Overleg:Stemming van Pythagoras

 Archiefoverzicht

• Archief1

Nieuwe start

Op deze overlegpagina werd tot nu toe overlegd op basis van de eigen ideeën die de deelnemers over het onderwerp hadden. Dat leidde voorspelbaar genoeg niet tot overeenstemming. Wat wél goede kansen op overeensteeming biedt is een overleg gebaseerd op de vakliteratuur. Citeer hier alsjeblieft lustig en uitgebreid de relevante passages die in het werk van muziektheoretici worden gewijd aan dit wel zeer specifieke onderwerp. Vergelijk waar de deskundigen het eens zijn, en waarin ze verschillen, en kom zo tot een uitgebalanceerd artikel waarin desnoods verschillende opvattingen over het onderwerp naast elkaar worden gezet. De recente geschiedenis heeft geleerd dat het naast elkaar zetten van de eigen opvattingen, en onderbouwing daarvan met eigen logica en eigen berekeningen, tot niets heeft geleid, anders dan een onafzienbare hoeveelheid tekst die nu naar het archief is verhuisd. Succes ermee! WIKIKLAAS overleg 13 apr 2018 14:34 (CEST)

Er is weinig mis met de feiten. Het is vooral de vorm waardoor het artikel warrig en onleesbaar wordt. Bronnen kunnen daar weinig aan veranderen. Er is geen bron die voorschrijft dat het artikel beter gewoon met X is een y kan beginnen. — Zanaq (?) 16 apr 2018 01:53 (CEST)

@Zanaq. Kun je misschien alsnog toelichten waarom volgens jou de huidige vorm (splitsing in secties mbt. de 7-tonige en mbt. de 12-tonige octaafverdeling - de 'zang-ladder' en de 'toetsen-ladder') het artikel 'warrig en onleesbaar' zou maken? -- Hesselp (overleg) 6 mei 2018 12:32 (CEST)

Ik heb het artikel zojuist weer beveiligd voor een maand vanwege een bewerkingsoorlog. Tevens constateer ik dat er vrij weinig gedaan is met de (herhaalde) suggestie van Wikiklaas en dat dus alles wat in de kopjes hieronder staat eigenlijk wel weer naar de prullenbak mag. –bdijkstra (overleg) 27 mei 2018 15:29 (CEST)

Voor de statistiek (n.a.v. de vraag van Wikiklaas naar meer bronnen, hierboven 13 en 17 apr 2018):
Versie Hesselp had op 13 april als bronnen: 'Fraser' en 'Willemze 449'; sindsdien aangevuld met: 'Willemze 434', 'Willemze 545-546', 'Encycl. Britannica', 'tabel uit Wikimedia Commons' en 'lijst van orgel- en beiaardstemmingen'.
Versie Madyno had op 13 april geen bronnen, en heeft ook nu geen bronnen. -- Hesselp (overleg) 27 mei 2018 16:24 (CEST)

Vorm

Er is geen enkele reden af te wijken van de perfecte opening De/een stemming van Pythagoras is een (muzikale) stemming. Artikelen beginnen met varianten op X is een y en niet met spreekt men. — Zanaq (?) 16 apr 2018 01:50 (CEST)

Het in twee verschillende situaties voorkomen van 'stemming van Pythagoras' lijkt me zeker belangrijk genoeg om direct aan het begin te vermelden.  Ik kan ook meegaan met de volgende opening:
Een stemming van Pythagoras of pythagoreïsche stemming is een muzikale stemming waarin zo veel mogelijk reine kwinten en kwarten voorkomen. Er is sprake van zo'n stemming in twee situaties:
-- Hesselp (overleg) 16 apr 2018 13:51 (CEST)

Dat lijkt me geen verbetering. Het begin kan kort door de bocht zijn, als het maar duidelijk is. In der rest van het artikel is ruimte voor verdieping en nuance. Maak de artikelen aub niet onleesbaar. — Zanaq (?) 16 apr 2018 18:17 (CEST)

Nu heb ik exact (zo goed als) het door Zanaq aangegeven sjabloon gevolgd, en toch......: 'geen verbetering'.  Wie het snapt, mag het zeggen.
(PS. Ik zal deze pagina niet eerder dan 23 april weer lezen.) -- Hesselp (overleg) 17 apr 2018 14:48 (CEST)

Wel een verbetering van het voorstel, geen verbetering van het artikel. — Zanaq (?) 17 apr 2018 16:02 (CEST)

Excuus dat ik me bemoei met een onderwerp waarvan ik vrijwel niets weet. Ik snap helemaal niets van het artikel zoals het nu bestaat. Het doel van een artikel zou toch moeten zijn dat het uitleg geeft van een onderwerp. Ik ben niet helemaal onwetend: ik ben op de hoogte van de theorie van de gelijkzwevende stemming en ik weet dat Pythagoras een van de eerste theoretici op het gebied van de lengte van snaren en tonen was. Hoe moeilijk moet het zijn in begrijpelijke termen uit te leggen wat de stemming van Pythagoras onderscheidt van andere stemmingen, zonder op de tiende regel een onbegrijpelijke tabel te zien? Groet, Magere Hein (overleg) 17 apr 2018 18:30 (CEST)

Het is niet voor niets dat ik erop heb gehamerd hier uit te gaan van literatuur. Ik ben met het onderwerp veel beter bekend dan van een bioloog verwacht zou worden, maar met de literatuur erover helaas niet. Toch kan ik me niet voorstellen dat er niet meerdere muziektheoretische werken bestaan waarin het onderwerp geïntroduceerd wordt, en waar dus voorbeelden te vinden zijn voor het schrijven van een inleiding. Het gehannes om op basis van het eigen inzicht een inleiding te schrijven heeft tot nu toe tot niets geleid. Zelfs een eerste zin lijkt op die manier al schier onmogelijk. Daarom nogmaals de oproep om er eens de literatuur bij te pakken, hier dus de werken waarin het onderwerp aan leken wordt uitgelegd. Waar verderop in het artikel dieper op de materie wordt ingegaan, kan dan de echte vakliteratuur worden aangehaald. WIKIKLAAS overleg 17 apr 2018 22:10 (CEST)

Laten we eerst eens teruggaan naar de tekst zoals die er stond voordat Hesselp eraan ging sleutelen. Dan kan, hopelijk puntsgewijs, gekeken worden wat er veranderd zou moeten worden. Madyno (overleg) 19 apr 2018 18:19 (CEST)

Dat lijkt me een prima plan. — Zanaq (?) 19 apr 2018 20:10 (CEST)

@Magere Hein.  Zou je hier misschien wat nader kunnen toelichten waar je vastloopt in de huidige tekst?  Is het de term "kwintenreeks" ?  Of "octaafverschuiving" ?  Of ... ?  En wat is er lastig aan de eerste tabel?
Helpt het om die tabel nog wat uit te breiden (?), bijvoorbeeld als volgt, met de regel achter "stappen" :

Toonafstanden		do		re		mi		fa		so		la		ti		do
tot grondtoon	stappen verhouding	0 kw 1		2 kw - 1 oc 9/8		4 kw - 2 oc 81/64		1 oc - 1 kw 4/3		1 kw 3/2		3 kw - 1 oc 27/16		5 kw - 2 oc 243/128		0 kw + 1 oc 2
	in cent	0		204		408		498		702		906		1110		1200
onderling	verhouding		9/8		9/8		256/243		9/8		9/8		9/8		256/243
	in cent		204		204		90		204		204		204		90

Is de andere/vorige artikelversie (27 mrt 2018) naar jouw idee uiteindelijk duidelijker voor een lezer? -- Hesselp (overleg) 5 mei 2018 23:28 (CEST)

Het artikel heeft veel verschillende problemen:

• In zijn huidige vorm is het artikel uitsluitend te begrijpen voor iemand die weet wat een stemming van Pythagoras is.
• De introductie bevat veel jargon, zonder dat uit te leggen of links te geven naar de gebruikte termen. Ik heb de tekst nu een keer of wat gelezen, maar ik snap er niets van.
• De tabel legt niets uit; ik kan me bij de getallen niets voorstellen. Dat betekent niet dat de tabel zinloos is, dat betekent dat de tabel een minder prominente plaats in het artikel moet krijgen.
• Het zou helpen als er een geluidsfragment zou zijn dat de stemming laat horen.
• Het artikel moet uitleggen hoe de stemming verschilt van andere stemmingen, in ieder geval de gelijkzwevende.
• In het algemeen: de artikeltekst moet er vanuit gaan dat de lezer hooguit een elementaire kennis van muziektheorie heeft. Het hoeft niet in kleutertaal, maar je mag best op de hurken gaan zitten.
• Enkele zinnen over toepassing van de stemmingen zouden niet misstaan. Worden ze nog gebruikt, zijn er voorbeelden?
• Als ik verstand van het onderwerp zou hebben zou ik vast betere tips kunnen geven, maar dat verstand heb ik niet en krijg ik ook niet van het artikel.

Groet, Magere Hein (overleg) 6 mei 2018 13:07 (CEST)

@Magere Hein. Dat zijn acht pittig geformuleerde statements! Helaas kan ik niet zien of je in je overwegingen ook mijn (35 minuten eerder geplaatste) vier amendementen hebt meegewogen. Enkele van je opmerkingen brengen me op ideeën voor nadere en andere explicaties in de tekst.
Reacties bij je 8 punten apart:
1. en 8. Je hebt vast ook wel naar (Madyno-)versie van 27 maart gekeken. Is je oordeel daarover gelijkluidend? Zo niet, dan zal je misschien kunnen aangeven welke zinnen daarin (enigszins) verhelderend voor je waren. Gezien dat de 12-tonige toetsenstemming (middeleeuwse orgels) daar helemaal niet aan bod komt?
2. In het intro-amendement zouden 'Zarlino-ladder' en 'reine stemming' ook nog een link kunnen krijgen. Welke termen zie je daarnaast nog als (zonder uitleg ongewenst) jargon? Ik lijk er overheen te lezen.
3. Met 'de tabel' zal je de eerste van de twee tabellen bedoelen (?). Hopelijk zijn nieuwe veranderingen in die tabel en in de tekst eromheen (zie Amendement V) te zien als verbetering.
4. Geluidsfragment. De onder het kopje "Externe link" getoonde link lijkt niet (meer?) te werken. Het na elkaar kunnen beluisteren van verschillend 'gestemde' 7-tonige en 12-tonige ladders zal wel mogelijk zijn (al kan ik dat zelf niet voor elkaar krijgen). Maar het alleen vergelijken van ladders lijkt me voor echt begrip van de zaak weinig te helpen. Je zou een praktijkvoorbeeld willen hebben van een muzikale context waarin 'Pythagoras' mooier klinkt dan 'Zarlino', en andersom. Voor specialisten.
5. De zin onder tabel 1 maakt de vergelijking met Zarlino. De vergelijking met 'gelijkzwevend' zou getoond kunnen worden door extra tabelregels met ronde honderdtallen (cents). Ik twijfel nog aan het belang ervan (afgewogen tegen de wat grotere complexiteit). Voor een meer gedetailleerde/expliciete bespreking van de Zarlino-stemming en de gelijkzwevende stemming in dit artikel, zie ik niet direct aanleiding. Wél zullen ze in het "Zie ook"-lijstje dienen te staan.
6. Okee.
7. In amendement-I en ook onder tabel 1 staat al iets over toepassingen. Over de huidige stemming van Nederlandse kerkorgels en beiaarden kan nog een opmerking toegevoegd. Groet, -- Hesselp (overleg) 7 mei 2018 10:27 (CEST)

Vanochtend bij het douchen (ik heb, anders dan Archimedes van Syracuse, geen bad) is me het licht opgegaan en het Engelstalige artikel Pythagorean tuning bevestigde mijn nieuwbedachte inzicht. Deze stemmingen worden, net zo goed als de gelijkzwevende stemming, geconstrueerd, maar anders dan door een met halve toonafstand voor de chromatische toonladder van ${\sqrt[{12}]{2}}$ wordt een diatonische toonladder geconstrueerd met kwinten en de lagere octaven daarvan, dus met hele machten van ${\frac {3}{2}}$ en ${\frac {1}{2}}$ Bij nader inzien staat dat ook in ons artikel, maar niet op een manier die dat glashelder maakt. Ik heb de preciese verhoudingen in de tabellen niet nagerekend, maar ik denk dat die tabellen het prima zonder die centen (cents?) kunnen, maar dat de constructiemethode van elke noot wel duidelijk gemaakt moet worden. Het Engelstalige artikel doet dat vrij helder. Ik denk dat er wel meer ideeën van dat artikel te pikken zijn: illustratie met geluidsbestanden en links naar moderne musici die de stemming gebruiken. Met vriendelijke groet, Magere Hein (overleg) 7 mei 2018 17:47 (CEST)

@Handige Harrie.  Natuurlijk heb ik al heel vaal de Engelstalige WP (en een flink aantal andere) nagevlooid.  Daarin lees ik, onder 'Method',  "12-tone Pythagorean temperament is based on a stack of intervals called perfect fifths", en vier zinnen verder "The purpose of this adjustment is to move the 12 notes within a smaller range of frequency, namely within ...the basic octave. "
In de huidige artikeltekst is dit verwoord als: "Wanneer twaalf opvolgende tonen uit een kwintenreeks via octaafverschuiving binnen één (willekeurig te kiezen) octaaf gebracht worden ...".  Is het verschil nou erg groot?
Het "willekeurig te kiezen" komt in de Engelse tekst terug in de beginzin van de volgende sectie: "The table above shows only intervals from D. However, intervals can be formed by starting from each of the above listed 12 notes."
Snap je nu een beetje waarom ik niet snap dat jij mij niet snapt? Met even vriendelijke groet, -- Hesselp (overleg) 7 mei 2018 20:37 (CEST)

Een Wikipedia-artikel heeft niet alleen de taak informatie over het onderwerp te verschaffen, het heeft ook een pedagogische taak: het moet het onderwerp zo presenteren dat een onwetende lezer door het lezen zo gemakkelijk mogelijk leert het onderwerp te begrijpen en hoe het zich verhoudt met de rest van de werkelijkheid. Uit het feit dat het me zo lang duurde voordat het kwartje viel volgt dat het artikel pedagogisch niet zo goed is. Achteraf (wijsheid achteraf is een exacte wetenschap) kan ik ook wel aangeven wat de oorzaak van het misverstand - waarom jij niet snap dat ik je niet snap - is: dat het artikel de feiten correct meldt is niet genoeg. Het legt de nadruk op de verkeerde dingen, het legt niet uit en het maakt de essentie niet glashelder. Ik denk dat ik met mijn nieuwverworven inzichtem echt kan helpen het artikel te verbeteren, maar niet vanavond, daarvoor is het te warm. Groet, Magere Hein (overleg) 7 mei 2018 21:43 (CEST)

Over:  "...en hoe het zich verhoudt met de rest van de werkelijkheid":
Ligt het in deze situatie niet voor de hand om nader op die context (de realiteits-relatie) in te gaan in het 'paraplu-artikel' "Stemming (muziek)"?
"Stemming van Pythagoras" en "Reine stemming" kunnen daar dan naar verwijzen, terwijl ze zelf meer zakelijk/technisch blijven.  Maar ja, het overleg rond "Stemming (muziek)" heeft nu veel weg van een patstelling.
NB. Begrijp ik je goed, dat je de 'pedagogische taak' van een Wikipedia-artikel duidelijk ruimer wilt zien dan van een Winkler-Prins-artikel? -- Hesselp (overleg) 7 mei 2018 22:30 (CEST)

@Madyno en Zanaq, 19 april 2018.  Gezien de inhoud van het overleg over dit artikel tot nu toe, ligt het meer voor de hand om de huidige versie als uitgangspunt te nemen voor nader overleg.  Want: (1) De op 23 mrt 2018 geplaatste versie (met een intro-aanpassing na een opmerking van Madyno, in het op 18 mrt 2018 op de OP getoonde concept) heeft niet geleid tot vermelding van bezwaarpunten op deze overlegpagina. (2) De op 4 apr 2018 geplaatste uitbreiding van versie 23 mrt (na plaatsing als concept op de OP 31 mrt 2018) heeft niet geleid tot feitelijke bezwaarpunten (wel aanmerkingen door Zanaq op 16 apr 2018 op de artikel-vorm en de verwoording van de beginzin, en het "Ik snap helemaal niets van het artikel" door Magere Hein op 17 apr 2018.) -- Hesselp (overleg) 6 mei 2018 12:32 (CEST)

Hesselp heeft rigoreus diverse tabellen verwijderd die beknopter waren dan de tabellen waar hij zelf mee komt. Het waarom van dit rigoreuse hakwerk is niet duidelijk geworden. Bob.v.R (overleg) 6 mei 2018 13:42 (CEST)

@Bob.v.R:  Over het waarom van "dit rigoreuse hakwerk".
- De voor het artikel relevante informatie uit de tabellen en notenbalken van de Madyno-versie is allemaal te vinden in mijn eerste tabel (zie amendement-V). De laatste tabel in de Madyno-versie (Pythagoreïsche intervallen) zie ik als een niet-noodzakelijk toetje. Deze nomenclatuur-lijst zou aan het eind van het artikel kunnen blijven staan, maar staat nogal los van de rest.
- Het uitschrijven (en in noten weergeven) van zowel de dalende als de stijgende versie, geeft geen extra informatie.
- Hetzelfde geldt voor het uitschrijven van een versie met 'grondtoon C' naast een versie met 'grondtoon A'. Het gebruik van relatieve namen geeft de informatie in de kortste en duidelijkste vorm.
-De intro vermeldt het gebruik van de pythagoreïsche stemming in de middeleeuwen voor toets-instrumenten (zeg maar: orgels). Over het hoe en het wat van die 'toetsenstemming' zegt de Madyno-versie totaal niets.
De voorlaatste tabel in de Madyno-versie beschrijft twee stemmingen voor een 21(!)-verdeling van het octaaf. Waarom het ooit van belang geacht werd om die tabel in dit lemma te zetten, blijft volledig duister.
- Het lukt mij niet om in de Madyno-versie nog informatie aan te wijzen die voor het begrip van de stemming van belang kan zijn, en die nog niet in de huidige versie (met amendementen) voorkomt. Het aanwijzen van de zeer vele zwakke en onbegrijpelijke punten daarin stel ik uit totdat hier blijkt dat die tekst (na de intro) verdedigers kent. Het is een allegaartje (geworden) van absoluut niet in een encyclopedie thuishorende zinnen. -- Hesselp (overleg) 7 mei 2018 15:49 (CEST)

Zoals ook hierboven opgemerkt door Magere Hein: we schrijven de artikelen voor de lezer, en vooral die lezer die niet van tevoren de kennis elders reeds vergaard had. Dat Hesselp formeel aangeeft dat de informatie aanwezig is in zijn complexe teksten en tabellen, en niet ingaat op de didactische voordelen van beknopte tabellen, laat m.i. blijken dat Hesselp hier onvoldoende aandacht voor heeft. In algemene zin: een beknopte tabel (zoals aanwezig in de 'Madyno-versie') kan m.i. grote voordelen hebben voor de lezer, mits inhoudelijk wel correct natuurlijk. Nogmaals: verbeteren van een bestaand artikel kan ook op een andere wijze dan door rigoreus te hakken (verwijderen) binnen het bestaande, en het is al helemaal geen verbetering als de inhoud onnodig complexer wordt gepresenteerd dan voorheen, en als niet gedacht wordt aan de lezer die juist het artikel wil gebruiken om iets te begrijpen dat hij nog niet begreep. Wellicht kan Madyno hier ook inhoudelijk op reageren. Bob.v.R (overleg) 8 mei 2018 07:30 (CEST)

Concreet voorbeeld: de dalende tabel met o.a. snaarlengtes (genormeerd) is compact en informatief. M.i. is het onzinnig om zo'n tabel uit het artikel te verwijderen, daarmee verslechter je het artikel. Bob.v.R (overleg) 12 mei 2018 06:06 (CEST)

De door Bob.v.R bedoelde tabel lijkt niet logisch inpasbaar in de uitleg als gegeven in "Concept totaaltekst 11 mei 2018". Wellicht wel in een heel andere vormgeving van het lemma. -- Hesselp (overleg) 15 mei 2018 23:21 (CEST)

Een compacte informatieve tabel behoor je niet uit het artikel te slopen. Hesselp en ik zijn het hier kennelijk niet met elkaar eens. Als Hesselp aangeeft dat het niet is in te passen in zijn versie, dan ligt dat kennelijk aan het voornemen van Hesselp zich niet te bekommeren om de lezer. Mijn vraag is hoe Madyno en Magere Hein denken over het door mij voorgestelde behoud van de bovengenoemde compacte tabel (de dalende tabel met o.a. snaarlengtes). Bob.v.R (overleg) 16 mei 2018 01:33 (CEST)

Ik vind dat deze tabel prima past bij het onderwerp. Madyno (overleg) 16 mei 2018 10:49 (CEST)

Nogmaals over het door Bob.v.R (12 mei 2010 06:06 (CEST)) aangehaalde "Concreet voorbeeld".
Het gaat om de volgende tabel, tussen toelichtende zinnen:

___________________________________________________________________________________________
De toonladder van Pythagoras ziet er als volgt uit, met A als tooncentrum; ze is dalend genoteerd, zoals in die tijd gebruikelijk was.

de tonen	E	D	C	B	A	G	F	E
de constructie	2/3	3/4	27/32	8/9	1	9/8	81/64	4/3
snaarlengte	1	9/8	81/64	4/3	3/2	27/16	243/128	2
frequentie- verhouding	1	8/9	64/81	3/4	2/3	16/27	128/243	1/2
toonafstand		9/8	9/8	256/243	9/8	9/8	9/8	256/243

Ze bestaat uit vijf Pythagorese hele toonafstanden en twee limma's (Pythagorese halve toonafstand).
___________________________________________________________________________________________

Mijn eerdere reactie:  "...lijkt niet logisch inpasbaar in de uitleg als gegeven in "Concept totaaltekst 11 mei 2018"."  vul ik aan met de volgende punten (met de nadruk op punt a):
a. Het lukt me niet om te ontdekken welke informatie uit deze tabel een lezer kan helpen te begrijpen wat met "stemming van Pythagoras" bedoeld wordt die niet ook voorkomt in het Concept totaaltekst 11 mei, met amendementen. Wie kan dat concreet aanwijzen? Welke tabelregel(s) in het bijzonder?
b. Het keuze voor de dalend genoteerde vorm lijkt het me er voor een zoekende/tastende lezer niet makkelijker op te maken. Wordt met "in die tijd" inderdaad de zesde eeuw v. C. bedoeld? Werden alle soorten ladders toe dalend genoteerd, of alleen de Pythagoreïsche? Had die ladder in die tijd al zeven tonen?
c. Het  "met A als tooncentrum"  lijkt me onjuist (tooncentrum = tonica = grondtoon van de toonladder).
d. Het gebruik van 'absolute' tonennamen (A, B, C, ...) in een context waarin ze de rol spelen van 'relatieve' tonennamen, kan een bron zijn van misverstand.
e. Waarom "E" gekozen ter aanduiding van de tonica (do)? In dat niet ongebruikelijk? f. Het regelkopje "de constructie" lijkt me een flinke puzzel voor een lezer. De (esthetische?) reden voor de "1" in het midden zal een beginneling ontgaan.
g. De verklaring voor die "A" in het midden (zie ik nu) staat in de 'mesos'-uitleg erboven. Het beginnen met die uitleg lijkt me aan een snel begrip niet bij te dragen. (Misschien voor in een historische sectie aan het eind?) De allereerste overlegbijdrage op deze pagina wijst al op verwarring met de kamertoon a' .
h. In een historische sectie kan misschien ook wat gezegd op het (veronderstelde) werken met snaren door Pythagoras. Over het vrij makkelijk zuiver kunnen stemmen van een nieuwe snaar, een zuivere 3/2-kwint hoger of lager dan een vorige snaar. Daarop kan gezegd dat het wellicht makkelijker zal zijn om een piano (orgel) pythagoreïsch te stemmen, dan in de nu gangbare gelijkzwevende stemming (hoe deed de stemmer dat vroeger, zonder 'apparaatje'?). De tabelregel "snaarlengte" lijkt me in de uitleg-fase niet zo zinvol, ik zie Pythagoras nog geen snaarlengte afmeten, precies 243/128 van de lengte van z'n basis-snaar. -- Hesselp (overleg) 16 mei 2018 17:30 (CEST)

Amendementen

I. De huidige intro vervangen door:

De stemming van Pythagoras of pythagoreïsche stemming is een stemming van toonladders waarbij elke toonsafstand gelijk is aan het verschil is tussen een zeker aantal gestapelde kwinten en een zeker aantal gestapelde octaven. Anders gezegd: van elk tweetal laddertonen verhouden zich de frequenties als een driemacht tot een tweemacht (of andersom). <ref Theo Willemze, ''Algemene muziekleer'', 18e druk 2008, paragraaf 434. /ref>
De pythagoreïsche stemming van de 7-tonige (diatonische) ladder komt in de praktijk wel voor bij (onder meer) zangers en strijkers, als variant van de reine Zarlino-ladder.  In de Middeleeuwen, tot in de 16e eeuw, was de pythagoreïsche stemming de standaard voor de 12-tonige octaafverdeling van orgels.
De stemming van Pythagoras kan gezien als een speciaal geval van reine stemming. In meer beperkte zin wordt 'reine stemming' ook wel uitsluitend gebruikt voor muziek die gebaseerd is op de Zarlino-toonladder.

II. Toevoegen in de eerste tabel: de regel na "stappen", zoals hierboven (5 mei 2018) getoond.

III. Onder de eerste tabel (na de zin "De onderstreepte ....") invoegen:
"De onderste tabelregel toont het duidelijkst dat de zes intervallen do-so, re-la, mi-ti, fa-do', so-re' en la-mi' allemaal zuivere kwinten zijn (steeds 3x204 + 1x90 = 702 cent). Alleen het interval ti-fa' (2x204 + 2x90 = 588 cent) is een ruime halftoon kleiner.  Zo zijn er ook zes zuivere kwarten en één afwijkende."

IV. In de tweede tabel, in elk van de zes 12-toonsverdelingen de 'valse kwint' accentueren met (bijvoorbeeld) twee haakjes. De onderste regel wordt dan:   90] 114 90 114 [90 90 114 90 114 90 114 90 .   -- Hesselp (overleg) 6 mei 2018 12:32 (CEST)

Amendement V (waarin opgenomen II en III); bedoeld ter vervanging van de huidige artikeltekst na de intro.

V. [kopje] Diatonische pythagoreïsche toonladders
Een reeks van zeven tonen waarvan de toonhoogte telkens met een zuivere kwint toeneemt, kan uitgebreid gedacht worden met al hun 'octaveringen': tonen die een geheel aantal octaven hoger of lager klinken.
De zo ontstane, naar beide kanten doorlopende, tonenrij blijkt - wellicht verrassend - het diatonische patroon te bezitten, dat wil zeggen: hele en halve toonsafstanden: met maar twee verschillende afstanden tussen opvolgende tonen ('hele' en 'halve' stappen)  [wijziging door Hesselp (overleg) 7 mei 2018 15:49 (CEST)]   en met de zich steeds herhalende volgorde
      . . . - heel - heel - half - heel - heel - heel - half - . . .  .
Die tonenrij bevat dus de majeur-ladder, de (natuurlijke) mineurladder en de vijf 'kerktoonladders' in de stemming van Pythagoras.  Onderstaande tabel toont de details van de (in de praktijk het meest voorkomende) majeurladder in die stemming. De eerste tabelregel na de kop geeft het aantal kwintstappen en octaafstappen waarmee vanaf grondtoon do, elk van de andere laddertonen bereikt wordt.

                  Toonhoogte-verschillen (toonafstanden) tussen de tonen van de 7-tonige pythagoreïsche ladder
                                         (tussen haakjes de centswaarden in de gelijkzwevende stemming)

Toonafstanden		do		re		mi		fa		so		la		ti		do
tot grondtoon do	kwint-octaaf -stappen	0 kw		2 kw - 1 oc		4 kw - 2 oc		1 oc - 1 kw		1 kw		3 kw - 1 oc		5 kw - 2 oc		0 kw + 1 oc
	verhouding	(3/2)0 = 1		(3/2)2 : 21 = 9/8		(3/2)4 : 22 = 81/64		21 : (3/2)1 = 4/3		(3/2)1 = 3/2		(3/2)3 : 21 = 27/16		(3/2)5 : 22 = 243/128		(3/2)0 x 21 = 2
	in cent	0x702 0 (0)		2x702 - 1200 204 (200)		4x702 - 2400 408 (400)		1200 - 1x702 498 (500)		1x702 702 (700)		3x702 - 1200 906 (900)		5x702 - 2400 1110 (1100)		0x702 + 1200 1200 (1200)
tot vorige toon	verhouding		9/8		9/8		28 : 35 = 256/243		9/8		9/8		9/8		28 : 35 = 256/243
	in cent		204 (200)		204 (200)		90 (100)		204 (200)		204 (200)		204 (200)		90 (100)

De onderstreepte derde, zesde en zevende stap zijn in vergelijking met de Zarlino-ladder een factor 81/80 hoger (≈ 21,5 cent, het didymisch of syntonisch komma genoemd).
Het optellen van vier opvolgende tussenstappen uit de rij  204-204-90-204-204-204-90 - 204-204-90- ... cent, laat zien dat de zes intervallen do-so, re-la, mi-ti, fa-do', so-re' en la-mi' allemaal zuivere kwinten zijn (steeds 3x204 + 1x90 = 702 cent). Alleen het interval ti-fa' (2x204 + 2x90 = 588 cent) is een ruime halftoon kleiner. Zo zijn er ook zes zuivere kwarten en één afwijkende.
Zowel de pythagoreïsche ladder als de Zarlino-ladder zijn theoretische modellen voor ......
-- Hesselp (overleg) 7 mei 2018 10:27 (CEST)

Helderheid van de inleiding

De inleiding van Hesselp zal hem zelf wel plezieren, maar de lezer die iets wil leren zal na de start van het artikel, bestaande uit de gortdroge en uiterst complexe tekst van Hesselp snel afhaken. De tekst van Madyno heeft dan mijn voorkeur. Echter, hier zou wel meer toelichting bij mogen worden gegeven. Met name de passage

De volgende reeks reine kwinten:

B — F — C — G — D — A — E

leidt tot de ladder:

C — D — E — F — G — A — B — C

waarin alle hele toonafstanden gelijk zijn aan 9/8 en de beide halve toonafstanden 256/243.

kan duidelijker. Op welke manier 'leidt' de reeks kwinten tot de genoemde toonladder? Bob.v.R (overleg) 6 mei 2018 19:08 (CEST)

@Bob.v.R:   Bedoel je met "De tekst van Madyno heeft dan mijn voorkeur." het volledige artikel in versie 27 mrt 2018, of alleen de intro ervan? -- Hesselp (overleg) 7 mei 2018 10:27 (CEST)

Zoals het kopje duidelijk aangeeft, heb ik het hier over de inleiding. Over de rest van het artikel heb ik hierboven reeds iets opgemerkt. Bob.v.R (overleg) 7 mei 2018 10:44 (CEST)

Intro

Mijn nogmaals aangepaste tekst voor de intro:

In de muziekleer is de stemming van Pythagoras een muzikale stemming gebaseerd op de reine kwint, dus de kwint met toonhoogteverhouding 2:3. Deze kwint is na het octaaf het meest consonante interval, vanwege de eenvoudige toonhoogteverhouding. Achtereenvolgende kwinten leiden tot verhoudingen 8:9 voor de hele toonafstand en door omkering ook 3:4 voor de kwart. Beginnend met de stamtoon B geven opeenvolgende reine kwinten de reeks stamtonen

B — F — C — G — D — A — E

met frequentieverhoudingen ten opzichte van de toon C (tussen haakjes staan de toonhoogteverhoudingen binnen het octaaf, verkregen door de oorspronkelijke toon over een of meer octaven te verhogen of te verlagen):

B = 4/9 (gereduceerd: 4/9 x 4 = 16/9)

F = 2/3 (gereduceerd: 2/3 x 2 = 4/3)

C = 1

G = 3/2

D = 9/4 (gereduceerd: 9/4 : 2 = 9/8)

A = 27/8 (gereduceerd: 27/8 : 2 = 27/16)

E = 81/16 (gereduceerd: 81/16 : 4 = 81/64)

Deze (gereduceerde) stamtonen vormen een diatonische toonladder van C:

C — D — E — F — G — A — B — C

waarin alle hele toonafstanden gelijk zijn aan 9/8 en de beide halve toonafstanden 256/243.

>>Ik denk dat de intro zo voldoende duideljk is. Madyno (overleg) 16 mei 2018 16:30 (CEST)

>>In Martin Lürsen: Grondslagen van de Muziektheorie, 1978, 9e druk, Servire Katwijk, ISBN 90.6325.031.2, p. 187 ev. worden de reine (Zarlino) en de Pythagoreïsche stemming besproken.Madyno (overleg) 27 mei 2018 17:22 (CEST)

"de Pythagoreïsche stemming":   Welke van de zeven mogelijkheden? Of alle zeven? En ook de pythagoreïsche stemmingen voor toets-instrumenten (orgels in de Middeleeuwen)?  Alle twaalf? Ik ben benieuwd. -- Hesselp (overleg) 27 mei 2018 17:35 (CEST)

>>Oosthoeks Encyclopedie uit 1968 zegt onder Stemming: Pythagoras berekende een zeventonige toonladder (Pythagoreïsche stemming) door alle stamtonen als kwinten (3/2) van elkaar te beschouwen,...Madyno (overleg) 27 mei 2018 17:22 (CEST)

Geeft die 'Oosthoek' een sluitende definitie/omschrijving van "stamtoon"?   Zo ja, laat die hier graag weten. -- Hesselp (overleg) 27 mei 2018 17:35 (CEST)

Off-topic opmerking van Hesselp. Dit frustreert het overleg, maar kennelijk is dat exact wat Hesselp beoogt. Over het begrip 'stamtoon' handelt een ander wikipedia-artikel. Bob.v.R (overleg) 27 mei 2018 20:20 (CEST)

Onzin. De Madyno-versie gebruikt de term 'stamtoon' en linkt daarbij naar een WP-artikel dat géén begrip beschrijft, maar alleen de notatie (hoofdletters) geeft. De term 'stamtoon' heeft in de Madyno-versie geen enkele functie, is alleen een soort dikdoenerij. Dus ófwel definiëren, ófwel eruit. -- Hesselp (overleg) 27 mei 2018 20:35 (CEST)

Als een correcte link gegeven is kan een term als gedefinieerd beschouwd worden, ongeacht wat er achter die link te vinden is. De "Madyno-versie" is in elk geval te begrijpen, en dus te verbeteren. Onleesbare teksten zijn moeilijk te verbeteren. — Zanaq (?) 27 mei 2018 20:57 (CEST)

Nee, die "Madyno-versie" is niet te begrijpen, want die link naar 'stamtoon' geeft geen antwoord. Raar, dat jij zo'n mysterie-link niet wilt zien als een negatief punt voor een lezer. -- Hesselp (overleg) 27 mei 2018 22:31 (CEST)

De OP van artikel X is niet bedoeld om kritiek te leveren op artikel Y. Kennelijk "begrijpt" Hesselp dat niet. Bob.v.R (overleg) 27 mei 2018 22:40 (CEST)

Blijft staan, dat de mystery-term 'stamtoon' niet thuishoort in de intro, zónder verwijzing naar een éénduidige betekenisbeschrijving. Als Madyno hier een (vakjargon-achtige) term introduceert zonder dat hij kan (of wil) zeggen wat hij er precies mee bedoelt, dan is het Madyno die 'het overleg frustreert'. -- Hesselp (overleg) 28 mei 2018 12:54 (CEST)

Hesselp "begrijpt niet" dat bedoeld wordt dat dit niet de overlegpagina is om het artikel Stamtoon te bespreken. Of is dit een van de vele spelletjes die door Hesselp worden gespeeld? Ik houd het op het laatste, hoe triest het ook is. Bob.v.R (overleg) 28 mei 2018 14:32 (CEST)

Blijft toch - nog steeds - staan, dat de mystery-term 'stamtoon' niet thuishoort in de intro, zónder verwijzing naar een éénduidige betekenisbeschrijving. Als Madyno hier een (vakjargon-achtige) term introduceert zonder dat hij kan (of wil) zeggen wat hij er precies mee bedoelt, dan is het Madyno die 'het overleg frustreert'. [Deze opmerkingen horen zeer zeker wél thuis op deze overlegpagina.] -- Hesselp (overleg) 28 mei 2018 14:47 (CEST)

Uit bovenstaande kan dus worden geconcludeerd dat op het begrip "stamtoon" na, de introductiezin akkoord is? Dan is bij deze afgesproken dat we die zo laten staan zoals deze nu is. Over het begrip "stamtoon" in de introductiezin kan je, helemaal onderaan deze pagina, een nieuw kopje beginnen, zodat over dat onderwerp een nieuwe discussie kan worden aangegaan. Alvast veel dank voor de moeite. Brimz (overleg) 28 mei 2018 16:28 (CEST)

@Brimz. Mijn antwoord op je akkoord-vraag is "neen", voor de reden daarvan zie sectie 'Commentaar bij de intro-concepttekst van Madyno'. Ik ken wel de term "stamtoon", maar niet een eenduidige inhoud van het door gebruikers van die term bedoelde begrip. Waar Madyno de term gebruikt, zal Madyno moeten kunnen toelichten - ook in de artikeltekst - welke betekenis hij ermee beoogt aan te duiden ("stamtoon = met-een-hoofdletter-geschreven-toon" geeft de lezer geen relevante informatie).   N.B. Mijn "Blijft staan..." en "Blijft toch - nog steeds - staan ..." sloten rechtstreeks aan op Bob.v.R's "De OP van artikel X is niet bedoeld om kritiek ..." . -- Hesselp (overleg) 28 mei 2018 17:25 (CEST)

Misschien was het niet helemaal duidelijk, maar het was geen akkoordvraag. Het was de vraag of die conclusie gerechtvaardigd is. Door niet in te gaan op die vraag impliceer je dat de conclusie inderdaad gerechtvaardigd is. Je speelt een plaat af waar een kras op zit, voegt geen nieuwe argumenten toe aan dit stukje, dus zijn we uitgepraat en blijft het zoals het was. Zoals gezegd; dit kopje gaat over de introzin, als je een ander onderwerp wilt aansnijden, doe dat dan via een nieuw kopje, onderaan deze pagina. Succes. Brimz (overleg) 28 mei 2018 18:49 (CEST)

Gelieve het door mij gebruikte woord 'akkoordvraag' te lezen als: "de met een vraagteken eindigende zin met het woord 'akkoord' erin".
Wedervraag:  Naar welke zin in de huidige intro bedoelde je te verwijzen met "de introductiezin" hier en met "de introzin" hier ? -- Hesselp (overleg) 28 mei 2018 20:08 (CEST)

Zou die vraagteken slaan op conclusie, of op akkoord, wat denk je? En welk stukje van "...dat we die zo laten staan zoals deze nu is" is niet helemaal duidelijk? Groet, Brimz (overleg) 28 mei 2018 21:01 (CEST)

Mijn vraag hier zag ik nog niet eenduidig beantwoord. Mede daardoor (en mogelijk ook door mijn door jou veronderstelde 'van anderen afwijkende taalperceptie') weet ik niet goed raad met je laatste twee vragen hier. -- Hesselp (overleg) 28 mei 2018 23:46 (CEST)

'Commentaar bij de intro-concepttekst van Madyno

I. De intro negeert (nog steeds) dat 'stemming van Pythagoras' niet alleen een detaillering geeft van diatonische octaafverdelingen (meervoud), maar ook van de chromatische (12-delige).

II. De intro is niet de aangewezen plaats voor een technisch-wiskundige uitleg van de kernkwestie.

III. De rol van de tweede en de derde zin is uiterst duister. Weglaten?

IV. Waarom driemaal de term 'stamtoon' toegevoegd?  Het gelinkte artikel geeft een cirkel-verklaring, want  "stamtoon B" wordt achter de link verklaard met  "een stamtoon is een toon die door hoofdletter B (of C, D, ...) wordt voorgesteld" .

V. Die 'stamtonen' en hun hoofdletternamen spelen geen rol, werken dus verwarrend.  Want het gaat om een willekeurige door kwinten gescheiden 7-tonen-rij (1, (3/2)¹, ....., (3/2)⁶)  die door bepaalde slim gekozen octaveringen, overgaat in een majeurladder die op drie plaatsen samenvalt met de Zarlino-ladder.

VI. De gebruikte octaveringen komen uit de lucht vallen. Die willekeur verdwijnt als aan de 7-delige kwintstappenrij alle octaveringen worden toegevoegd.

VII. Het is volstrekt onduidelijk hoe Madyno zich de hoofdmoot van het artikel voorstelt.

VIII. Bij:  "een diatonische toonladder van C" :  Hoeveel diatonische toonladders van C  moet/kan een lezer zich denken?  En waarin zit het verschil met  de diatonische toonladders van D ?  Als er geen verschil is, kunnen die hoofdletters beter weg.

IX. Hoeveel 'stamtonen' zijn er?  Klinkt 'stamtoon A' hoger of lager dan 'stamtoon C' ?  Die hoofdletters geven een enorme verwarring.     [Punten I - VII zijn geplaatst op 11 mei, punt VIII op 16 mei, punt IX op 17 mei.]
-- Hesselp (overleg) 18 mei 2018 18:23 (CEST)

Een voorstel zoals dat van Madyno heeft de voorkeur boven een uiterst complexe tekst die zorgt dat de lezer onmiddellijk afhaakt; ik herhaal dit statement omdat deze boodschap maar niet lijkt aan te komen bij Hesselp. Verdere opmerkingen bij de concepttekst van Madyno:

• de tweede derde zin, over de verhoudingen 8 : 9 en 'door omkering' (?) 3 : 4, is inderdaad niet maximaal duidelijk; misschien moet dit iets later (met meer toelichting) worden vermeld
• het "Dit leidt tot de ..." ontbeert toelichting (vermoedelijk is dat hetgeen Hesselp ook probeert aan te geven met zijn opmerkingen IV en V); Hesselp wenst niet dat er concrete stamtonen worden genoemd, maar hij overtuigt mij niet dat dit onwenselijk zou zijn; wel zou m.i. het "Dit leidt tot de ..." moeten worden toegelicht

Groeten, Bob.v.R (overleg) 12 mei 2018 01:34 (CEST)

Over:  "...een uiterst complexe tekst die zorgt dat de lezer onmiddellijk afhaakt." :
Het onbepaald lidwoord laat in het midden of Bob.v.R hier al dan niet doelt op mijn intro-voorstel 11 mei 2018.
Indien wél, dan vraag ik Bob.v.R te specificeren wat hij als 'uiterst complex' ziet in de beginzinnen:
"De stemming van Pythagoras of pythagoreïsche stemming is een stemming van toonladders waarbij van elke laddertoon - op één na - de kwint erboven ook in de ladder (of z'n voortzetting in het hogere octaaf) voorkomt.
Ook geldt dat de frequenties van elk tweetal laddertonen - zonder uitzondering - zich verhouden een driemacht (3ⁿ) tot een tweemacht (2^m), of andersom."

Over "...concrete stamtonen...":   Waar staat de betekenis beschreven die Bob.v.R hier aan de term ‘stamtoon’ toekent?

Over de betekenis van de hoofdletter-symbolen (A, B, C, ...) in de Madyno-intro:
Zijn zin: "Deze stamtonen vormen de toonladder van C:  C — D — E — F — G — A — B — C  waarin alle ... "
zal bedoelen hetzelfde te betekenen als
"Deze tonen vormen de (diatonische) majeur-toonladder: do – re – me – fa – so – la – ti – do  in een stemming ... ".
In de voorafgaande Madyno-zin kan  "de reeks stamtonen   B — F — C — G — D — A — E "   echter niet gelezen worden als:  "de reeks tonen  ti – fa - do - so - re - la – mi " .
Het gebruik van die zeven hoofdletters in verschillende betekenissen, maakt dat deze uitleg niet te volgen is. -- Hesselp (overleg) 13 mei 2018 16:00 (CEST)

Mijn opmerking was inderdaad bedoeld als algemene opmerking. Zin 1 en 2 van de 'Madyno-versie' vind ik als start van het artikel krachtiger dan de zinnen van Hesselp, zoals direct hierboven door hem geciteerd. Maar tegen het ook in de inleiding opnemen (niet als beginzinnen) van de hier geciteerde tekst van Hesselp zie ik op dit moment geen bezwaar, behalve dat daarin met 'kwint' vermoedelijk 'reine kwint' bedoeld wordt. Echter, tot nu toe heeft Hesselp in het overleg (en in wijzigingen op artikelen) veel energie gestoken in het verwijderen van teksten van anderen. Als dit niet verandert, dan blijft het een moeizaam overleg. Bob.v.R (overleg) 13 mei 2018 21:15 (CEST)

Over de huidige versie van de 'Madyno-intro' ben ik met Hesselp eens dat de verspringingen in octaven worden weggemoffeld, met als gevolg dat met 'G' niet altijd dezelfde toon zal worden bedoeld, zonder dat dit duidelijk gemaakt wordt. Met de opmerking van Hesselp over de tweede zin ben ik het niet eens, wel vraag ik me af of de derde zin hier op een goede plaats staat. Bob.v.R (overleg) 14 mei 2018 05:00 (CEST)

Mijn aanmerking bij "de tweede zin" van het Madyno-concept betrof zijn tekstversie van vóór 13 mei 2018 10:53 (CEST). Op dat moment heeft Madyno z'n concept-intro op een weinig herkenbare manier gewijzigd. -- Hesselp (overleg) 14 mei 2018 06:19 (CEST)

Ik ben zo vrij geweest twee toevoegingen uit te voeren. Aan de gereduceerde getallen tussen haakjes heb ik een korte berekening toegevoegd. En aan de toelichting direct daarboven heb ik wat extra uitleg toegevoegd. Bob.v.R (overleg) 18 mei 2018 11:49 (CEST)

Lay out verbeterd van de negen 'Commentaarpunten' onder het intro-concept van Madyno/Bob.v.R. -- Hesselp (overleg) 18 mei 2018 18:23 (CEST)

Teksten in deze stijl geven mij alleen maar de indruk dat er weinig inhoudelijk weerwerk te verwachten valt. -- Hesselp (overleg) 18 mei 2018 20:58 (CEST)

Zie ook Overleg gebruiker:Hesselp#Samenwerkingsproject. - Bob.v.R (overleg) 18 mei 2018 21:02 (CEST)

Die zinnen onder 'Samenwerkingsproject' hebben evenmin iets te maken met het naast elkaar leggen van en het afwegen van inhoudelijke argumenten.  Waar blijven de reacties op (weerleggingen van) de punten a-h van deze bijdrage van 16 mei.   En idem op de 'commentaarpunten I-IX' onder de concept-intro Madyno/Bob.v.R ? -- Hesselp (overleg) 18 mei 2018 21:32 (CEST)

Misschien komt dat omdat mensen beginnen door te krijgen dat inhoudelijke reacties op Hesselp niet leiden tot verbetering van het artikel. –bdijkstra (overleg) 18 mei 2018 21:43 (CEST)

Dat klopt inderdaad. Als Hesselp mijn opmerkingen onder 'Samenwerkingsproject' ter harte zou nemen (hetgeen hij klaarblijkelijk niet doet), dan zou het enige zin kunnen hebben om tijd te investeren in het doornemen van de diverse inhoudelijke teksten van Hesselp. Maar op deze manier heeft het geen zin. En dan rijst de vraag wat Hesselp heeft te zoeken op Wikipedia. Bob.v.R (overleg) 19 mei 2018 02:12 (CEST)

Ik heb nog steeds wel behoefte aan toelichting bij de zin Achtereenvolgende kwinten leiden tot verhoudingen 8:9 voor de hele toonafstand en door omkering ook 3:4 voor de kwart. - Bob.v.R (overleg) 23 mei 2018 13:19 (CEST)

Concept totaaltekst 11 mei 2018 18 mei 2018, inclusief aanvullingen/wijzigingen

De stemming van Pythagoras of pythagoreïsche stemming is een stemming van toonladders waarbij van elke laddertoon   - op één na - de kwint erboven ook in de ladder (of z'n voortzetting in het hogere octaaf) voorkomt.
Ook geldt dat de frequenties van elk tweetal laddertonen - zonder uitzondering - zich verhouden een driemacht (3ⁿ) tot een tweemacht (2^m), of andersom.

De pythagoreïsche stemming van de 7-tonige (diatonische) ladder komt in de praktijk wel voor bij (onder meer) zangers en strijkers, als variant van de reine Zarlino-ladder.  In de Middeleeuwen, tot in de 16e eeuw, was de pythagoreïsche stemming de standaard voor de 12-tonige octaafverdeling van orgels.

[kopje]== Zeven diatonische pythagoreïsche toonladders ==

Een reeks van zeven tonen waarvan de toonhoogte telkens met een zuivere kwint toeneemt, kan uitgebreid gedacht worden met al hun 'octaveringen': tonen die een geheel aantal octaven hoger of lager klinken.
In de zo ontstane, naar beide kanten doorlopende, tonenrij bevat elk interval ter grootte van een octaaf juist zeven tonen: geoctaveerde vormen van de zeven tonen uit de aanvankelijke 'kwintenrij'  maar wel in een andere volgorde.  En tussen de tonen van die oneindige rij komen - wellicht verrassend - niet meer dan twee stapgroottes voor, 9/8 (204 cent) en 2⁸/3⁵ (90 cent) met een heel-half-volgorde als in de diatonische verdeling:
      . . . - heel - heel - half - heel - heel - heel - half - . . .  .
Die tonenrij bevat dus, afhankelijk van het gekozen beginpunt, de majeur-ladder, de (natuurlijke) mineurladder en de vijf 'kerktoonladders' in de stemming van Pythagoras.  

[subkopje]=== De majeur-ladder in pythagoreïsche stemming ===

Onderstaande tabel toont de details van de in de praktijk meestvoorkomende diatonische ladder: de majeurladder. De eerste tabelregel na de kop geeft het aantal kwintstappen en octaafstappen waarmee vanaf grondtoon do, elk van de andere laddertonen bereikt wordt.

                  Toonhoogte-verschillen (toonafstanden) tussen de tonen van de pythagoreïsche majeurladder
                                         (tussen haakjes de centswaarden in de gelijkzwevende stemming)

Toonafstanden		do		re		mi		fa		so		la		ti		do
tot grondtoon do	kwint /        octaaf stappen	0 kw		2 kw - 1 oc		4 kw - 2 oc		1 oc - 1 kw		1 kw		3 kw - 1 oc		5 kw - 2 oc		0 kw + 1 oc
	verhouding	(3/2)0 1		(3/2)2 : 21 9/8		(3/2)4 : 22 81/64		21 : (3/2)1 4/3		(3/2)1 3/2		(3/2)3 : 21 27/16		(3/2)5 : 22 243/128		(3/2)0 x 21 2
	in cent	0x702 0 (0)		2x702 - 1200 204 (200)		4x702 - 2400 408 (400)		1200 - 1x702 498 (500)		1x702 702 (700)		3x702 - 1200 906 (900)		5x702 - 2400 1110 (1100)		0x702 + 1200 1200 (1200)
tot vorige toon	verhouding		9/8		9/8		28 : 35 = 256/243		9/8		9/8		9/8		28 : 35 = 256/243
	in cent		204 (200)		204 (200)		90 (100)		204 (200)		204 (200)		204 (200)		90 (100)

Vergelijking met de Zarlino-ladder leert dat, bij gelijke do-toon, de tonen re, fa en so in beide ladders gelijk zijn, terwijl mi, la en ti (onderstreept in de tabel)  bij 'Pythagoras' een factor 81/80 (≈ 21,51 cent, het didymische of syntonische komma genoemd) hoger liggen.
Het combineren van vier opvolgende tussenstappen uit de rij  204-204-90-204-204-204-90 - 204-204-90- ... , laat zien dat de zes intervallen do-so, re-la, mi-ti, fa-do', so-re' en la-mi' allemaal zuivere kwinten zijn (steeds 3x204 + 1x90 = 702 cent). Alleen het interval ti-fa' (2x204 + 2x90 = 588 cent) is een ruime halftoon kleiner. Zo zijn er ook zes zuivere kwarten en één afwijkende.

Zowel de pythagoreïsche majeurladder als de Zarlino-ladder zijn theoretische modellen voor wat een solo-violist of -zanger op het gehoor (en het gevoel) in werkelijkheid produceert. Metingen lijken erop te wijzen dat musici soms (onbewust) lijken te kiezen voor toonhoogten volgens Zarlino, en soms voor toonhoogten volgens Pythagoras; en dat dit mede afhangt van de soort muzikale figuur.  Bij het reproduceren van middeleeuwse muziek wordt ook wel voor de 'stemming van Pythagoras' gekozen.

[subkopje]=== Vergelijking met de Zarlino-stemming ===
De klinkende tonen in het overbekende rijtje  do, re, mi,..... ti, do,  worden in de toontheorie beschreven met de getalsverhoudingen volgens Zarlino, Aristoxenos of Pythagoras. Veelal wordt de Zarlino-variant gezien als de 'beste' (de door zangers/strijkers het dichtst benaderde). De getallen in de verhoudingen tussen laddertonen zijn (net als in de Aristoxenos-variant) meestal veel kleiner dan bij Pythagoras.
Een andere opvatting is, dat het bij Pythagoras compleet afwezig zijn van de factor vijf in die verhoudingsgetallen, in bepaalde gevallen tot een mooiere klank zou leiden.
'Pythagoras' heeft zuivere kwinten (3/2 ≈ 702 cent) op zes van de zeven laddertonen (niet op ti), 'Zarlino' heeft vijf zuivere kwinten en op re een onzuivere (40/27 ≈ 680 cent).
Beide ladders hebben tertsen (vier halve tonen) op do, fa en so; de Zarlino-terts (5/4 ≈ 386) vindt men in de meeste situaties beter klinken dan de Pythagoras-terts (81/64 ≈ 408 cent).

[kopje]== Twaalf chromatische pythagoreïsche toonladders ==

Wanneer twaalf opvolgende tonen uit een kwintenreeks via octaafverschuiving binnen één (willekeurig te kiezen) octaaf gebracht worden, kan elk van de twaalf nieuwe tonen gezien worden als grondtoon van een chromatische (12-toons) toonladder. Elk van die twaalf ladders is opgebouwd uit slechts twee verschillende 'halve tonen': het limma van afgerond 90 cent en het apotome van afgerond 114 cent; opgeteld zijn ze gelijk aan de 'grote hele toon' (9:8, ≈ 204 cent), afgetrokken aan het pythagoreïsche komma (≈ 24 cent).  Verder zijn in elk van die ladders elf van de twaalf kwinten zuiver: 4x90 + 3x114 = 702 cent, de overblijvende de overblijvende 'kwint' is duidelijk vals: 5x90 + 2x114 = 678 cent.

Zes van die twaalf ladders bevatten de met dezelfde grondtoon beginnende (7-tonige) pythagoreïsche majeurladder.  In deze chromatische pythagoreïsche ladders zorgen de verschillen in toonhoogte van de vijf 'zwartetoetsentonen' voor zes verschillende posities van de ene niet-zuivere kwint.

Zes varianten van de chromatische uitgebreide pythagoreïsche majeurladder,  toonstappen in cent
limma: 28/35 ≈ 90 cent;    apotome: 37/211 ≈ 114 cent;    zuivere kwint: 3/2 ≈ 702 cent;    valse kwint: 218/311 ≈ 678 cent
Valse kwint	C 0		C♯/D♭		D 204		D♯/E♭		E 408		F 498		F♯/G♭		G 702		G♯/A♭		A 906		A♯/B♭		B 1110		C 1200
C♯ - A♭		114		[ 90		90		114		90		114		90		90 ]		114		90		114		90
D♯ - B♭		114		90		114		[ 90		90		114		90		114		90		90 ]		114		90
F♯ - D'♭		90 ]		114		90		114		90		114		[ 90		90		114		90		114		90
G♯ - E'♭		114		90		90 ]		114		90		114		90		114		[ 90		90		114		90
A♯ - F'		114		90		114		90		90 ]		114		90		114		90		114		[ 90		90
B - G'♭		90		114		90		114		90		90 ]		114		90		114		90		114		[ 90
gelijkzwevend:		(100)		(100)		(100)		(100)		(100)		(100)		(100)		(100)		(100)		(100)		(100)		(100)

[subkopje]=== Middentoonstemmingen als varianten van 'Pythagoras' ===

De pythagoreïsche stemming voor de twaalf octaaftoetsen is vanaf het begin van de 16e eeuw verdrongen door middentoonstemmingen. Een middentoon-ladder ontstaat net als de (12-tonige) pythagoreïsche ladders door octaafverschuivingen naar één octaafgebied, van een 12-ledige kwintenreeks. Maar nu niet van zuivere kwinten (3/2) maar van iets 'geknepen kwinten'.
Ook nu weer bestaat elk van de twaalf variant-ladders uit twee soorten halftonen: zeven van de ene soort en vijf van de andere. En ook nu weer heeft elke ladder op één van z'n tonen een zevende trap die sterk van de zuivere kwint afwijkt. Een verschil is dat de toonstappen in middentoonladders (in het theoretisch model) grotendeels irrationale verhoudingen zijn, geen verhoudingen van (soms weliswaar grote) gehele getallen zoals steeds bij pythagoreïsche ladders.

[kopje]== Trivia ==
Uit een overzicht (2015) van stemmingen van Nederlandse kerkorgels en beiaarden, blijkt dat er in Nederland geen kerkorgels (meer) zijn in de chromatische pythagoreïsche stemming. Er is echter wel één beiaard met deze stemming: het carillon van de St.-Geertruidstoren (de 'Peperbus') te Bergen op Zoom.

[kopje]== Zie ook ==

• Frazer, Peter A., The Development of Musical Tuning Systems (2001); met name secties 2.7, 3.2, 3.6, 4.2 .
• Ditonus
• Stemming (muziek)
• Reine stemming
• Microtonale muziek
• Toonladder
• Verklaring met een notenbalk-figuur

[kopje]== Externe link ==

• Geluidsfragment met verschil tussen Pythagoras, Rein en Gelijkzwevend

[kopje]== Noten ==

{{Navigatie toonschalen}} [[Categorie:Stemming (muziek)]] [[Categorie:Muziektheorie]]

-- Hesselp (overleg) 11 mei 2018 23:57 (CEST)
Aanvulingen en wijzigingen ingevoegd. -- Hesselp (overleg) 18 mei 2018 18:23 (CEST)
Kleine verfijning in eerste tabel; typo in de zin eronder. -- Hesselp (overleg) 19 mei 2018 16:01 (CEST)

Opmerking bij tabel 1 van Hesselp: deze tabel is alleen te volgen als daarbij ook kennis is genomen van de Madyno-intro! Het door Hesselp weglaten van die intro is dus geen goed idee. Bob.v.R (overleg) 12 mei 2018 06:14 (CEST)

Over wat Bob.v.R aanduidt als "de Madyno-intro":   Is die intro-versie – ondanks de door twee overleg-deelnemers genoemde bezwaren – toch evident duidelijker dan de aan de bedoelde tabel-1 voorafgaande tekst?
Kan dat door het noemen van concrete verschillen onderbouwd worden? -- Hesselp (overleg) 13 mei 2018 16:00 (CEST)

Over de Madyno-intro wordt elders op deze OP al overlegd, maar betreffende de tabel maak ik nog even attent op de bovenste regel, met inhouden als 2 kw - 1 oc. Voor de lezer komen deze inhouden volkomen uit de lucht vallen, terwijl Hesselp ongetwijfeld zelf wel van meer begrijpelijke schema's gebruik heeft gemaakt (!!!) om tot deze tabelrij te komen! Is het dan niet eerlijker om de lezer daar deelgenoot van te maken? Dan heeft de lezer er meer aan. Als de intro-versie van Madyno (weer zou worden geplaatst, en) zou worden uitgebreid met de logica achter de octaveringen, dan ontstaat hopelijk een begrijpelijke toelichting bij de door mij genoemde tabelrij. Dit alles in het voordeel van een lezer voor wie de materie nieuw is, en die daarom het artikel leest. Groeten, Bob.v.R (overleg) 13 mei 2018 18:37 (CEST)

Bezwaren tegen het huidige intro-versie concept van Madyno staan hierboven vermeld en worden (nog) niet weerlegd.   Wel kan overwogen worden om als extra uitleg voorafgaand aan tabel-1 de laatste verwijzing in "Zie ook" naar voren te halen, als volgt:  Direct boven het opschrift van tabel-1 toevoegen tussen haakjes
"(Voor wie vertrouwd is met notenschrift, vindt hier (na inzoomen) de bouw van de pythagoreïsche majeurladder nog op een andere manier in beeld gebracht)" .   Het direct in het artikel opnemen van die notenbalk-figuur (of iets dergelijks) zal de zaak een flink stuk rommeliger maken.

Het in regel 1 van 'Concept totaaltekst 11 mei 2018' vervangen van "kwint" door "zuivere kwint" zou natuurlijk kunnen. Al is mijn inschatting dat het hier veel eerder storend is dan misverstand-vermijdend. ("reine kwint" blijft dubbelzinnig, gezien de verminderde en overmatige variant).
[Latere toevoeging: In zin 5 staat wél zuivere kwint, en ook in de tweede zin onder tabel-1. Op die plaatsen is die specificatie meer op z’n plaats dan in de zo beknopt mogelijke openingszin. -- Hesselp (overleg) 15 mei 2018 23:21 (CEST) ]

Aan het slot van 'Concept totaaltekst 11 mei 2018' wil ik toevoegen:  "Uit dit overzicht van huidige stemmingen van Nederlandse kerkorgels en beiaarden, blijkt dat de chromatische pythagoreïsche stemming nog maar op één plaats voorkomt: de beiaard van de St.-Geertruidstoren te Bergen op Zoom." -- Hesselp (overleg) 13 mei 2018 22:42 (CEST)

Ik zie dat niet als een inhoudelijke reactie op mijn opmerkingen. Het 'Franstalige plaatje', dat Hesselp niet in de lopende tekst wil hebben, kunnen we verder buiten beschouwing laten. Mijn opmerkingen worden hier echter door Hesselp genegeerd, niet weerlegd. Bob.v.R (overleg) 13 mei 2018 22:52 (CEST)

Over "... zou worden uitgebreid met de logica achter de octaveringen, dan ..." :
Die logica staat nu al beschreven in de eerste (en tweede) zin van sectie "Zeven diatonische pythagoreïsche toonladders". En, iets korter herhaald, in de eerste zin van sectie "Twaalf ... ". -- Hesselp (overleg) 13 mei 2018 23:06 (CEST)

Hesselp blijft het kernpunt van mijn overlegbijdrage (13 mei, 18:37 uur) negeren, kennelijk hebben we hier een patsituatie. Wellicht kunnen andere gebruikers hierover iets opmerken. Bob.v.R (overleg) 13 mei 2018 23:22 (CEST)

Vooralsnog ben ik de enige die heeft gereageerd op de concepttekst, althans op de eerste tabel van de concepttekst. Direct blijkt dat Hesselp botweg weigert de door mij gevraagde toelichtende tekst op te nemen (hooguit via een voetnoot met een rommelige doorverwijzing naar een rommelig plaatje wil meneer Hesselp de lezer een beetje tegemoet komen; ach ja, de lezer ...). Op die manier ben ik niet van plan om serieus te kijken naar de rest van de concepttekst. Verder stel ik vast, bij tabel 1 van Hesselp, dat ik geen literatuurverwijzing aantref, zoals verzocht door moderator Wikiklaas. Bob.v.R (overleg) 14 mei 2018 04:40 (CEST)

Over:  "...volkomen uit de lucht vallen, terwijl Hesselp ongetwijfeld zelf wel van meer begrijpelijke schema's gebruik heeft gemaakt (!!!)"  (Bob.v.R 13 mei 2018 18:37 (CEST)) :
Bob.v.R suggereert nogal het een en ander (zoals met het driedubbele !!! in de voorgaande zin; en nog recenter weer met "op voorhand negatief tegemoet te treden" op mijn gebruikerspagina).
Ik kan daar weinig anders mee doen dan alleen zo goed mogelijk op inhoudelijke vragen te blijven reageren; dus over die 'meer begrijpelijke schema's' en literatuurverwijzing:
Zie voetnoot 3 in 'Concept totaaltekst 11 mei 2018'. Ongeveer hetzelfde staat in grote tabellen in en:Wikipedian tuning en in fr:Accord pythagoricien.
De sectie "Zie ook" verwijst naar een echt boek. Op de aangegeven plaatsen volgt Fraser de weg die ook in de concepttekst boven beide tabellen staat: "Origenal fifth" - "Transposed fifth" - "Sorted fifth",  zowel voor de 7-tonige als de 12-tonige octaafverdeling. -- Hesselp (overleg) 14 mei 2018 06:19 (CEST)

Hesselp geeft aan: Ik kan daar weinig anders mee doen dan alleen zo goed mogelijk op inhoudelijke vragen te blijven reageren. Gewenst is een gebruiker, die er wel iets anders mee kan doen, namelijk die toevoegingen plaatsen die juist die lezer tegemoet komen die niet van tevoren al op de hoogte was. Zie ook hierboven de lezenswaardige woorden van Magere Hein (6 mei 2018 om 13:07 uur). Ook hiermee 'kon Hesselp weinig doen', zo lijkt het. Bob.v.R (overleg) 14 mei 2018 12:04 (CEST)

Ik hoop dat jullie me vergeven dat ik het onderwerp nogal saai vind, waardoor ik weinig enthousiasme heb tijd en werk in het artikel te steken, maar ik volg dit overleg. Ik heb vandaag overdag geen tijd er verder wat aan te doen, maar ik zal vanavond wat tijd besteden aan de zaak nog eens doorlezen, mijn licht elders opsteken en mijn bevindingen opschrijven. Met vriendelijke groet, Magere Hein (overleg) 16 mei 2018 11:10 (CEST)

Beste 'Magere Hein', ik heb tot nu toe helaas niet de indruk dat Hesselp in positieve zin iets doet met jouw bijdragen aan het overleg (ook niet met de mijne), maar ik wil bij deze laten weten dat ik je opinie zeer op prijs stel. Met vriendelijke groeten, Bob.v.R (overleg) 16 mei 2018 14:36 (CEST)

What the f*ck gebeurt hier allemaal?

Waar is mijn voorstel??? Madyno (overleg) 12 mei 2018 00:35 (CEST)

Hesselp had iets gedaan waar het systeem blijkbaar alsnog niet tegen kan. Hoe dan ook, nu is het hersteld, zie ook de bewerkingsgeschiedenis. Bob.v.R (overleg) 12 mei 2018 01:03 (CEST)

Excuus voor de verwarring door het onbedoeld wegvallen van een groot tekstblok in mijn bijdrage van 11 mei 2018 23:57 (CEST). Dank aan Bob.v.R voor het opsporen van de oorzaak en het uitvoeren van het (zo te zien) correcte herstel. -- Hesselp (overleg) 13 mei 2018 12:03 (CEST)

Amendementen (vervolg)

De amendementen met nummers I - V (in bijdragen van 6 en 7 mei 2018) zijn verwerkt in "Concept totaaltekst 11 mei 2018" (hierboven, 11 mei 2018). Nadere amendementen staan hieronder:

VI. Vijfde zin onder tabel-1:   "de pythagoreïsche ladder" vervangen door:   "de pythagoreïsche majeurladder"

VII. Derde zin onder kopje "Twaalf chrom. ...":   "de overblijvende kwint" vervangen door:   "de overblijvende 'kwint'[ref]Hier staat kwint voor zeven opvolgende halftoonstappen (hoeft samen niet precies gelijk te zijn aan 7/12 van een octaaf)[/ref]

VIII. Boven sectie "Zie ook" toevoegen:
[kopje]== Trivia ==
Uit dit overzicht van huidige stemmingen van Nederlandse kerkorgels en beiaarden, blijkt dat er in Nederland geen kerkorgels (meer) zijn in de chromatische pythagoreïsche stemming. Er is echter wel één beiaard met deze stemming: het carillon van de St.-Geertruidstoren (de 'Peperbus') te Bergen op Zoom.[ref]Monumenten in Nederland, Noord-Brabant (1997), p.75: "In de lantaarn hangt de 'Julianabeiaard' met 48 klokken, in 1951-'55 gegoten door gieterij Eijsbouts te Asten en als enige beiaard in Nederland gestemd met de zogenaamde Pythagoreïsche stemming."[/ref]

IX. Subsectie toevoegen boven kopje "Twaalf chrom. ...":
[subkopje] ===Vergelijking met de Zarlino-stemming===
De klinkende tonen in het overbekende rijtje  do, re, mi,..... ti, do,  worden in de toontheorie beschreven met de getalsverhoudingen volgens Zarlino, Aristoxenos of Pythagoras. Veelal wordt de Zarlino-variant gezien als de 'beste' (de door zangers/strijkers het dichtst benaderde). De getallen in de verhoudingen tussen laddertonen zijn (net als in de Aristoxenos-variant) meestal veel kleiner dan bij Pythagoras.
Een andere opvatting is, dat het bij Pythagoras compleet afwezig zijn van de factor vijf in die verhoudingsgetallen, in bepaalde gevallen tot een mooiere klank zou leiden.
'Pythagoras' heeft zuivere kwinten (3/2 ≈ 702 cent) op zes van de zeven laddertonen (niet op ti), 'Zarlino' heeft vijf zuivere kwinten en op re een onzuivere (40/27 ≈ 680 cent).
Beide ladders hebben tertsen (vier halve tonen) op do, fa en so; de Zarlino-terts (5/4 ≈ 386) vindt men in de meeste situaties beter klinken dan de Pythagoras-terts (81/64 ≈ 408 cent). -- Hesselp (overleg) 15 mei 2018 23:21 (CEST)

Dit alles is neem ik aan om ervoor te zorgen dat de deelnemers aan dit overleg afhaken? Input van ondergetekende wordt door Hesselp naast zich neergelegd; dat is zijn keuze, er bestaan echter ook positieve manieren om met elkaars inbreng om te gaan. Zolang er maar niet straks door Hesselp wordt beweerd dat er geen inhoudelijke bezwaren waren tegen zijn versie(s) want die zijn er wel degelijk. Echter, als reageren op door Hesselp gepresenteerde versies kennelijk nergens toe leidt, dan volsta ik in het vervolg verder met opmerken het er niet mee eens te zijn. Ik merk hier samenvattend wel op: er zijn bezwaren, maar Hesselp is het daar kennelijk niet mee eens. En dan? Bob.v.R (overleg) 16 mei 2018 01:27 (CEST)

En dan?   Dan zorgen die bezwaarhebbers voor een concept totaaltekst dat ze beter vinden.
Zie voor het  "wordt door Hesselp naast zich neergelegd"  het door mij gelijktijdig geplaatste in de sectie "Vorm", over de (on-)mogelijkheden van het inpassen van de "dalende tabel met o.a. snaarlengtes (genormeerd)" . -- Hesselp (overleg) 16 mei 2018 17:30 (CEST)

De voorgestelde teksten (voor de drie artikelen waar ik deze gang van zaken aanschouw) zijn nauwelijks leesbaar. En dat geldt ook voor de overlegbijdragen (¿een concept totaaltekst dat ze beter vinden?). En de opmaak zowel artikel als overleg zijn onconventioneel. Het in een keer vervangen van grote stukken tekst is vrijwel nooit een goed idee. Ik wijs er dus nogmaals op dat de beste manier is om artikelen uit te breiden en/of geleidelijk te wijzigen. En dat er meestal geen html gebruikt dient te worden in de artikelen, zeker niet als er ook wikicode beschikbaar is. Het is niet nodig dat "bezwaarhebbers" nieuwe voorstellen doen: een oude versie plaatsen herstelt de leesbaarheid. — Zanaq (?) 21 mei 2018 11:25 (CEST)

Oorspronkelijke versie

Ik stel voor de oorspronkelijke versie te herstellen. De huidige versie is mi onleesbaar en niet volgens de conventies. De overlegbijdragen hierboven zijn mi ook grotendeels onleesbaar. — Zanaq (?) 19 mei 2018 07:13 (CEST)

Gezien de volgende omstandigheden:

- Zanaq stelde 16 april mbt. de huidige versie 13 april:  Er is weinig mis met de feiten. Het is vooral de vorm waardoor het artikel warrig en onleesbaar wordt.
- Ook door andere overlegdeelnemers zijn geen bezwaren genoemd tegen de in die versie 13 april, en evenmin in de conceptversies 11 mei en 18 mei, beschreven 'feiten'.   Ook niet tegen de opsplitsing in de situatie bij de 7-tonige 'zangladder' en de situatie bij de 12-tonige 'toetsenladder'.
- De genoemde bezwaren richten zich tegen het slecht toegangkelijk zijn van 'de vorm', de wijze van uitleg, en de gebruikte formuleringen.
- Aan het door Zanaq genoemde 'niet voldaan zijn aan conventies' met betrekking tot de woordvolgorde in zin 1, is in latere concept-versies tegemoet gekomen.
– Naar aanleiding van door anderen concreet genoemde punten is zeker een keer of tien de gepresenteerde concepttekst bijgesteld. Ook andere aanpassingen zijn voortgekomen uit die bezwaren.
- Op voorstellen voor een andere intro en voor het opnemen (het overnemen uit een eerdere versie) van "de dalende tabel met o.a. snaarlengtes (genormeerd)", zijn opsommingen van bezwaarpunten gegeven, waarna inhoudelijke reacties op afzonderlijke punten zijn uitgebleven.

lijkt het me meer voor de hand te liggen om de laatste concept-totaaltekst als uitgangspunt voor verdere verbeteringen aan te houden, dan een door Zanaq genoemde 'oorspronkelijke versie' (11 maart 2018?). -- Hesselp (overleg) 19 mei 2018 16:01 (CEST)   [Inspringing gecorrigeerd. -- Hesselp (overleg) 20 mei 2018 09:48 (CEST)]

Ten overvloede citeer ik mezelf: "Zolang er maar niet straks door Hesselp wordt beweerd dat er geen inhoudelijke bezwaren waren tegen zijn versie(s) want die zijn er wel degelijk. Echter, als reageren op door Hesselp gepresenteerde versies kennelijk nergens toe leidt, dan volsta ik in het vervolg verder met opmerken het er niet mee eens te zijn." Bob.v.R (overleg) 19 mei 2018 23:12 (CEST)

M.b.t. het terugplaatsen, wijs ik op de optie om de oorspronkelijke versie terug te plaatsen, maar daarbij de intro te vervangen door de hierboven door Madyno gemodificeerde versie daarvan. Bob.v.R (overleg) 19 mei 2018 23:23 (CEST)

Stap voor stap

Ik heb de versie van voor het begin van dit feestje teruggeplaatst. De volgende bewerking is deze, waarin Hesselp raadselachtige getallen wijzigt en een "bron" die meer op een voetnoot lijkt toevoegt in onconventionele vorm. Ik stel dus voor het artikel in kleine stapjes te hervormen waar dat een verbetering oplevert. — Zanaq (?) 21 mei 2018 11:34 (CEST)

Ik heb geen gemotiveerde bezwaren gezien tegen het scheiden van twee verschillende situaties (zangstemming vs. toetsenstemming). De conceptversie 18 mei 2018 lijkt daarom een praktischer uitgangspunt voor verdere verbeteringen dan een versie waarin de pythagoreïsche stemmingen van de 12-tonige octaafverdeling in het geheel niet aan de orde komen.  Kan Magere Hein nog goede raad geven?
Kan Zanaq uitleg geven bij zijn: "En dat er meestal geen html gebruikt dient te worden in de artikelen, zeker niet als er ook wikicode beschikbaar is.". Welke gevallen heeft hij (mogelijk) op het oog?
De in Zanaqs bewerkingssamenvatting gevraagde motivering voor wijziging van enkele tabelwaarden staat hier (11 mrt 2018). -- Hesselp (overleg) 21 mei 2018 23:58 (CEST)

Ook in Madyno's artikelversie dd. 21 mei 2018 ontbreken de pythagoreïsche twaalf-toetsenstemmingen geheel. -- Hesselp (overleg) 22 mei 2018 00:08 (CEST)

Een gebruiker weet hopelijk zelf als hij html gebruikt. Ik zeg niet wat er ontbreekt of niet: ik zeg slechts dat de voorgestelde tekst onleesbaar is en dat voetnoten meestal ongewenst zijn. — Zanaq (?) 22 mei 2018 06:51 (CEST)

Ik kan me vinden in de door Zanaq voorgestelde benadering dat een artikel stap voor stap wordt verbeterd (mits het vanzelfsprekend ook echt gaat om verbeteringen). Het doordrammen (tegen alle suggesties in) van een exclusief door 1 communicatief zwakke medegebruiker geschreven versie, keur ik af. Bob.v.R (overleg) 23 mei 2018 18:57 (CEST)

Hesselp laat door middel van een editwar blijken het oneens te zijn met de door Zanaq voorgestelde aanpak. De versie van dit moment is dus de door exclusief 1 gebruiker geschreven en doorgedramde versie. Dit is niet hoe het op wipedia zou moeten werken. Zoals ik hieronder reeds opmerkte, heb ik een blokkadeverzoek geplaatst. Bob.v.R (overleg) 25 mei 2018 17:08 (CEST)

Het komt ook voor dat er in de loop der jaren, door ongecoördineerde bewerkingen van allerlei soort, een nogal rommelig, onsamenhangend geheel ontstaan is.  Het  'in kleine stapjes hervormen'  Zanaq, 21 mei 2018 11:34 (CEST) is dan uiterst lastig wanneer er niet van een blauwdruk voor een totaaltekst uitgegaan kan worden. Zo'n blauwdruk is op deze OP vanaf 18 mrt 2018 in enkele fases ontstaan.
Nadat Madyno op 21 mei een totaaltekst op de artikelpagina plaatste, deed ik hetzelfde op 24 mei met een (fors bewerkt) alternatief.  Op deze wijze is het voor potentiële bewerkers eenvoudig te zien wat de actuele stand van zaken is met betrekking tot beide alternatieven. -- Hesselp (overleg) 25 mei 2018 20:32 (CEST)

Ik ben het ook niet 100% eens met de bewerking van Madyno, maar deze laat het artikel voor het grootste deel in stand. Wikipedia werkt niet met blauwdrukken. Het geheel vervangen van teksten is meestal ongewenst. Natuurlijk kan je met geleidelijke hervorming tegen een lokaal maximum aanlopen, maar daar is geen sprake van. Het is ook zo dat de vervanging resulteert in overduidelijke onmiskenbare verbetering. — Zanaq (?) 26 mei 2018 08:48 (CEST)

De hier genoemde bezwaarpunten zijn geheel onweerlegd gebleven en gelden onverkort voor de Madyno-bewerking. Niet voor de huidige artikelversie. Dus ...? -- Hesselp (overleg) 26 mei 2018 11:49 (CEST)

De versie die momenteel op de artikelpagina staat is de door 1 gebruiker doorgeduwde versie. Voor zover ik weet zijn alle andere bij het overleg betrokken gebruikers het met deze gang van zaken oneens en zijn zij voorstander om uit te gaan van de 'Madyno-versie' en van daaruit stap voor stap verbeteringen door te voeren. Mijn (korte) vraag aan Zanaq en Madyno is of ik de situatie hiermee correct heb samengevat. Bob.v.R (overleg) 26 mei 2018 16:12 (CEST)

Correct! Madyno (overleg) 26 mei 2018 18:07 (CEST)

Tegen dat stap-voor-stap-verbeteren van de Madyno-versie (ik kijk er naar uit) op deze OP is uiteraard geen enkel bezwaar. De hoofdnaamruimte is daar natuurlijk niet voor.
De vraag is, of het drie-tegen-één-argument van Bob.v.R binnen de Wikipedia-gemeenschap zwaarder weegt dan het feit dat het aantal in deze OP voorkomende gemotiveerde bezwaren tegen onderdelen in de Madyno-versie, astronomisch veel groter is dan andersom. Gaat het om de kwaliteit van de inhoud, of om het aantal poppetjes? -- Hesselp (overleg) 26 mei 2018 18:17 (CEST)

Bepaalt het aantal gemotiveerde bezwaren de kwaliteit van iets? –bdijkstra (overleg) 26 mei 2018 18:43 (CEST)

De hoofdnaamruimte is om stap voor stap bewerkingen door te voeren. De overlegpagina is er voor om er eventueel over te overleggen. — Zanaq (?) 27 mei 2018 01:08 (CEST)

Ik heb de versie opnieuw weer teruggezet, omdat ik a) deze beter in overeenstemming vond met de andere taalversies en b) deze versie voor een leek als ik beter te begrijpen is dan al die grote aantallen niet-uitgelegde getallen en breuken. Brimz (overleg) 27 mei 2018 08:52 (CEST)

Dat was een prima idee. Helaas is de andere versie weer geplaatst en is het artikel nu weer een maand beveiligd (in onleesbare staat). Volgens mij is er consensus om de oude versie als uitgangspunt te gebruiken: alleen Hesselp lijkt het daar niet mee eens. — Zanaq (?) 28 mei 2018 17:54 (CEST)

Toelichting bij plaatsing versie "Concept totaaltekst (11 mei) 18 mei 2018"

De voornemens van Magere Hein (16 mei 2018) hebben na een week nog niet tot nader commentaar geleid, vandaar nu de presentatie op de artikel-pagina van een hierboven uitvoerig toegelicht en besproken concept.
Beoordelaars van deze versie wijs ik op wat m.i. de voornaamste pluspunten zijn vergeleken met voorgaande versies:

- Opname van een bespreking van wat genoemd wordt de pythagoreïsche stemming voor de 12-tonige octaafverdeling van toetsinstrumenten (vnl. orgels tot in de 16e eeuw) - een zeer wezenlijk deel van het onderwerp.

- Weglating van een nergens toegelichte (en ook bronloze) tabel in sectie 'Verschil met de reine stemming' voor een hoogstwaarschijnlijk nooit toegepaste 21-verdeling van het octaaf.

- Weglating van de benaming 'stamtoon' uit de tekst (de link naar Stamtoon geeft geen duidelijkheid; vragen over dit woord in dit overleg 18 mei 18:23 CEST, nrs. IV, V, IX, blijven onbeantwoord).

- Weglating van hoofdlettersymbolen voor tonen (of noten, of stamtonen, of absolute toonhoogtes, of relatieve toonhoogtes, of toonklassen, of ...?); mede omdat die aanduidingen in de Madyno-versie in meer dan één betekenis gebruikt worden (zie: 13 mei 2018 16:00 CEST, derde alinea,  14 mei 2018 05:00 CEST,  18 mei 2018 18:23 CEST, punt VIII).

- Vermelding van het feit dat de pythagoreïsche stemming voor de diatonische majeurladder (alsook voor de overige diatonische ladders) in zeven varianten voorkomt.  En bij twaalfdelingen van het octaaf in twaalf varianten: twaalf posities van de niet-zuivere kwint.

- De mate van leesbaarheid van de tekst zal, door een meer gestructureerde/logischer opbouw, waarschijnlijk groter zijn.

NB. Het toevoegen van een sectie 'Pythagoreïsche intervallen' (3-limiet-intervallen) kan overwogen worden; met een verklaring van die term en met voorbeelden als hier. -- Hesselp (overleg) 23 mei 2018 17:23 (CEST)

Als Hesselp voortgaat met provocaties op de artikelpagina, dan lijkt mij dat er een blokkadeverzoek dient te volgen. Bob.v.R (overleg) 23 mei 2018 18:53 (CEST)

Blokkadeverzoek is geplaatst. Bob.v.R (overleg) 24 mei 2018 10:33 (CEST)

Er zijn 7 diatonische en 12 chromatische 'pythagoreïsche' toonladders (?)

Discussie over de tekst van dit artikel zal alleen zin kunnen hebben tussen gebruikers die het eens zijn over de basisfeiten. Met het in de koptekst genoemde als belangrijkste. Welke ladders-in-de-stemming-van-Pythagoras zijn dat precies? Met 'sec' voor 9/8, en 'limma' voor 256/243 zijn de zeven diatonische als volgt door middel van opvolgende stapgrootten te beschrijven:

• sec sec limma sec sec sec limma (majeur, ionisch)
• sec limma sec sec sec limma sec (dorisch)
• limma sec sec sec limma sec sec (frygisch)
• sec sec sec limma sec sec limma (lydisch)
• sec sec limma sec sec limma sec (myxolydisch)
• sec limma sec sec limma sec sec (natuurlijk mineur, eolisch)
• limma sec sec limma sec sec sec (locrisch).

Drie sec's plus limma is in elke volgorde steeds een zuivere kwint, alleen limma-sec-sec-limma is samen géén kwint.
De twaalf chromatische pythagoreïsche ladders zijn op een vergelijkbare manier te beschrijven (alleen hebben ze geen eigen namen).
Let wel, ik noem dit als de achtergrond waar de artikeltekst niet mee in strijd zal moeten zijn. Maar het hoeft ook niet beslist allemaal expliciet uitgeschreven. Tot zover akkoord? -- Hesselp (overleg) 13 jun 2018 22:50 (CEST)

Overleg tussen gebruikers kan zeer zinvol zijn mits daar niet een gebruiker aan deelneemt die

• niet werkelijk geneigd is tot samenwerken
• coûte que coûte een door hemzelf geschreven tekst er door wil drukken
• ieder overleg in een niet eindigend vraag-en-antwoordspelletje laat ontaarden
• altijd en zonder uitzondering zoekt naar mogelijkheden voor het nodeloos compliceren van onderling overleg
• een goedwillende lezer wenst te confronteren met zo onbegrijpelijk mogelijke teksten

Bob.v.R (overleg) 13 jun 2018 23:36 (CEST)

Ik kan niet akkoord gaan met de door Hesselp geschetste voorstel, ik mis de bron voor dit technische verhaal. Verder eens met Bob.v.R. - Brimz (overleg) 14 jun 2018 07:09 (CEST)

Ik begrijp absoluut niet wat een lezer met die droge (sec) limmanade-opsomming van H. aanmoet. Madyno (overleg) 14 jun 2018 14:55 (CEST)

@Brimz:  Ik heb géén 'voorstel geschetst'. Ik heb - mede aan jou - een vráág gesteld, in het kopje en het slot. De bron van die vraag stond/staat in de eerste zin: ik probeer uit te vinden over welke basisfeiten we het eens zijn. Als je meent dat ik er met die 7 + 12 naast zit, graag aangeven op welke toonladders volgens jou dan wél de aanduiding 'stemming van Pythagoras' van toepassing is.
Terzijde: De "12" heeft te maken met de twaalf regels in bijvoorbeeld dit overzicht; en de "7" met het feit dat volgens hetzelfde recept uit zes (in plaats van elf) aaneengesloten kwintstappen zeven (3-limiet) diatonische ladders af te leiden zijn. Met de majeurladder waarschijnlijk als belangrijkste. -- Hesselp (overleg) 14 jun 2018 23:31 (CEST)

Voorstellen tot een verzoek aan moderatoren

Voorstel 1

In de eerste sectie staat onder de eerste figuur het volgende: "Voorbeeld 1: Pythagores toonladder met omgekeerde frequentieverhoudingen". Het voorstel is dat hier 'Pythagores' wordt vervangen door 'Pythagorese', een spellingscorrectie dus. Bob.v.R (overleg) 14 jun 2018 00:10 (CEST)

 Uitgevoerd –bdijkstra (overleg) 14 jun 2018 15:30 (CEST)

De reine kwint B-F

Het artikel begint met de aanname dan B-F een reine kwint is. Waarschijnlijk is deze misvatting overgewaaid uit Duitsland waar met de 'B' een bes bedoeld wordt. De correcte kwintenrij moet zijn F-C-G-D-A-E-B. Mee eens?AntoonDekker (overleg) 4 sep 2018 17:03 (CEST)

Sorry, mijn fout, de reeks moet zijn zoals jij zegt. Madyno (overleg) 4 sep 2018 17:45 (CEST)

Ook de met F beginnende namenrij heeft als bezwaar dat in de slotzin van de intro, dezelfde letters gebruikt worden ter aanduiding van andere (relatieve) toonhoogten. Nog wat correcter lijkt het daarom, de zeven tonen van een kwintenrij als volgt aan te duiden: F - c - g - d' - a' - e" - b" . (Het beginnen bij "F" blijft overigens uit-de-lucht-vallend; neutraler zou zijn: 1 - (3/2)¹ - (3/2)² - (3/2)³ - (3/2)⁴ - (3/2)⁵ - (3/2)⁶ .)

Is het gebruik van de aanduiding 'stamtoon' dan nog juist? Hoeveel 'stamtonen' zijn er eigenlijk, zeven of oneindig veel? -- Hesselp (overleg) 6 sep 2018 08:15 (CEST)

Pythagoreïsch gestemde chromatische toonladders

De laatste tabel in deze artikelversie, dd. 27 mei 2018 07:10 zou vervangen kunnen worden door onderstaande - dubbelgrote, maar wellicht wegens het compleet zijn en de regelmaat toch duidelijker - tabel. Graag reacties.

Twaalf verschuivings-varianten van de pythagorïsch gestemde chromatische toonladder;  toonstappen in cent
limma: 28/35 ≈ 90 cent;    apotome: 37/211 ≈ 114 cent;    zuivere kwint: 3/2 ≈ 702 cent;    valse kwint: 218/311 ≈ 678 cent
[Valse kwint]	C		C♯/D♭		D		D♯/E♭		E		F		F♯/G♭		G		G♯/A♭		A		A♯/B♭		B		C
C - G		[ 90		90		114		90		114		90		90 ]		114		90		114		90		114
C♯ - A♭		114		[ 90		90		114		90		114		90		90 ]		114		90		114		90
D - A		90		114		[ 90		90		114		90		114		90		90 ]		114		90		114
D♯ - B♭		114		90		114		[ 90		90		114		90		114		90		90 ]		114		90
E - B		90		114		90		114		[ 90		90		114		90		114		90		90 ]		114
F - C		114		90		114		90		114		[ 90		90		114		90		114		90		90 ]
F♯ - D'♭		90 ]		114		90		114		90		114		[ 90		90		114		90		114		90
G - D'		90		90 ]		114		90		114		90		114		[ 90		90		114		90		114
G♯ - E'♭		114		90		90 ]		114		90		114		90		114		[ 90		90		114		90
A - E'		90		114		90		90 ]		114		90		114		90		114		[ 90		90		114
A♯ - F'		114		90		114		90		90 ]		114		90		114		90		114		[ 90		90
B - G'♭		90		114		90		114		90		90 ]		114		90		114		90		114		[ 90
gelijkzwevend:		(100)		(100)		(100)		(100)		(100)		(100)		(100)		(100)		(100)		(100)		(100)		(100)
Pythagoreïsche majeurladder:	C 0				D 204				E 408		F 498				G 702				A 906				B 1110		C 1200

-- Hesselp (overleg) 6 sep 2018 13:35 (CEST)

Wat betekenen de blokhaken om "Valse kwint" en bij 90, en de ronde haken om 100? –bdijkstra (overleg) 6 sep 2018 13:47 (CEST)

In elke tabelregel is het totaal van de zeven halftoonstappen tussen de blokhaken (met 'overloop') gelijk aan de onzuivere/valse kwint van 678 cent (5x90 + 2x114). In de toelichting boven de tabel (zie de complete artikelversie) zullen die 'blokhaken' nog even extra genoemd kunnen (moeten?) worden.

De ronde haken om 100 in de slotregel proberen aan te geven dat deze regel niet bij de 'body' van de tabel gezien moet worden. In de complete artikelversie hebben die ronde haken een overeenkomstige functie in de eerste tabel. Een alternatief zal zijn: een dunne witte strook, zonder aparte vakjes, direct boven die 'gelijkzwevend'-regel. Kun jij dat voorelkaar krijgen (het lukte mij nog niet)? Of nog anders? -- Hesselp (overleg) 6 sep 2018 14:32 (CEST)

Ik twijfel eraan of iemand deze getallenbrij nodig heeft. Kunnen de tabel niet vervangend door een diagram of een algemene beschrijving. Een pythagorese stemming heeft traditioneel gezien te maken met de stemming van de diatonische reeks; de stamtonen. De eerste regel van de tabel gaat uit van een stemming waarbij de kwint tussen C en G vals is. Is dat wat we willen uitleggen? Als we iets willen uitleggen moet ook correct zijn. Als de wolfskwint op C-G ligt, dan is de G feitelijk een Ases, of te wel 11 kwinten onder de C. Dezelfde geldt voor de intervallen E-Ces, F-Deses, G-Eses en A-Fes. De traditionele muziekleer kan voldoende materiaal verschaffen om het principe te verhelderen zonder getallentabellen.AntoonDekker (overleg) 6 sep 2018 21:45 (CEST)

Een vierledige reactie op de regels van AntoonDekker:

- Bij " traditioneel gezien te maken met ... de diatonische reeks". Dat zal niet onjuist zijn, zie daartoe sectie-1 in deze artikelversie. Daarnaast gaat het echter óók om (geen 7-tonige maar) 12-tonige oude orgelstemmingen, zie sectie-2 in juistgenoemde versie. Wie vindt dat tweede deel niet (of minder?) op z'n plaats in het artikel "Stemming van Pythagoras" ?

- Verder lijkt AntoonDekker bezwaar te maken tegen de volgorde van de twaalf tabelregels. Welke andere volgorde zou logischer / informatiever / (juister?) zijn? Stel maar voor. De huidige volgorde berust alleen op het 'er mooi regelmatig uitzien'.

- Het "dan is de G feitelijk een Ases" berust helemaal niet op 'feiten'. Maar op een geheel willekeurige, hier van geen belang zijnde (mogelijk wél min of meer 'traditionele') etikettering van tonen in de als uitgangpunt gepostuleerde 'kwintenreeks'. Wie toont hier een mogelijk beter passend alternatief om 'het principe te verhelderen' dan de beginzin van sectie-2 ?

Traditie en algemeen aanvaarde theorie waarvan genoeg bronnen zijn, lijken mij betere uitgangspunten als eigen bedenkingen met stemmingen welke in de praktijk niet worden gebruikt. Wijs me een orgel met een wolfskwint op C-G! Als je de kwintenreeks benaming niet wil accepteren (niet feitelijk), dan verwacht ik wel de nodige discussie op de overleg pagina's hierover, zie kwintencirkel! AntoonDekker (overleg) 7 sep 2018 00:05 (CEST)

- De voorkeuren voor uitleg in tekstvorm versus uitleg met een plaatje (de tabel) zullen wel altijd uiteen blijven lopen. De huidige versie geeft beide, is dat een aanvaardbaar compromis? -- Hesselp (overleg) 6 sep 2018 23:35 (CEST)

Bij "stemmingen welke in de praktijk niet worden gebruikt". Zoals in de sectie 'Trivia' vermeld (met bron), heeft in Nederland geen enkel orgel de pythagoreïsche stemming (géén van de 12 in theorie mogelijke varianten). In de Middeleeuwen was het de standaard; als iemand bronnen kent die aangeven welke varianten toen in de praktijk gangbaar waren, kan dat reden zijn om het aantal tabel-regels te verminderen. Dat zal dan afgewogen moeten worden tegen het antwoord op de vraag of de volledige tabel de zaak niet juist beter inzichtelijk maakt.

Het gaat niet om een "niet willen accepteren" door mij, maar om mijn constatering (okee: mijn inschatting) dat het gebruik van die kwintenreeks-benamingen de beschrijving van hoe een pythagoreïsche stemming ontstaat, niet duidelijker maakt. Hesselp (overleg) 7 sep 2018 01:11 (CEST)

Waar komt het hele idee vandaan om over 12 tonige pythagoras stemming te spreken met willekeurige wolfskwintplaatsing. Is dat een idee van Hesselp? De pythogoras stemming is overigens niet gebonden aan het aantal van 12. Een harmonische kwintenrij gaat in principe oneindig door (kwinten naar boven en naar beneden); alleen instrumenten kunnen de beperking van 12 tonen hebben. Waarom een cijferbrij voor iets dat geen praktische betekenis heeft? Waarom verwerp je feiten die bij elke musicus bekend zijn? Zo ontstaat er nooit consensus over basis feiten. Laten we eerst daar maar eens mee beginnen. Hoe heet een kwint boven de B en hoe heet een kwint onder de Des? Wie roept? AntoonDekker (overleg) 7 sep 2018 13:59 (CEST)

In het Engelse artikel en:Wolf interval lees ik in de vijfde zin: In mean-tone systems, this interval is usually from C# to Ab or from G# to Eb but can be moved in either direction to favor certain groups of keys. [Duffin, Ross W. (2007). How Equal Temperament Ruined Harmony (and Why You Should Care). New York: W. W. Norton. p. 35.]. Van C# naar Ab zou dus wel gebruikt worden, maar een half toontje lager, van C naar G, niet? Lijkt me raar, wat zou daar de achtergrond van kunnen zijn?

Wie kan nog andere bronnen noemen met informatie over de plaatsing van de wolfskwint in middentoonstemmingen? Hoe was dat bij Middeleeuwse orgels? Er lijkt me weinig op tegen om daar wat over op te nemen in het artikel.

En over 'feiten'. Bij een kwint boven de B zie ik nogal eens de aanduiding fisges (of een variant daarvan) staan. Daar is consensus over? -- Hesselp (overleg) 7 sep 2018 22:54 (CEST)

Het verschil tussen een fis en een ges is (sprekend over een harmonische kwintenrij waarvan in dit artikel sprake is) de pythagorese comma. Op een gewoon toetsenboord is dat verschil niet te maken. Dan moet je kiezen. Ik ken de naam fisges niet. Staat dat ergens in een woordenboek of een encyclopedie. Kan iemand anders reageren op dit punt, of ben ik de enige die hier iets over kan zeggen? AntoonDekker (overleg) 7 sep 2018 23:27 (CEST)