Seventeen or Bust

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Seventeen or Bust (SB) is een distributed computingproject, waarbij wordt gezocht naar het kleinst mogelijke Sierpińskigetal.

Het project draait om de formule k\cdot 2^n+1. Als k oneven is en n \ge 1 , dan levert dit algoritme zogenaamde Prothgetallen op. Nu is het zo dat voor bepaalde waarden van k, de formule voor elke willekeurige n een samengesteld getal (dus een niet-priemgetal) oplevert. Deze getallen (k) noemen we Sierpińskigetallen. In 1962 bewees John Selfridge dat k = 78 557 een Sierpińskigetal is, vijf jaar later sprak hij samen met Wacław Sierpiński het vermoeden uit dat dit het kleinste is. Veel wiskundigen geloven dat, maar er is nog geen bewijs voor geleverd.

Om dit bewijs te leveren moet voor elk getal kleiner dan 78 557 worden bewezen dat het geen Sierpińskigetal is. Anders gezegd: voor elke kleinere k moet bewezen worden dat er een n is waarvoor de uitkomst van k\cdot 2^n+1 een priemgetal is. Bij aanvang van het project waren er nog 17 waarden van k waarvan dit niet bewezen was, vandaar de naam Seventeen or bust. Inmiddels heeft het project voor 11 van deze waarden bewezen dat het geen Sierpińskigetallen zijn.

De reeds gevonden priemgetallen zijn[bewerken]

k n aantal decimalen

van k×2n+1

datum van ontdekking
33 661 7 031 232 2 116 617 30 oktober 2007
19 249 13 018 586 3 918 990 26 maart
4847 3 321 063 999 744 15 oktober 2005
27 653 9 167 433 2 759 677 8 juni
28 433 7 830 457 2 357 207 30 december 2004
5359 5 054 502 1 521 561 6 december 2003
54 767 1 337 287 402 569 22 december 2002
69 109 1 157 446 348 431 7
44 131 995 972 299 823 6
65 567 1 013 803 305 190 3
46 157 698 207 210 186 27 november

Nog in onderzoek[bewerken]

10 223×2n +1
21 181×2n +1
22 699×2n +1
24 737×2n +1
55 459×2n +1
67 607×2n +1[1]
Noot
  1. Stand van zaken per 18 april 2010

Externe links[bewerken]