Rubiks kubus

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Rubiks kubus
Vooraan Pocket Cube (links) en Rubiks kubus; achteraan Rubik's Revenge en Professor's Cube

Rubiks kubus is een puzzel in de vorm van een kubus met elk zijvlak in een andere kleur, meestal bestaande uit 3 rijen van elk 3 blokjes. Elke rij met blokjes kan zowel horizontaal als verticaal worden gedraaid. Het doel is om door de rijen op de juiste manier te draaien, de kubus vanuit een willekeurige startpositie terug naar de positie te brengen met egale zijvlakken.

De kubus is ontworpen door de Hongaar Ernő Rubik. Als variaties zijn er ook versies met op iedere zijkant een afbeelding. De puzzel wordt vaak Rubik's Cube genoemd (Engels cube = "kubus") maar is ook bekend als de Hongaarse kubus.

Veelvuldig gebruik van de kubus kan leiden tot een vorm van RSI, ook wel de kubusduim of muisarm genoemd.

Geschiedenis[bewerken]

Rubik gebruikte de kubus voor het eerst in 1974, tijdens zijn lessen. Hij nam er in 1975 octrooi op, maar uitsluitend in Hongarije. Rubik geniet buiten Hongarije geen rechten.

Pas toen de Duitse spellenmaker Tom Kremmer, begin jaren 80 met Rubiks kubus aan de slag ging, werd het een doorslaand succes en een rage onder de jeugd. Ook wiskundig is de puzzel interessant als toepassing van de groepentheorie.

In 1982 vonden de eerste wereldkampioenschappen kubusdraaien plaats. Deze wedstrijd (met nieuwe kubussen) werd gewonnen door de Amerikaan Minh Tai in 22,95 seconden. De 17-jarige Nederlander Guus Razoux Schultz werd tweede met 24,32 seconden. Sinds 2001 maakt deze puzzel een nieuwe opmars en sinds 2003 worden er wederom wereldkampioenschappen gehouden. Het wedstrijdrecord stond vanaf 23 februari 2008 op 9,10 seconden op naam van de Fransman Edouard Chambon die het record overnam van de Nederlander Ron van Bruchem die op 24 november 2007 in Zwolle de kubus in 9,55 seconden goed draaide.[1] Het gemiddelde record over vijf pogingen werd op dezelfde dag ook door de Fransman gezet op 11,48 seconden. De Nederlander Erik Akkersdijk brak het record van de Fransman en scherpte het aan tijdens het Tsjechisch Open Kampioenschap tot 7,08 seconden. Akkersdijk had toen hij zijn record vestigde een beetje geluk doordat hij de laatste stap van de Fridrichmethode (de PLL-stap) kon overslaan. Op 13 november 2010 brak de toen 15-jarige Australiër Feliks Zemdegs dit record: op de Melbourne Cube Day had hij slechts 6,77 seconden nodig om de puzzel op te lossen. In 2011 verbeterde Zemdegs dit record nog een aantal keren. Het huidige record staat op 5,55 seconden, op naam van de Nederlander Mats Valk. Hij vestigde dit record op het Zonhoven Open 2013.[2]

Beschrijving[bewerken]

In eerste instantie was de kubus alleen bedoeld om de studenten van Rubik een beter ruimtelijk inzicht te verschaffen. Elk vlak van de kubus is opgebouwd uit negen vlakken met dezelfde kleur. In totaal zijn er aan de buitenzijde 54 vlakken zichtbaar. De kubus lijkt te zijn opgebouwd uit 27 kleinere kubussen. Echter, van die "deelkubussen" zijn alleen die vlakken zichtbaar die aan de buitenkant van de kubus liggen, wat steeds dezelfde vlakken zijn, hoe de kubus ook gedraaid wordt. Pas bij demontage is te zien dat de onderdelen niet helemaal kubusvormig zijn, en wordt duidelijk hoe de deelkubussen bevestigd zijn.

Elk vlak van 9 deelkubussen is draaibaar. Door enkele malen met verschillende vlakken te draaien komen de kleuren volkomen door elkaar te zitten, en de weg terug is moeilijk te vinden.

Oplossingen[bewerken]

Kubus in onderdelen

Er zijn veel boeken geschreven over het oplossen van deze puzzel. De overzichtelijkste methode is laag voor laag: eerst wordt één vlak compleet gemaakt, waarbij de 12 aangrenzende zijvlakjes in kleur moeten overeenkomen met de middenvlakjes van de vier aangrenzende grote vlakken. De tweede stap is de vier randblokjes van de middelste laag op hun plaats te zetten. Tenslotte wordt de derde laag compleet gemaakt. Met deze methode is de puzzel binnen enkele minuten op te lossen en voor liefhebbers lukt het met deze methode onder de anderhalve minuut. Met gebruik van minder overzichtelijke methoden, die echter minder draaiingen vereisen, lukt het geoefenden binnen een halve minuut.

Om het moeilijker te maken kan gevraagd worden de puzzel met één hand of geblinddoekt op te lossen, en er zijn competities om de kubus in zo weinig mogelijk draaiingen weer goed te krijgen. Er bestaan ook computerprogramma's die een oplossing verschaffen.

Aantal benodigde draaiingen[bewerken]

Vanuit iedere willekeurige positie die vanuit de positie met egale zijvlakken kan worden bereikt is de kubus met niet meer dan 20 draaiingen op te lossen.[3][4][5][6]

Tot juli 2010 was dit een onopgelost wiskundig probleem. Begin jaren 80 stelden wiskundigen zonder computer vast dat de ondergrens minstens 17 moest zijn, en de bovengrens 52. Later was bekend dat het aantal groter moest zijn dan 19 en kleiner dan 24. De Amerikaan Ton Rokicki van de Stanford-universiteit leverde het bewijs dat er minstens één positie bestaat die niet in minder dan 20 draaiingen opgelost kan worden, en ook dat elke positie in hoogstens 23 draaiingen kan worden opgelost. Volgens hem hadden wiskundigen voldoende aanwijzingen om aan te nemen dat de ondergrens op twintig lag.

Aantal posities[bewerken]

Met 8 hoekblokjes en 12 randblokjes zijn 8!·12!·38·212 verschillende posities mogelijk. (5,19·1020) Het is echter niet mogelijk elke situatie door draaiingen te bereiken:

  • draaiingen van hoekblokjes kunnen slechts met minstens twee blokjes tegelijk;
  • draaiingen van zijblokjes kunnen slechts met minstens twee blokjes tegelijk;
  • verplaatsingen kunnen slechts met minstens drie blokjes tegelijk.

Vanwege deze beperkingen moet bovenstaande waarde nog door 2×2×3=12 gedeeld worden. Dit levert 43 252 003 274 489 856 000 (ruim 43 triljoen) verschillende posities op. Slechts één daarvan is de goede oplossing.

De posities die niet via alleen draaien vanuit de beginpositie kunnen worden bereikt, zijn wel te maken na demontage van de kubus. Al deze posities tezamen heten de 11 andere banen waarin de kubus zich kan bevinden.

Het centrumblokje van elk vlak heeft ook nog eens vier mogelijke oriëntaties. Dit valt normaal gesproken niet op. Als te zien is in welke stand de centrumblokjes staan, bijvoorbeeld door er een merkteken op te zetten (een zogenaamde supercube), dan wordt het aantal onderscheidbare posities 46 / 2 maal zo groot: 88 580 102 706 155 225 088 000.

Varianten[bewerken]

3×3×3 en 7×7×7
De 12-kleuren Megaminx

Naast de 3×3×3 kubus, zijn later ook soortgelijke puzzels met andere dimensies uitgebracht:

De 4×4×4 kubus werd in 1982 uitgebracht onder de naam Rubik's Master Cube.

De 5×5×5 kubus kwam nog een jaar later op de markt onder de naam Rubik's Wahn.

De 6×6×6 en 7×7×7 kubus van het bedrijf V-Cube (dus niet meer van Rubik) zijn sinds de zomer van 2008 te koop. Pas toen was het gelukt om een kubus van deze grootte stabiel te hebben voor de grote markt. De 7×7×7 kubus wijkt qua uiterlijk af doordat hij niet precies vierkant is maar enigszins bol staat. Dat is nodig om te zorgen dat de hoekblokjes vastgehouden kunnen worden door het binnenwerk. De 8x8x8 kubus (ook van V-Cube) is rond januari 2014 uitgekomen.[bron?]

Voor het oplossen van de 2×2×2 kubus kunnen dezelfde algoritmes worden gebruikt als voor alleen de hoekblokjes van de 3×3×3 kubus. Er zijn dan geen aparte algoritmes nodig.

Het oplossen van de 4×4×4 is ingewikkelder dan de 3×3×3 doordat er geen vaste centrumblokken aanwezig zijn en doordat iedere rand twee randblokjes bevat. Er zijn extra algoritmes nodig die niet nodig zijn bij de 2×2×2 kubus.

Het oplossen van de 5×5×5 is dan weer eenvoudiger dan de 4×4×4 aangezien deze wel beschikt over vaste centrumblokken. Het aantal benodigde algoritmes is lager dan bij de 4×4×4. Het oplossen duurt echter wel langer doordat meer rotaties nodig zijn.

Verder is het zo dat alle hogere kubussen met een ribbe met een even aantal blokjes op te lossen zijn met de algoritmes nodig voor de 4×4×4. Die met een oneven blokjes per ribbe zijn op te lossen met de algoritmes voor de 5×5×5.

Verschillende kubussen[bewerken]

De originele 3×3×3 kubus is in de jaren van de rage op enorme schaal nagemaakt. Dat gebeurde vooral door Taiwanese bedrijfjes. De meeste namaakkubussen waren van zeer slechte kwaliteit. Ze draaiden veel slechter dan de Hongaarse en vielen bovendien tijdens het draaien soms zomaar uit elkaar.

Maar ook de kubussen die als origineel golden, kenden aanzienlijke kwaliteitsverschillen. Waarschijnlijk vond de productie vanwege de grote vraag in meerdere fabrieken plaats. Sommige kubussen hadden nauwelijks afgeronde randen, waardoor ze niet prettig in de hand lagen. Andere bleven slecht draaien, ook na de gebruikelijke indraaiperiode. Bij weer andere waren de kleuren niet op de standaardwijze ten opzichte van elkaar geplaatst.

Tegenwoordig gebruiken veel speedcubers zogenaamde DIY- oftewel do-it-yourselfkubussen van zowel Rubiks als andere merken, ze staan er om bekend om beter te draaien.

Het mechanisme voor de 3×3×3 kubus kan niet gebruikt worden voor het bouwen van kubussen met een ribbe groter dan 5. Er zijn echter wel projecten om met andere mechanismen 6×6×6 te bouwen.

Door mensen met veel enthousiasme voor deze puzzel zijn daarnaast ook versies bedacht waar twee of meer blokjes aan elkaar zitten, zodat niet alle rotaties mogelijk zijn, of waar twee of meer kubussen aan elkaar vastzitten.

Notaties[bewerken]

Omdat het zeer lastig is te praten over een oplossing zonder een kubus te laten zien worden er verschillende notaties gebruikt om deze communicatie te vergemakkelijken. Een dergelijke notatie kan vergeleken worden met muziekschrift, waarbij het ook mogelijk is zonder het instrument te communiceren over muzieknoten.

De op het internet gebruikte notatie voor het draaien van de kubus is erg bekend. De symbolen worden gevormd door de eerste letter van de naam van een laag.

Zo krijgen we, in het Engels:

  • R - Right
  • L - Left
  • U - Up
  • D - Down
  • B - Back
  • F - Front

De Nederlandse aanduidingen zijn:

  • R - Rechts (of O - Oost)
  • L - Links (of W - West)
  • B - Boven (of H - Hoog)
  • O - Onder (of L - Laag)
  • A - Achter (of N - Noord)
  • V - Voor (of Z - Zuid)


Om nu één slag met een bepaald vlak te maken, doet u het volgende: begin met te kijken naar de kant van de kubus die u wilt draaien. Draai nu dit vlak een kwartslag met de klok méé. Opmerking: door dit vier keer te doen komt de kubus weer in originele positie. Twee keer een zelfde slag achter elkaar wordt aangeduid met een 2 achter de letter, bijvoorbeeld R2. Een slag terug ofwel tegen de klok in van het rechtervlak wordt genoteerd als R', of ook wel als -R of R3. R, R2 en R' tellen alle drie als één slag in de bovengenoemde notatie.

Er bestaan ook notaties voor het draaien aan de middelste lagen van de kubus, in het Nederlands zijn dat:

  • M - middenlaag (tussen rechts en links)
  • E - equator (tussen boven en onder)
  • S - staande vlak (tussen voor en achter)

Deze extra notaties en het gewone notatiesysteem worden meestal niet door elkaar gebruikt in één bewerking. Sommige handige bewerkingen, met name van de zijblokjes, kunnen echter worden uitgevoerd met uitsluitend middenlaag-bewegingen. Bij het tellen van het aantal slagen dat voor een bewerking nodig is, tellen middenlaag-bewegingen als twee slagen.

Er zijn nog drie belangrijke symbolen die gebruikt worden voor het draaien van de complete kubus. Deze zijn genoemd naar de wiskundige symbolen voor de X-, Y- en Z-as, hoewel er onder snelkubussers geen overeenstemming is of dit overeenkomt met de ruimtelijke voorstelling van deze assen.

  • X - draai de hele kubus langs het rechtervlak met de klok mee
  • Y - draai de hele kubus langs het bovenvlak met de klok mee
  • Z - draai de hele kubus langs het voorvlak met de klok mee

De kleuren van de kubus zijn in feite helemaal niet belangrijk voor het goed toepassen van een algoritme. Echter, ervaren kubussers hebben in meerderheid wel de gewoonte om altijd met dezelfde kleur te beginnen bij het oplossen. De juiste beginblokjes worden daardoor sneller gezien en geplaatst.

Een serie draaien wordt een algoritme (of operator, of formule) genoemd. Een algoritme om bijvoorbeeld drie randkubusjes in carrousel te draaien is F2U'R'LF2RL'U'F2. Of anders genoemd V2.-B.-R.L.V2.R.-L.-B.V2!

Voor beginnende kubusoplossers kan deze notatie ingewikkeld lijken, en veel oplossingen op het internet maken daarom gebruik van animaties om de algoritmes te demonstreren.

Literatuur[bewerken]

  • De magische kubus van 1981. NRC Handelsblad, kortschrift nr. 25, 1981.
  • Jan van de Craats, De magische kubus van Rubik. De Muiderkring ; Onnes, 1981.
  • Kurt Endl, De kubus van Rubik, puzzel van de eeuw. Würfel-Verlag, 1981.
  • Dianiel Kunkle en Gene Cooperman, Twenty-Six Moves Suffice for Rubik's Cube, 2007.
  • Frans Schiereck, De Hongaarse kubus!, 5 dl. Mondria, 1981.
  • David Singmaster, Notes on Rubik's 'Magic Cube', 5th ed. Singmaster ; Enslow, 1981.
  • Don Taylor, De puzzelkubus. Becht, 1980.
  • Josef Trajber, De toverdobbelsteen. Helmond, 1981.

Zie ook[bewerken]

Externe links[bewerken]

Online oplosser[bewerken]


Bronnen
Wikibooks Wikibooks heeft een studieboek over dit onderwerp: Hoe een Rubiks kubus op te lossen.