd door het opschrijven van zoveel mogelijk 9s.
10*0,/9/ - 0./9/ = 9, dus 0,/9/=1 telt dus niet.
ChristiaanPR 29 dec 2006 01:03 (CET)

1. Wanneer is een getal nuttig?
2. Je kunt niet alle negens opschrijven, daarom schrijf je ook; 0,/9/.
3. Het getal 0,/9/ is zeker een benadering, maar niet in de betekenis die jij denkt.
4. Het getal 0,/9/ is hetzelfde getal als het getal 1, alleen anders opgeschreven.
5. Je kunt er dezelfde berekeningen mee uitvoeren als met 1; of ze zinvol zijn weet ik niet.

Madyno 29 dec 2006 23:13 (CET)

Al deze argumenten (nuttig, benadering) vervallen zodra je bedenkt dat 0,/9/ een limiet is, en dat dit de enig wiskundig juiste benadering is. 0,/9/ is zeker geen benadering maar een andere schrijfwijze voor 1.
Dat ik geen oneindig aantal negens kan op schrijven is al bekend sind de limiet is uitgevonden, en doet ook in dit geval in het geheel niet terzake. Denk ook eens aan de kwadratuur van de cirkel, dat lukt nu eenmaal ook niet maar ik kan wel de oppervlakte van een cirkel berekenen. --Bezeh.nl 22 jan 2007 15:07 (CET)

What's your point?Madyno 22 jan 2007 18:09 (CET)

Niets, ik wilde je alleen maar ondersteunen (zo zijn schoolmeesters..) --Bezeh.nl 23 jan 2007 14:42 (CET)

OK, maar je recente toevoeging heb ik ongedaan gemaakt omdat me niet duidelijk is wat je ermee wilde zeggen.Madyno 23 jan 2007 17:40 (CET)

toevoeging die helaas weer weggehaald is.

Wat ik toch een beetje in het verhaal mis is dat een repeterende breuk een limiet, of een oneindige reeks en dan krijg je een hoop misverstanden voor niets. --Bezeh.nl 26 jan 2007 12:18 (CET)

Notatie

Ik heb op Wikipedia:Matrix (nu Wikipedia:Matrix/Archief/2008-04) een vraag gesteld over de notatiewijze van bijv. 0,2/3/. Kan iemand verduidelijken wat exact bedoelt wordt met: een streep te zetten door het eerste cijfer van het repeterende gedeelte en door het laatste? $\sim$ Wimmel 1 mei 2008 23:48 (CEST)

Dit staat er dan weer wel duidelijk in vind ik. Wat is precies niet duidelijk (als het nog van toepassing is)? Joeri V 9 feb 2009 18:06 (CET)

Ja, is nog van toepassing. Het is mij niet duidelijk of een horizontale, verticale of diagonale streep bedoelt wordt. Dan ga ik wel kijken hoe het artikel aangepast kan worden zodat het correct weergegeven wordt. (Bijv zo: 0,23̷ of 0,23̷ krijg je wel degelijk een streep door een getal. ∼ Wimmel 11 feb 2009 20:56 (CET)

Het kan natuurlijk aan mij liggen maar ik zie geen streep door een getal, en er staat ook niet dat het onmogelijk is maar alleen dat het niet eenvoudig is, wat dus hier ook weer blijkt. --Bezeh.nl 12 feb 2009 14:08 (CET)

Wat is een repeterende breuk?

In het artikel staat dat een repeterende breuk een breuk is die niet als een decimale breuk te schrijven is. Ik concludeer dat het 'bewijs dat een repeterende breuk als een gewone breuk te schrijven is' nogal ridicuul is aangezien het per definitie een breuk is en dus precies in eerste instantie 'zo te schrijven is'.Ik begrijp wel wat de bedoeling is, maar de opbouw vanaf de definitie van repeterende breuk is dus niet exact genoeg vind ik. Als iemand de exacte uitwerking en definities ergens heeft, kan die dit dan aanpassen? Mss is het zelfs juist omgekeerd. Het omgekeerde hoort ook zeker niet bij decimale breuk maar juist hier thuis denk ik.Joeri V 9 feb 2009 18:05 (CET)

Zou dit beter zijn:

Een repeterende breuk is een breuk die een oneindige herhaling van dezelfde cijfer(s) bevat. Deze rij cijfers heet het repeterende gedeelte.

∼ Wimmel 11 feb 2009 21:08 (CET)

Ik doel op het feit dat er in de definitie staat dat het een breuk is. Een breuk is volgens Wikipedia een deling van twee gehele getallen. Dan moet je natuurlijk niet bewijzen dat het als een 'gewone breuk te schrijven is', waar nota bene bij staat dat men daarmee de notatie teller/noemer bedoelt. Joeri V 12 feb 2009 01:57 (CET)

Onzinnige bijdrage van anoniem

Een anoniem gaat door met herplaatsen van een onzinnige bijdrage. In de bijdrage wordt beweerd dat door 0.99999.... te vermenigvuldigen met 2 ontstaat het getal 1.99999...8, dus met 8 in het oneindige? De anoniem mag die 8 komen aanwijzen, maar deze bijdrage draai ik terug. Graag stoppen hiermee. Bob.v.R (overleg) 12 aug 2013 19:26 (CEST)

Vraag

Klopt onderstaande wel? 105 mod 693 = 3 Na het lezen van voorgaand stuk moet dit (lijkt mij) zijn: 208? Kan iemand dit a.u.b. controleren en indien nodig corrigeren? Dank je,

Groet, Niels
Bovenstaande, niet middels vier tildes ondertekende, overlegbijdrage is op 24 maart 2015 om 15:14 uur geplaatst door 31.223.169.115.

Inderdaad Niels, 144 x 693 = 99.792 dus 10⁵ mod 693 = 208. Dank je voor het attent maken. Groeten, Bob.v.R (overleg) 24 mrt 2015 16:34 (CET)

Externe links aangepast

Hallo medebewerkers,

Ik heb zojuist 1 externe link(s) gewijzigd op Repeterende breuk. Neem even een moment om mijn bewerking te beoordelen. Als u nog vragen heeft of u de bot bepaalde links of pagina's wilt laten negeren, raadpleeg dan deze eenvoudige FaQ voor meer informatie. Ik heb de volgende wijzigingen aangebracht:

• Archief https://web.archive.org/web/20060902040839/http://www.math.fau.edu/Richman/HTML/999.htm toegevoegd aan http://www.math.fau.edu/Richman/HTML/999.htm

Zie de FAQ voor problemen met de bot of met het oplossen van URLs.

Groet.—InternetArchiveBot (Fouten melden) 24 jul 2017 06:17 (CEST)

Decimaal

@Patrick: Ik denk dat repeterende breuk eigenlijk alleen gaat over repeterende decimale breueken. Ook nu staat nog in de intro dat het een breuk is die niet als echte decimale breuk is te schrijven. Daarom stel ik voor de laatste verandering terug te draaien.Madyno (overleg) 28 feb 2018 10:11 (CET)

Ik heb hem voorlopig even teruggedraaid omdat er inderdaad in de intro nog wel "decimale breuk" stond. Ik vind het wat raar dat gezegd wordt dat een repeterende breuk ook repeterende decimale breuk genoemd wordt. Ook bij een ander grondtal is onderscheid tussen al dan niet een periodieke herhaling van cijfers zinnig. Welke termen zou jij daarbij hanteren?

Ik vroeg me ook af welke term geschikt is voor de generalisatie van een decimale breuk waarbij een willekeurig grondtal wordt gebruikt. "Notatie met een komma"? - Patrick (overleg) 28 feb 2018 10:52 (CET)

Een oplossing kan zijn om de inleiding te handhaven zoals het nu is, inclusief het woord 'decimale', en onderaan het artikel iets te vermelden, eventueel via een verwijzing naar een nog te maken artikel, over repeterende breuken in andere positiestelsels. - Bob.v.R (overleg) 28 feb 2018 11:38 (CET)

Wel interessant, maar toch voornamelijk eigen werk (OR). Mijn suggestie is om naar literatuur daarover te zoeken.Madyno (overleg) 28 feb 2018 15:27 (CET)