Partiële functie

Een voorbeeld van een partiële functie die geen totale functie is

Een voorbeeld van een partiële functie, die ook een totale functie is

In de wiskunde is een partiële functie een binaire relatie, die elk element van een verzameling, soms het domein genoemd, associeert met ten hoogste één element van een andere (mogelijk ook de zelfde) verzameling, die het codomein wordt genoemd. Niet elk element van het domein hoeft echter geassocieerd te zijn met een element uit het codomein.

Een voorbeeld van een partiële functie, waar domein en codomein gelijk zijn, is de verzameling van de gehele getallen die gegeven wordt door

$g:\Z\to\Z:n \mapsto \sqrt{n} \text{ als n een volkomen kwadraat is},$

Als elk element uit het domein van een binaire relatie f wordt geassocieerd met exact één element uit zijn codomein, dan wordt f een totale functie genoemd, of meer simpel een "functie". Merk op dat een totale functie een partiële functie is; dit is consistent met het concept dat het geheel een deel is van zichzelf (zie deelverzameling).