Pauli-matrix

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de natuurkunde zijn de Pauli matrices een verzameling van 2 × 2 complexe Hermitische en unitaire matrices (zie ook ref.[1]). Meestal aangeduid met de Griekse letter sigma (σ), worden zij soms ook aangeduid met een 'tau' (τ), als Pauli-matrices gebruikt worden in verband met isospin-symmetrieën. Zij zijn:


\sigma_1 = \sigma_x =
\begin{pmatrix}
0&1\\
1&0
\end{pmatrix}

\sigma_2 = \sigma_y =
\begin{pmatrix}
0&-i\\
i&0
\end{pmatrix}

\sigma_3 = \sigma_z =
\begin{pmatrix}
1&0\\
0&-1
\end{pmatrix}.

De naam verwijst naar Wolfgang Pauli.

De reële (dus ook, complexe) deelalgebra, die wordt gegenereerd door de \sigma_i (dat wil zeggen de verzameling van reële of complexe lineaire combinaties van alle elementen, die kunnen worden geconstrueerd als producten van Pauli-matrices) is de volledige verzameling M2(C) van complexe 2 × 2 matrices. De \sigma_i kan ook gezien worden als de generator van de reële Clifford-algebra van de reële kwadratische vorm met "handtekening" (3.0): dit toont aan dat deze Clifford-algebra Cℓ3.0(R) isomorf is met M2(C), waar de Pauli-matrices voorzien in een expliciet isomorfisme. (In het bijzonder definiëren de Pauli-matrices een getrouwe representatie van de reële Clifford-algebra Cℓ3.0(R) over de complexe vectorruimte C2 van dimensie 2.)

Zie ook[bewerken]

Voetnoten[bewerken]

  1. http://planetmath.org/encyclopedia/PauliMatrices.html

Referenties[bewerken]

  • (en) Liboff, Richard L., Introductory Quantum Mechanics, Addison-Wesley, 2002 ISBN 0-8053-8714-5.
  • (en) Schiff, Leonard I., Quantum Mechanics, McGraw-Hill, 1968