Paraboloïde
Een paraboloïde is een kwadratisch oppervlak in drie dimensies. Er bestaan twee soorten paraboloïden, elliptische en hyperbolische. Ze worden beschreven volgens onderstaande relaties.
(elliptische paraboloïde),
(elliptische paraboloïde),en
(hyperbolische paraboloïde).
(hyperbolische paraboloïde). |
 |
| Hyperbolische paraboloïde | Elliptische paraboloïde |
De hyperbolische paraboloïde heeft de vorm van een zadel en de elliptische paraboloïde de vorm van een beker.
Toepassingen [bewerken]
Voor de elliptische paraboloïde geldt dat in het x,y-vlak het figuur een ellips is en in zowel het x,z- als het y,z-vlak een parabool. Wanneer a gelijk is aan b wordt de ellips in het x,y-vlak een cirkel en krijgen we een omwentelingslichaam: een omwentelingsparaboloïde. Die laatst genoemde vorm wordt gebruikt bij schotelantennes omdat alle evenwijdig inkomende stralen naar een brandpunt worden geleid en daar dus geconcentreerd kunnen worden opgevangen, net als bij een spiegeltelescoop. Ook bijvoorbeeld schijnwerpers, fietslampen en zaklantarens gebruiken deze vorm maar dan omgekeerd. Vanuit een lichtpunt, het lampje, wordt een bundel licht via de parabolische spiegel weerkaatst.
Voor de hyperbolische paraboloïde geldt, dat het oppervlak beschreven kan worden met twee stelsels rechte lijnen.
- x/a + y/b = uz
- x/a - y/b = 2/u
en
- x/a + y/b = 2/v
- x/a - y/b = vz
waarin u en v reële parameters voorstellen. Elke rechte lijn van een stelsel kruist elke andere rechte lijn van hetzelfde stelsel en snijdt elke rechte lijn van het andere stelsel. Hieruit volgt, dat de vorm gemakkelijk - dus goedkoop - op te trekken is uit gewapend beton of met spankabels. De vorm is ook stevig, sierlijk, watert goed af en sneeuw glijdt eraf. Daarom vindt de vorm soms toepassing in overkappingen van b.v. sportstadions, treinstations of luchthavens en ook als vorm voor kunstmatige heuvels, bijvoorbeeld naast autosnelwegen.
 |
 |
| Hyperbolische paraboloïde | Elliptische paraboloïde |
