Predictor-correctormethode

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De Predictor-correctormethode is een methode van numerieke wiskunde om differentiaalvergelijkingen op te lossen. Ze werd ontwikkeld door Milne.

Stel dat op te lossen is een differentiaalvergelijking:

 \frac{dx}{dt} = f(x, t)

met beginvoorwaarde:

x(t0) = t0

Deel nu t op in stapjes h. Dan bestaat de methode uit twee stappen: de predictor en de corrector. De predictor luidt:

xn+1 = xn-3 + (2f(xn, tn) - f(xn-1, tn-1) +2f(xn-2, tn-2)) 4h / 3

Daarna volgt de corrector:

xn+1 = xn-1 + (f(xn-1, tn-1) + 4 f(xn, tn) + f(xn+1, tn+1)) h / 3

Afwisselende toepassing van de predictor en de corrector levert een snelle en doelmatige oplossing van de differentiaalvergelijking. De methode is sneller en nauwkeuriger dan de Runge-Kuttamethode. Een nadeel bestaat erin, dat om de methode te starten de waarden x1, x2 en x3 met een andere methode moeten berekend worden, bijvoorbeeld de Runge-Kuttamethode. We noemen de Predictor-Correctormethode dan een methode van voortzetting en de Runge-Kuttamethode een methode van start.