Sangaku

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Sangaku-probleem van drie rakende cirkels met gemeenschappelijke raaklijn
Sangaku van drie rakende cirkels met één raaklijn:
 :\frac{1}{\sqrt{4}}=\frac{1}{\sqrt{36}} + \frac{1}{\sqrt{9}}

Sangaku of San Gaku (算額; lett. wiskundige tablet) zijn Japanse puzzels in de Euclidische meetkunde gemaakt door leden van alle sociale klassen op houten tafels gedurende de Edoperiode (1603-1867).

Gedurende deze periode was Japan geheel geïsoleerd van de rest van de wereld, dus de tafels werden gemaakt met Japanse wiskunde, wasan, niet beïnvloed door westers wiskundig denken. Het fundamentele verband tussen een integraal en zijn afgeleide was bijvoorbeeld onbekend, zodat Sangaku problemen over oppervlaktes en inhouden werden opgelost door ze uit te drukken in oneindige reeksen en term-voor-term-berekening.

De Sangaku werden in kleur geschilderd op houten tafels, die op het terrein van tempels en Shinto-kapellen werden opgehangen als offers aan de goden of als uitdagingen voor de leden van de congregatie. Veel van de tafels gingen verloren gedurende de periode van modernisering na de Edoperiode, maar men kent er nu ongeveer negenhonderd die hebben overleefd.

Een typisch probleem, gepresenteerd op een tafel uit 1824 in de prefectuur Gunma, gaat over de relatie tussen drie elkaar rakende cirkels met een gemeenschappelijke raaklijn. Gegeven de straal van de twee buitenste grote cirkels, wat is de straal van de kleinste in het midden? Het antwoord is:

\frac{1}{\sqrt{r_1}}=\frac{1}{\sqrt{r_2}} + \frac{1}{\sqrt{r_3}}

Fujita Kagen (1765-1821), een Japans wiskundige van naam, schreef Shimpeki Sampo (Wiskundige problemen opgehangen in de tempel) in 1790, en in 1806 een vervolg Zoku Shimpeki Sampo.

Meer recent in 1989 werd een verzameling Sangaku gepubliceerd door Hidetoshi Fukagawa en Daniel Pedoe in hun boek Japanese Geometry Problems.

Zie ook[bewerken]

Literatuur[bewerken]

  • Fukagawa, Hidetoshi en Pedoe, Daniel. Japanese Temple Geometry Problems: Sangaku. Charles Babbage Research Centre, 1989. ISBN 0-919611-21-4.
  • Rothman, Tony en Fugakawa, Hidetoshi. "Japanese Temple Geometry." Scientific American, mei 1998.

Externe links (en) [bewerken]