Regeloppervlak

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De parabolische hyperboloïde als regelvlak

Een regeloppervlak is een oppervlak, waarbij door elk punt van het oppervlak minstens één lijn gaat, die volledig tot het oppervlak behoort.

Ieder regeloppervlak kan dus worden beschreven door

\frac{}{} f(u,\lambda)=b(u)+\lambda \delta(u).

Hierin zijn

  • \frac{}{} f(u,\lambda) de vergelijking van het oppervlak,
  • \frac{}{} b(u) de richtkromme en
  • \frac{}{} \delta(u) de richting van de lijn, die is afhankelijk van de plaats op de richtkromme.

Definities[bewerken]

  • Een raaklijnenoppervlak is een regeloppervlak waarbij, voor elk punt van de richtkromme, de beschrijvende dezelfde richting heeft als de raakvector aan het beschouwde punt van de richtkromme. De richtkromme heet dan de keerkromme.
  • In dubbele regeloppervlakken gaat door ieder punt P twee verschillende lijnen die tot het oppervlak behoren. Beide lijnen snijden elkaar in P. Het vlak, de hyperbolische paraboloïde en de eenbladige hyperboloïde zijn dubbele regeloppervlakken.

Voorbeelden[bewerken]

Voorbeelden van regeloppervlakken:

heeft een cirkel als richtkromme en een punt (dat niet op deze cirkel ligt) als top.
Als deze richtcirkel de vergelijking
x^2/a^2+y^2/b^2=1
heeft is de vergelijking van de kegel
x^2/a^2+y^2/b^2=z^2/c^2 of ook [a*v*cos(u),b*v*sin(u),c].
heeft een cirkel als richtkromme en een punt op oneindig als top,
maw de beschrijvenden hebben een vaste richting.
\frac{}{} \delta(u) is dus een constante vector, evenwijdig aan de as van de cilinder
met \frac{}{} f(u,\lambda)=[a(\cos(u)-\lambda \sin(u)),b(\sin(u)+\lambda \sin(u)),c \lambda] duidelijk opsplitsbaar
met \frac{}{} f(u,\lambda)=[a(u+\lambda),b \lambda, u^2+2u \lambda]
  • het schroefoppervlak
  • het trapoppervlak

Externe links[bewerken]