Realistisch rekenen

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Realistisch rekenen versus functioneel rekenen: kolomsgewijs aftrekken vs cijferend aftrekken.

Realistisch rekenen is een rekendidactiek die onder andere gebaseerd is op de filosofische stroming van het sociaal-constructivisme en zich kenmerkt door de nadruk op inzicht. Dit betekent dat er veel tijd wordt ingeruimd voor begripsvorming. Het doel is dat leerlingen (concrete) problemen en situaties kunnen oplossen met behulp van eigen strategieën en inzichten. Dat kan een strategie zijn voor het uitrekenen van 8 keer 7. Bijvoorbeeld door 7 te schrijven als som van 2 en 5 en dan via 8 keer 5 en 8 keer 2 op 56 als de som van 40 en 16 uit te komen. Startpunt zijn de voor kinderen voorstelbare (alledaagse) contextsituaties.[1] Realistisch rekenen werd geplaatst tegenover het functioneel rekenen. De naamgeving kan verwarrend zijn. Zo pleit Mieke van Groenestijn ervoor de inmiddels beladen term "realistisch" te vervangen door "functioneel".[2] en wordt de term realistisch door Koeno Gravemeijer gebruikt voor rekenen waarbij je je realiseert wat je doet, denk aan het maken van een contextopgave waar als tussenstap 8 keer 7 in voorkomt. In Nederland is deze didactiek de basis van veel reken-wiskundemethoden. Voorbeelden hiervan zijn Pluspunt[3] (Uitgeverij Malmberg), Wizwijs (Uitgeverij Zwijsen) en in mindere mate De wereld in getallen (Uitgeverij Malmberg).[4] Het realistisch rekenen was een antwoord op het mechanische rekenonderwijs waarin weinig tot geen aandacht zou zijn voor toepassing en eigen inbreng van leerlingen. Grondlegger en warm voorstander van deze rekendidactiek was de Duits-Nederlandse wiskundige Hans Freudenthal (1905-1990).

Kenmerken[bewerken]

Professor Adri Treffers van het Freudenthal Instituut[5] beschrijft vijf karakteristieken van realistisch reken-wiskundeonderwijs. Het werk van Treffers is geannoteerd door Wilbrink.[6]

Gebruik van contexten[bewerken]

Contexten vormen de verbinding met de werkelijke wereld. Ze verlenen betekenis aan het abstracte rekenen.[7] De som wordt in een herkenbare situatie/ context geplaatst.

Gebruik van modellen[bewerken]

Het realistisch rekenen verloopt via informeel naar formeel handelen. Via schematiseren met behulp van modellen worden de formele berekeningen uiteindelijk bereikt.[7] Het probleem wordt visueel gemaakt.

Eigen producties van leerlingen[bewerken]

Door zelf actief, productief en constructief te werken is het de verwachting dat kinderen eigen oplossingsstrategieën zullen ontwikkelen.[7] Hierdoor zullen ze inzicht krijgen in hun eigen wiskundige ontwikkeling. Leerlingen maken gebruik van de eigenschappen van getallen en de relaties tussen getallen en bewerkingen.[7]

Het interactieve karakter van het leerproces[bewerken]

Interactie en reflectie helpen bij het verhelderen van de denkprocessen en bevorderen het leren.[7] Kinderen werken samen en verwoorden hun aanpak tegenover elkaar. De leerkracht speelt een adviserende en ondersteunende rol bij het uitvoeren en oplossen van de rekenopdrachten.[7]

De verwevenheid van leergebieden[bewerken]

Bij het realistisch rekenen komen ook andere vakgebieden om de hoek kijken: wereldoriëntatie, taal en creatieve vakken als tekenen en knutselen. Deze zijn geïntegreerd in de leerstof. Zo kan de rekenles beginnen met een klassengesprek over bijvoorbeeld Vlieland, waarna er rekenopdrachten binnen dit thema worden behandeld.
Ook de basisbewerkingen kunnen niet onafhankelijk van elkaar worden geleerd.[7]

Overige kenmerken[bewerken]

Daarnaast zijn ook de volgende zaken kenmerkend voor deze didactiek:

  • Meestal divergente differentiatie
  • Nadruk op begrip in plaats van inoefening: beheersing volgt uit begrip
  • Minder parate rekenkennis (zoals snel de tafels van vermenigvuldiging kunnen opzeggen): hoofdrekenen is niet uit je hoofd maar met je hoofd rekenen[8]
  • Gebruik van de rekenmachine in plaats van hoofdrekenen
  • Kolomsgewijs rekenen in plaats van cijferend rekenen
  • De hapmethode in plaats van de staartdeling voor het uitrekenen van grote delingen
  • Leerling centraal in plaats van de leerstof en de instructie van de leerkracht
  • Veel verschillende leerdoelen en opgaven in één rekenles: bijvoorbeeld meten, breuken, klokkijken en optellen met grote getallen
  • Ook knippen, plakken en kleuren in de rekenles
  • Gebruik van handig rekenen en trucjes

Voorbeeld van een realistische rekenopgave[bewerken]

Dit handig rekenen komt telkens terug in de realistische rekenopgaven:

Ik heb 6000 asters.
15% ervan overleeft het niet.

Kenmerkend is dat vaak niet precies wordt gevraagd wat kinderen dienen te berekenen. Moet worden uitgerekend hoeveel asters het overleven of juist niet? Volgens de realistische traditie vraagt de leerkracht de kinderen naar hun oplossingsstrategieën in plaats van het leerproces te sturen of de opgave voor- en samen te doen. De correcte oplossingswijze is: 100%=6000, 10%=600 en 5%=300. De getallen passen telkens goed en onderstaande opgaven komen dan ook niet voor:

Ik heb 6000 asters
18,3% overleeft het niet.

Hiermee is de wiskunde uit het rekenonderwijs gehaald volgens sommigen. Er is dan ook kritiek op het realistisch rekenen.

Kritiek[bewerken]

Er is geen wetenschappelijk bewijs dat deze rekendidactiek effectief is. Sinds de invoering ervan in 1987 zijn de rekenprestaties van leerlingen in het basisonderwijs achteruitgegaan.[9] Dit is opvallend, omdat er fors is geïnvesteerd in het rekenonderwijs. In Nederland, waar het realistisch rekenen in de jaren 1990 werd ingevoerd, zijn met name de resultaten voor de bewerkingsopgaven achteruit gegaan. Procenten en basale vaardigheden (enkel het optellen en aftrekken)[8] vertonen een positieve trend.[10] Op het onderdeel meten en meetkunde presteren Nederlandse leerlingen al meerdere jaren slecht.[11][8] De Nederlandse score bij het Programme for International Student Assessment (PISA) daalt: 538 (2003), 531 (2006) en 526 (2009).[12] In het kader van dit peilingsonderzoek werden ook deskundigen geraadpleegd. In 1997 en 2004 uitten deze zich kritisch over het bereikte resultaat.[8]

Hoewel er geen wetenschappelijk bewijs was voor de effectiviteit van deze didactiek, werd deze toch ingevoerd op vrijwel alle Nederlandse basisscholen. Uitgevers richtten zich ook op de realistische rekendidactiek met als gevolg dat er sinds eind jaren 1980 geen concurrentie meer bestond tussen didactieken.[13]

Empirisch onderzoek geeft steun aan de veronderstelling dat leerlingen met rekenproblemen meer baat hebben bij een een didactiek die redelijk sturend is[14] en dus een vergroot risico lopen op uitval hebben als de leerkracht een realistische rekendidactiek gebruikt.

In 2004 deed Van Putten onderzoek[15] naar de realistische oplossingsstrategieën en kwam tot de volgende conclusie: De achteruitgang van de PPON-resultaten sinds 1987 bij bewerkingen zoals cijferend delen kan ten minste voor een deel worden toegeschreven aan de veronderstelde toename van het aantal leerlingen dat met realistische strategieën deelsommen oplost.

Opmeer[16] liet zich in 2005 kritisch uit over een aantal aannames die achter het realistisch rekenen schuilgaan. Hij stelt dat er te weinig aandacht is voor standaardprocedures en de interne structuur van de wiskunde. Ook heeft hij kritiek op de vele contextopgaven die veel algemene kennis en veel minder wiskundige kennis veronderstellen. Hij beweert dat hierdoor de realistische rekendidactiek in wezen discriminerend is, omdat het vooral geschikt is "de blanke middenklasse" en veel minder voor de zwakke of juist betere rekenaars.

In 2006 schrijft de Onderwijsraad in een rapport dat er veel geld en energie is gestoken in het ontwikkelen van de realistische uitgangspunten van het rekenonderwijs. Wat opvalt, is dat veel minder energie is gestoken in onderzoek naar de effectiviteit van al deze inspanningen.[17]

Prof. dr. Jan van de Craats, die als wiskundige is verbonden aan de Universiteit van Amsterdam, schreef in 2007 het artikel Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen[18] en presenteerde dit op de Panama Conferentie. Hierin stelt hij dat de universele rekenprincipes in de realistische rekendidactiek hebben plaatsgemaakt voor handige trucjes die sterk afhankelijk lijken te zijn van het type som.[8] Opvallend is dat de opgaven in realistische rekenmethodes altijd handig zijn op te lossen. Het inzicht staat centraal en niet de juiste oplossing of de nauwkeurige berekening.

Het korte-termijngeheugen kan maar een beperkte hoeveelheid informatie tegelijk verwerken. Het realistisch rekenonderwijs loopt het risico dat het leerlingen voortdurend belast met het tegelijkertijd te veel verschillende dingen moeten doen: contexten interpreteren, rekenen, opletten of dat rekenen niet handiger kan. Hierdoor wordt de te leren stof onvoldoende eigen gemaakt.

In 2008 kwam er opnieuw kritiek op het realistisch rekenen van een groep hoogleraren, waaronder nobelprijswinnaar Gerard 't Hooft.[19]

Realistisch of functioneel?[bewerken]

De rekenmachine en ook de staartdeling zijn symbolen geworden van de strijd tussen aanhangers van het realistisch en functioneel rekenen. Naar aanleiding van de oplaaiende strijd tussen beide kampen, gaf het Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap in 2008 opdracht aan de Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen om onderzoek te doen. De onderzoekers brachten in 2008 een rapport uit waarin zij het volgende concluderen:[20]

Of kinderen nu realistisch leren rekenen of op een traditionele manier maakt geen verschil voor het rekenniveau. Er is geen aantoonbare relatie tussen de gebruikte didactiek en de rekenvaardigheid van kinderen op de basisschool. De interactie tussen leerling en leraar speelt een grotere rol dan de didactische uitgangspunten. Toch is er reden tot zorg, want het niveau van het rekenen daalt gestaag. De sleutel tot verbetering ligt volgens de KNAW bij de lerarenopleiding, waar het rekenonderwijs ernstig onder druk staat. Het ministerie van OCW zou het rekenonderwijs op de pabo's én de (nu niet verplichte) nascholing van leraren op het terrein van rekenonderwijs grondig tegen het licht moeten houden.

Reactie van uitgevers[bewerken]

Naar aanleiding van de kritiek, pasten veel uitgevers in de jaren na 2010 hun realistische rekenmethodes aan. Er werd extra oefenmateriaal toegevoegd, extra rijtjes sommen, meer convergente differentiatie en eenduidige oplossingsstrategieën voor zwakke rekenaars. De basis van de methodes bleven echter ongewijzigd op realistische grondslag. Uitgevers die geheel nieuwe rekenmethodes ontwikkelden, kregen de kans om dit op een andere grondslag te doen.

Rekenexamens[bewerken]

Naar aanleiding van de achterblijvende rekenprestaties heeft de minister verplichte rekenexamens in het VO aangekondigd.[21]

Bronnen, noten en/of referenties
  1. Wiki rekenwiskundeonderwijs van het Freudenthal Instituut
  2. Op weg naar gecijferdheid, Mieke van Groenestijn, 2010,
  3. Pluspunt
  4. De Wereld in getallen, Uitgeverij Malmberg
  5. (en) Treffers, A. (1987). Three dimensions: a model of goal and theory description in mathematics instruction - The Wiskobas project, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers
  6. http://www.benwilbrink.nl/literature/treffers.htm
  7. a b c d e f g Groenestijn van, M., Borghouts, C. & Janssen, C. (2011). Protocol Ernstige RekenWiskunde-problemen en Dyscalculie. Assen: Van Gorcum.
  8. a b c d e Gelderblom, G. (2008). Effectief omgaan met zwakke rekenaars. Amersfoort: CPS.
  9. Janssen, J., van der Schoot, F. & hemker, B. (2005). Balans (32) van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 4. Uitkomsten van de vierde peiling in 2004. Periodieke peiling van het onderwijsniveau. PON-reeks, nr. 32. Arnhem: Cito.
  10. Schoot, F. van der (2008). Onderwijs op peil? Een samenvattend overzicht van 20 jaar PPON. Arnhem: Cito.
  11. Harskamp, E. (2007). Reken-wiskunderesultaten van leerlingen aan het einde van de basisschool. Advies ten behoeve van de werkgroep rekenen-wiskunde van de Expertgroep Leerlijnen Taal en Rekenen. Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen.
  12. Gille, E., Loijens, C., Noijons, J. & Zwitser, R. (2010). Resultaten PISA-2009 in vogelvlucht. Arnhem: Cito.
  13. Gravemeijer, K, Van den Heuvel Panhuizen, M., Van Donselaar, G., Ruesink, N., Streefland, L., Vermeulen, W., Te Woerd, E., & Van der Ploeg, D. (1993). Methoden in het reken-wiskundeonderwijs, een rijke context voor vergelijkend onderzoek. Utrecht: Freudenthal Instituut.
  14. Ruijssenaars, A.J.J.M., Van Luit, J.E.H. & Van lieshout, E.C.D.M. (2004). Rekenproblemen en dyscalculie. Rotterdam: Lemniscaat.
  15. Putten van, C.M. (2008). De onmiskenbare daling van het prestatiepeil sinds 1987. Panama-Post 27 (1). Utrecht: Freudenthal Institute for Science and Mathematics Education.
  16. Opmeer, M.R. (2005). Vraagtekens bij realistisch reken-wiskundeonderwijs. Panama-Post (4), p. 25-28. Utrecht: Freudenthal Instituut.
  17. Onderwijsraad (2006). Naar meer evidence based onderwijs. Den haag: Onderwijsraad.
  18. Craats van de, J. (2007). Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen. NAW 5/8 nr. 2 juni 2007
  19. http://www.goedrekenonderwijs.nl/ Comité van aanbeveling Goed Rekenonderwijs Nederland
  20. Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen. Rekenonderwijs op de basisschool. Analyse en sleutels tot verbetering. Alkmaar: Bejo druk & print. ISBN 9789069846002. Ook te downloaden als PDF: [1]
  21. http://staff.science.uva.nl/~craats/#rekentoetsen