Reidemeister-beweging

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de knopentheorie, een deelgebied van de topologie, zijn de Reidemeisterbewegingen een drietal bewegingen die, indien herhaaldelijk toegepast, twee knopendiagrammen die een weergave van dezelfde knoop voorstellen, in elkaar kunnen overvoeren.

In 1927 wisten J.W. Alexander en G.B. Briggs, en onafhankelijk van deze twee Kurt Reidemeister, aan te tonen dat twee knopendiagrammen, die beide dezelfde knoop weergaven, in elkaar overvoerd konden worden door een opeenvolging van drie soorten bewegingen op dit knoopdiagram. Deze drie bewegingen, die hieronder worden weergegeven, worden Reidemeisterbewegingen genoemd:

Type I. Draaien en verdraaien in beide richtingen.
Type II. Beweeg een streng volledig over de andere.
Type III. Beweeg een streng volledig over of onder een kruising door.
Reidemeister-bewegingen
Reidemeister move 1.png Reidemeister move 2.png
Type I Type II
Reidemeister move 3.png
Type III

Referenties[bewerken]

  • (en) J. W. Alexander; G. B. Briggs, On types of knotted curves. (Over types van geknoopte krommen) Ann. of Math. (2) 28 (1926/27), nr. 1-4, 562--586.
  • (de) Kurt Reidemeister, Elementare Begründung der Knotentheorie, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 5 (1926), 24-32