Reeksontwikkeling

In de wiskunde wordt onder een reeksontwikkeling een methode verstaan ter berekening van een functie die niet met uitsluitend elementaire operatoren (optellen, aftrekken, vermenigen en delen) kan worden uitgedrukt. Deze zogenaamde reeks kan in de praktijk vaak worden beperkt tot een eindig aantal termen, waardoor men een benadering van de functie verkrijgt. Deze benadering is eenvoudiger naarmate minder termen van de reeks worden gebruikt. Veelal kan de daardoor ontstane onnauwkeurigheid (dus de totale grootte van de weggelaten termen) met een formule worden beschreven.

Er bestaan verschillende soorten reeksontwikkelingen, zoals:

• Taylorreeks: Een machtreeks gebaseerd op de afgeleiden van een functie.
• Maclaurin-reeks: Een bijzonder geval van de Taylorreeks, gecentreerd op x = 0.
• Laurentreeks: Een uitbreiding van de Taylorreeks, waarbij ook negative waarden voor de exponent voorkomen.
• Dirichletreeks: Wordt in de analytische getaltheorie gebruikt.
• Fourierreeks: Beschrijft periodieke functies als een reeks van sinus- en/of cosinusfuncties. Zo zijn bij geluid grondtoon en boventonen een voorbeeld van een Fourierreeks.
• Legendre-polynoom: Wordt in de natuurkunde gebruikt om bijvoorbeeld een willekeurig elektrisch veld te beschrijven als een superpositie van een monopoolveld, een dipoolveld, een quadrupoolveld, een octupoolveld, enzovoort.
• Zernikepolynoom: Wordt in de optica, elektronenoptica en dergelijke gebruikt om de afbeeldingsfouten van optische of elektronenoptische systemen te berekenen. Elke term in de reeks beschijft een bepaalde afbeeldingsfout.

Zie de betreffende artikelen voor voorbeelden.