Overleg:Vierkantswortel

Srtict genomen is V(xy) niet altijd VxVy. Neem x=-2 en y=-3. - De voorgaande niet ondertekende opmerking werd toegevoegd door 130.89.219.245 (overleg|bijdragen) 1 aug 2004 20:39 (CEST)

Helemaal correct. Ik heb zojuist het definitiegebied aangegeven en een waarschuwing toegevoegd. Bob.v.R 2 aug 2004 19:41 (CEST)

Is er een manier om de wortel van een getal te bepalen op een handmatige manier, bijvoorbeeld (13)^0.5 (zoals vroeger zonder hulp van een zakrekenmachine) Bart 24-02-2006 - De voorgaande niet ondertekende opmerking werd toegevoegd door 130.161.136.11 (overleg|bijdragen)

Voor een goede benadering is nogal wat rekenwerk nodig. Een slechte benadering voor grote getallen: De wortel is 3^(het aantal cijfers voor de komma). Zie dit Engelse artikel. China Crisis 24 feb 2006 17:15 (CET)

toegevoegd, 't is maar iets moeilijker dan staartdeling.. Hansmuller 26 feb 2008 15:12 (CET)

plaatje verwijderd

Het door Koenb geplaatste plaatje heb ik weer verwijderd. Ten eerste omdat in dit artikel het behandelen van complexe getallen slechts een zijstap is, en ten tweede omdat in dit artikel de grafiek van de wortelfunctie niet behandeld wordt, en het dus niet logisch is om wel met tekeningen van de grafiek aan te komen. Ten derde omdat het plaatje niet zo erg duidelijk is, en ik betwijfel of het de lezer zoveel extra inzicht oplevert. Bob.v.R 17 jul 2006 09:25 (CEST)

Iedereen die op de middelbare school gezeten heeft, weet wat een grafiek is. Dat hoef je helemaal niet eerst te 'behandelen'. In allerlei soorten publicaties worden zonder formele onderbouwing plaatjes toegevoegd om de lezer snel enig inzicht te verschaffen, dat kan hier ook.

Tenslotte: je mag het plaatje een beetje onduidelijk vinden, maar gewoon schrappen vind ik nogal grof en in strijd met de gedachte dat iedereen iets aan Wikipedia toe moet kunnen voegen, ook aan reeds bestaande artikelen. Alleen als het onzin is moet je het weghalen, of als je een beter alternatief hebt.

Koenb 17 jul 2006 09:49 (CEST)

"of als je een beter alternatief hebt" en Bob.v.R was van mening dat weghalen het beter alternatief was. Ik ben hiermee akkoord, het plaatje zal voor de meeste lezers eerder verwarrend dan verduidelijkend werken, zeker gezien de beperkte uitleg over complexe getallen in dit artikel. TD 17 jul 2006 12:35 (CEST)

Ter aanvulling en reactie op Koenb: het begrip 'vierkantswortel' is een vrij elementair begrip. Ook de lezers die niet op de hoogte zijn van grafieken zouden toch dit artikel wel degelijk moeten kunnen lezen.

Verder is het inderdaad op die plaats bij de zijstap 'complexe getallen' een plaatje dat bij de overgrote meerderheid van de lezers slechts verwarring zal geven. Vandaar dat verwijderen volgens mij nog steeds de beste oplossing is. Groeten, Bob.v.R 17 jul 2006 13:52 (CEST)

Ik heb toch wel enige wiskundige achtergrond, maar het rode deel van die grafiek is mij niet duidelijk. Verder gaat het hier niet eens om de wortelfunctie, alleen om de worteltrekking. Ander punt is dat ik vind dat er in de tabel onderaan wel erg veel decimalen staan, nog verergerd door de grote tekst in de afbeeldingen (of ligt dat laatste aan mijn instellingen?) Floris V 17 jul 2006 14:06 (CEST)

Ik vind het plaatje ook verwarrend, ik heb het al bij complexe getallen verwijderd. Wat mij betreft mag de "tabel" met vierkantswordtels ook verdwijnen.Nijdam 17 jul 2006 22:54 (CEST)

Akkoord wat die "tabel" betreft, erg nuttig vind ik dat niet vermits er hogerop al voorbeelden staan. TD 18 jul 2006 11:49 (CEST)

Gedaan Floris V 18 jul 2006 13:23 (CEST)

Voor de lezer die nog niet zo bekend is met het begrip 'vierkantswortel' lijkt me de tabel toch wel nuttig. Ik heb hem teruggeplaatst, maar met een verbeterde layout. Bob.v.R 18 jul 2006 15:48 (CEST)

Nadere toelichting bij de voordelen van deze tabel: de lezer ziet in de vorm van concrete voorbeelden dat er ook niet-rationele wortels bestaan, en de lezer krijgt enig gevoel voor de afstanden tussen de wortels voor opeenvolgende gehele getallen. Bob.v.R 18 jul 2006 16:23 (CEST)

Eerste wortel

Ik heb de Engelse wikipedia eens bekeken met betrekking tot dit onderwerp en daar wordt meteen al in de eerste paragraaf onderscheid gemaakt tussen de principal square root (eerste vierkantswortel, hoofdwaarde van de vierkantswortel?) en de tweede, negative square root. Zonder het bijvoeglijke principal of negative, zo stelt men daar, wordt doorgaans principal square root bedoeld.

Ik zou dat onderscheid, zoals de Engelse wiki dat doet, ook graag in dit artikel willen maken. Maar om te voorkomen dat dat binnen een dag zonder pardon teruggedraaid wordt, zou ik nu al eventueel commentaar daarop willen vragen. Koenb 17 jul 2006 19:17 (CEST)

Heel goed dat je het hier eerst even aan de orde stelt, Koen. Ik zie het ook staan in de Engelse wikipedia, gelukkig aldaar overigens niet zo prominent. Voor het Nederlandse taalgebied herken ik de definitie absoluut niet, en ik merk in je opmerking dat je het zelf ook niet herkent. Ik zou dan ook geen voorstander zijn om een dergelijk onderscheid hier op te nemen.

Ik stel voor om nog even af te wachten hoe anderen hier tegenaan kijken. Groeten, Bob.v.R 17 jul 2006 20:01 (CEST)

Voor zover ik weet bestaat dit begrip in deze vorm niet in het NL. Bovendien moet deze pagina m.i. over het gewone begrip wortel gaan, zoals het er nu staat. Nijdam 17 jul 2006 22:54 (CEST)

Kom op heren, we gaan toch niet beweren dat wiskunde afhankelijk is van natuurlijke taal, en dat het dus zo kan zijn dat wat in het Engels hout snijdt, in het Nederlands niet van toepassing is?! Koenb 18 jul 2006 08:09 (CEST)

Wat mij betreft kan het niet zo zijn dat definities die in het Nederlandse taalgebied niet gebruikt worden, hier op Wikipedia er eventjes bij worden verzonnen. Dat is uitdrukkelijk niet de bedoeling van Wikipedia. En voorlopig hebben we drie deelnemers aan deze discussie, naar ik aanneem allen redelijk tot goed ingevoerd in de wiskunde, die alledrie deze definitie in het Nederlands niet kennen. Bob.v.R 18 jul 2006 10:31 (CEST)

Mag ik zo suikervrij zijn te stellen dat het deze drie dan kennelijk ontgaat dat we hier steeds twee wortelbegrippen door elkaar gebruiken? Het eerste begrip is de inverse van machtsverheffen, een bewerking die even veel oplossingen kent als de macht en dus geen functie is, het tweede begrip is de wortel als functie, waarbij slechts één van de takken als 'de' wortel wordt gedefinieerd. Het is wel verstandig tenminste een poging te doen die te ontwarren. Op de Engelse wiki wordt dat onderscheid meteen bij de intro gemaakt, zodat de lezer zich van dat onderscheid bewust is; lezers van de Nederlandse wiki moeten het zelf maar uitzoeken. Universitair geschoolde technici zoals ik hebben voor zo'n bewust in stand gehouden mistbank geen begrip, dat kan ik je wel vertellen. Koenb 18 jul 2006 11:55 (CEST)

Helderheid is, naast correctheid, een van de hoofddoelen!! De situatie bij wortels uit een reëel getal is aangegeven bij wortel (wiskunde). Voor evenmachtswortels is de definitie dat deze positief moet zijn. Daarnaast zijn er nog twee andere wortels: bij complexe getallen, zoals aldaar behandeld; en bij vergelijkingen met polynomen, met name nulpunten van polynomen worden ook wel 'wortels' genoemd (zie bijvoorbeeld hoofdstelling van de algebra).
Hoe dan ook, voor evenmachtswortels is het nu eenmaal zo dat per definitie de positieve waarde als 'de' wortel geldt. Indien noodzakelijk kan dat in het artikel nog iets nader worden toegelicht, maar we moeten hier geen definities gaan verzinnen wat mij betreft. Bob.v.R 18 jul 2006 12:36 (CEST)

Nog even over het begrip 'inverse': die is per definitie wel een functie. Als er geen functie is, die gecombineerd met de oorspronkelijke functie de identiteit oplevert, dan bestaat er dus geen inverse (van die functie)! Bob.v.R 18 jul 2006 12:40 (CEST)

Daar heb je het weer: de inverse in ruimere zin is gewoon de omgekeerde bewerking, het hoeft helemaal geen functie te betreffen. Koenb 18 jul 2006 13:12 (CEST)

Kijk, die wortel in de context van complexe getallen is nou precies wat ik bedoel. Een reëel getal is immers op te vatten als een bijzonder geval van een complex getal, in welk geval elk getal twee wortels heeft. Er is niet een apart artikel Vierkantswortel (complexe getallen) of zoiets, dat moet ook niet, en daarom moet in dit artikel duidelijk worden gemaakt wat de vierkantswortel kan betekenen - waar anders? En dan wordt meteen duidelijk dat de 'antieke' vierkantswortel op R een speciaal, beperkt geval is van de vierkantswortel op C, de ruimte waar de Hoofdstelling van de Algebra over gaat. Koenb 18 jul 2006 13:19 (CEST)

iets meer uitleg

textje erbij over waarom het VIERKANTSwortel heet is wellicht wel aardig... SQUAREroot in het engels.. maar waarom eigenlijk. - De voorgaande niet ondertekende opmerking werd toegevoegd door 213.84.166.148 (overleg|bijdragen) 28 aug 2006 15:20 (CEST)

Hoe bereken je het?

Hallo,

ik heb binnenkort een examen en aangezien onze wiskunde lerares ziek is kan ik het niet vragen.

Dus als je jullie dit weten:

Hoe bereken ik dit √1.12 of √8.95 of zo.... Uit het hoofd leren?

Ik snap dat √4, 2x2 is maar ik weet echt niet hoe ik deze met komma-getallen kan uitrekenen.

Bedankt =D --Rick15465 5 dec 2007 20:53 (CET)

positieve en negatieve wortels

Beste Bob,

Een Vierkantswortel kan echt negatieve waarden aannemen! Ik heb wiskunde gestudeerd als groot bijvak. Kijk maar in wiskundeboeken - wat is jouw bron? Wel worden aan een functie als de wortelfunctie eisen gesteld als eenwaardigheid, dus voor de wortelfunctie wordt de negatieve wortel uitgesloten.

Groetjes, Hansmuller 27 feb 2008 17:44 (CET)

Zie verder: overleg gebruiker:Bob.v.R#vierkantswortel (2) (D.A.B)

Beste Bob en D.A.,

Sorry, jullie hebben toch gelijk, ik heb het ook in mijn oeroude eigen Moderne algebra van Dop e.a. nagezocht...Daar wordt de keuze wel uitgelegd. Ik zet een kleine toelichting bij vierkantswortel, om anderen voor deze val te behoeden, ok? Groeten Hansmuller 28 feb 2008 11:59 (CET)

Tabel

Zitten we wel te wachten op tabellen met alle mogelijke wortels. Elk rekenmachientje dat je bij de boodschappen krijgt, rekent ze even uit.Madyno 14 mei 2008 23:44 (CEST)

Onder het bovenstaande kopje 'plaatje verwijderd' is ook al even gesproken over de tabel. Zoals ik daar opmerkte, ben ik van mening dat een dergelijke tabel hier een didactische functie heeft, en ik ben dus tegen een 'opheffen' van deze tabel. Groet, Bob.v.R 14 mei 2008 23:57 (CEST)

Wat betreft de lengte van de tabel: stoppen na wortel 30 lijkt me niet verkeerd. Het gaat inderdaad puur om de didactische waarde. Bob.v.R 15 mei 2008 00:03 (CEST)

rekenregels

${\sqrt {xy}}={\sqrt {x}}{\sqrt {y}}$

${\sqrt {\frac {x}{y}}}={\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {y}}}$

Dit is toch enkel als x en y positief zijn? Jack Ver 10 aug 2008 21:13 (CEST)

Vlak eronder staat te lezen Men moet de bovenstaande rekenregel uiteraard niet toepassen op getallen waarvoor de wortel niet gedefinieerd is., hetgeen negatieve getallen uitsluit. Maar ik vind (ook?) dat dit beter expliciet vermeld zou worden. TD 10 aug 2008 21:19 (CEST)

ok, niet gezien, sorry Jack Ver 11 aug 2008 09:35 (CEST)

Met de hand worteltrekken

Was dit niet duidelijker dan bij het nieuwe artikel worteltrekken staat?

De procedure lijkt op de klassieke staartdeling. Vanwege het dubbele product moet de vorige uitkomst steeds maal twee genomen worden. Het algoritme staat al in onder meer Nederlandse rekenboeken uit de 17e eeuw.

Voorbeeld: ${\sqrt {1234}}=35,\!12\ldots$

Berekening in stappen:

1. verdeel 1234 van achteren in tweetallen cijfers, dus 12|34
2. neem de wortel uit het voorste tweetal √12 = 3
   
   
3. trek 3² = 9 af van 12. Rest 3
4. haal 34 erbij, we hebben nu 334 over
5. twee maal onze voorlopige wortel is 2 × 3 = 6
6. welk cijfer c voldoet aan 6c × c = 334 of iets kleiner? c=5 want 65 × 5 = 325. Dus wortel tot dusver 35
   
   
7. trek 325 af van 334. Rest 9
8. haal twee cijfers bij, dus 00. Omdat we de gehelen hebben uitgeput, zal een komma verschijnen in het antwoord. We hebben nu 900
9. twee maal onze voorlopige wortel is 2 × 35 = 70
10. welk cijfer c voldoet aan 70c × c = 900 of iets kleiner? c=1 want 701 × 1 = 701. Dus wortel tot dusver 35,1
    
    
11. trek 701 af van 900. Rest 199
12. haal twee cijfers bij, dus 00. We hebben nu 19900
13. twee maal onze voorlopige wortel is 2 × 351 = 702
14. welk cijfer c voldoet aan 702c × c = 19900 of iets kleiner? c=2 want 7022 × 2 = 14044. Dus wortel tot dusver 35,12

Enzovoorts....

De derdemachtswortel kan ook met de hand worden getrokken.

Groeten, Hansmuller 1 jul 2009 23:17 (CEST)

Nogmaals de tekens

Volgens de wiskunde is volgens mij:

${\sqrt {4}}=2$.

Maar de vierkantswortel uit 4 is $\pm 2$. Er is dus een verschil in de het uitdrukken met woorden en het symbool ${\sqrt {}}$. Het teken ${\sqrt {}}$ betekent volgens mij de positieve vierkantswortel uit... Het woord "vierkantswortel" en het symbool ${\sqrt {}}$ hebben dan niet dezelfde betekenis.

Ik weet wel het is allemaal een afspraak (misschien terug een verschil Nl.- Vl?) maar het zou toch best duidelijk zijn.Jack Ver 29 mei 2010 20:22 (CEST)

Ik denk niet dat men in B. hier anders over denkt. Je zult wel de bekende verwarring hebben met: als $x^{2}=4$ volgt $x=\pm {\sqrt {4}}$ .Madyno 29 mei 2010 20:48 (CEST)

Laat ons duidelijk zijn: ik heb enkel een opmerking over het woord “vierkantswortel”. De vierkantswortel uit 4 is $\pm 2$ maar ${\sqrt {4}}=2$.Het is geen B.-Nl probleem (Amsterdam is Nl.). Zie ([1], p 33) Gegroet Jack Ver 30 mei 2010 10:43 (CEST)

De referentie is naar Van der Craats:

Bij de gewone vierkantswortel uit een positief reeel getal, bijvoorbeeld 4, zijn er in principe ook 2 mogelijkheden, namelijk 2 en −2, maar binnen de reele getallen hebben we de vaste afspraak dat we onder √4 altijd de positieve wortel verstaan, dus √4 = 2.

Uit de enige passage waarin het woord "vierkantswortel" voorkomt, maak ik niet op dat er enig verschil is tussen het woord en het symbool. Alleen dat er verschil is tussen wat het antwoord in principe is, en wat de vaste afspraak is bij reële getallen. --BDijkstra 30 mei 2010 11:09 (CEST)

Zo zou ik het toch niet zeggen. Je kan wel zeggen de "vierkantswortelS uit 4 zijn -2 en 2"; maar "de vierkantswortel" (enkelvoud) en dan als antwoord twee reële getallen geven, is toch wat vreemd. Ik ben het ermee eens dan van zodra het symbool ${\sqrt {}}$ gebruikt wordt, men doelt op de positieve vierkantswortel. Ik zou hier in woorden als synoniem "de vierkantswortel" voor gebruiken (de + enkelvoud impliceert het bestaan van een uniek antwoord), niet voor het aangeven van de twee tweedemachtswortels. TD 31 mei 2010 11:27 (CEST)

Goed gezien TD, zo had ik het nog niet bekeken. Ik ben geen taalkundige :-) Jack Ver 31 mei 2010 17:37 (CEST)

Ik ook niet, maar de grens tussen taal en wiskunde is dunner dan je soms zou denken ;-). TD 31 mei 2010 20:22 (CEST)

M.i. is de vierkantswortel uit 4 de zijde van het vierkant waarvan de oppervlakte 4 is. Ergo: de vierkantswortel uit 4 is 2. Bob.v.R 1 jun 2010 04:36 (CEST)

wikt:vierkantswortel#Zelfstandig_naamwoord. --BDijkstra 1 jun 2010 09:34 (CEST)

Dat is geen goede omschrijving, -11 voldoet ook daar ook aan en toch schrijven ze "de ... is 11". TD 1 jun 2010 09:37 (CEST)

Waar gaat dit over? De wortel of vierkantswortel uit 4 is 2. Niks -2 of +2, alleen 2.Madyno 1 jun 2010 13:08 (CEST)

Dat staat hierboven toch al? Mijn vorige opmerking gaat over het lemma van de wiktionary. TD 1 jun 2010 14:08 (CEST)

Kleine aanpassing van inleiding?

Vraag om in artikelkop 'Definitie' de tekst 'min maan min is plus' te laten verwijzen naar ' http://www.henkxvisser.nl/Min%20maal%20min%20is%20plus.pdf '. De prof geeft een begrijpbare, stapsgewijze heldere verklaring. Geen voorkennis vereist.
Bovenstaande niet middels vier tildes (~) ondertekende overlegbijdrage is hier op 20 aug 2016 om 17:43 uur geplaatst door 62.235.201.37.

Enkele kanttekeningen:

• voor het Wikipedia-artikel over de vierkantswortel lijken de didactische oefeningen in het hierboven gelinkte artikel niet relevant omdat deze oefeningen over andere onderwerpen gaan
• aan het externe artikel zoals er momenteel door 62.235.201.37 naar gelinkt wordt ontbreekt nu een en ander, te weten: de bron waarin dit artikel is verschenen, auteur, verschijningsdatum

Andere opmerking: u kunt op een overlegpagina uw overlegbijdrages het makkelijkste ondertekenen met vier keer ~.

Groeten, Bob.v.R (overleg) 20 aug 2016 17:59 (CEST)

Kwadraatwortel

Is dit wel een goede term??????? Madyno (overleg) 11 jun 2019 11:08 (CEST)

Het was me ook onbekend, maar het staat wel in de Dikke Van Dale als synoniem. MichielDMN 🐘 (overleg) 11 jun 2019 11:31 (CEST)

Ik ken het woord wel. Een vindplaats uit 2001: Aad Goddijn (Freudenthal Instituut) schrijft in de CWI-syllabus van de Vakantiecursus 2001 (Experimentele wiskunde - Experimenten met Cabri) op bladzijde 89, laatste alinea van paragraaf 16, bij een beschrijving van de constructie van een 97-hoek: "Vijf maal zijn er kwadraatwortels bepaald met snijdende cirkels (...)."

Maar of het daarom alleen al een goede term is... Hij komt in ieder geval ook voor in oudere wiskundeboeken (blijkens Google). _ DaafSpijker _overleg 11 jun 2019 15:50 (CEST)

Het komt me voor als een Germanisme: Quadratwurzel. Madyno (overleg) 11 jun 2019 16:58 (CEST)