Sesquilineair

Sesquilineariteit is een eigenschap die de wiskunde toekent aan sommige afbeeldingen.

Zijn $A_1$, $A_2$ en $B$ drie vectorruimten over het lichaam der complexe getallen, en zij $f$ een afbeelding van de productruimte $A_1\times A_2$ naar $B$. We noemen $f$ sesquilineair als ze lineair is in de eerste veranderlijke, en toegevoegd lineair in de tweede veranderlijke, met andere woorden: als

1. voor elk punt $a_2\in A_2$ de partiële afbeelding $g_{a_2}:A_1\to B:a_1\mapsto f(a_1, a_2)$ lineair is en
2. voor elk punt $a_1\in A_1$ de partiële afbeelding $h_{a_1}:A_2\to B:a_2\mapsto f(a_1, a_2)$ toegevoegd lineair is ($f$ transformeert coëfficiënten van de tweede veranderlijke in hun complexe toegevoegden).

Het Latijnse voorvoegsel sesqui betekent "anderhalf". De idee is dat een sesquilineaire afbeelding lijkt op een bilineaire afbeelding, maar dat de lineariteit in de tweede veranderlijke niet helemaal voldaan is.