Quasigroep

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de abstracte algebra, een onderdeel van de wiskunde, is een quasigroep een algebraïsche structuur die lijkt op een groep in de zin dat "delen" altijd mogelijk is. Quasigroepen verschillen vooral van groepen in de zin dat quasigroepen niet associatief hoeven te zijn. Een quasigroup met een identiteits-element wordt een lus genoemd.

Definitie[bewerken]

Er zijn twee gelijkwaardige formele definities van quasigroepen met respectievelijk één en drie primitieve binaire operaties.

De eerste definitie, die gemakkelijker te volgen is, luidt als volgt.

Een quasigroep (Q, *) is een verzameling Q uitgerust met een binaire operatie '*' (dat is een magma of groupoïde), zodat voor alle a en b in Q, er unieke elementen x and y in Q bestaan zodat:

  • a*x = b ;
  • y*a = b .

De unieke oplossingen voor deze vergelijkingen worden geschreven als x = a \ b en y = b / a. '\' en '/' geven respectievelijk de gedefinieerde binaire operaties van links- en rechtsdeling aan. De axiomatisering van quasigroepen vereist bestaan en dus ook predicatenlogica.

Externe links[bewerken]