Sesquilineair

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Sesquilineariteit is een eigenschap die de wiskunde toekent aan sommige afbeeldingen.

Zijn A_1, A_2 en B drie vectorruimten over het lichaam der complexe getallen, en zij f een afbeelding van de productruimte A_1\times A_2 naar B. We noemen f sesquilineair als ze lineair is in de eerste veranderlijke, en toegevoegd lineair in de tweede veranderlijke, met andere woorden: als

  1. voor elk punt a_2\in A_2 de partiële afbeelding g_{a_2}:A_1\to B:a_1\mapsto f(a_1, a_2) lineair is en
  2. voor elk punt a_1\in A_1 de partiële afbeelding h_{a_1}:A_2\to B:a_2\mapsto f(a_1, a_2) toegevoegd lineair is (f transformeert coëfficiënten van de tweede veranderlijke in hun complex toegevoegden).

Het Latijnse voorvoegsel sesqui betekent "anderhalf". De idee is dat een sesquilineaire afbeelding lijkt op een bilineaire afbeelding, maar dat de lineariteit in de tweede veranderlijke niet helemaal voldaan is.