Priemdeelring

Priemdeelring is een begrip uit de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde.

Definitie

Zij $R$ een ring met eenheidselement, dan is de priemdeelring van $R$ de kleinste deelring, die 1 omvat. Dit is de doorsnede van alle deelringen van $R$ die 1 omvatten.

Voorbeelden

• De priemdeelring van $\mathbb {C} ,\mathbb {R} ,\mathbb {Q}$ en $\mathbb {Z}$ is steeds $\mathbb {Z}$. Iedere priemdeelring van een ring met karakteristiek 0 is isomorf met $\mathbb {Z}$.
• De priemdeelring van $\mathbb {Z} /n\mathbb {Z}$ is deze ring zelf. Iedere priemdeelring van een ring met karakteristiek $n$ is isomorf met $\mathbb {Z} /n\mathbb {Z}$.
• Voor een gegeven ring $R$ is de priemdeelring van de veeltermring $R[X]$ dezelfde als de priemdeelring van $R$.

Het priemdeellichaam (Ned) / priemdeelveld (Be) is onder de lichamen / velden met een priemdeelring te vergelijken.