Reële projectieve ruimte

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is de reële projectieve ruimte of RPn de projectieve ruimte van lijnen in Rn+1. De reële projectieve ruimte is een compacte, gladde variëteit van dimensie n, en een speciaal geval van een Grassmanniaan.

Laag-dimensionale voorbeelden[bewerken]

\mathbf{RP}^1 noemt men de reële projectieve lijn. De reële projectieve lijn is topologisch equivalent aan een cirkel.

\mathbf{RP}^2 noemt men het reële projectieve vlak.

\mathbf{RP}^3 is (diffeomorf aan) SO(3), dus laat \mathbf{RP}^3 een groepsstructuur toe; de dekkende afdeling S^3 \to \mathbf{RP}^3 is een afbeelding van groepen, \operatorname{Spin}(3) \to SO(3), waar de Spin(3) een Lie-groep is die de universele dekking van SO(3) is.

Zie ook[bewerken]