Seventeen or Bust

Seventeen or Bust (SB) is een distributed computingproject, waarbij wordt gezocht naar het kleinst mogelijke Sierpińskigetal.

Het project draait om de formule k × 2ⁿ + 1. Als k oneven is en n ≥ 1, dan levert dit algoritme zogenaamde Prothgetallen op. Nu is het zo dat voor bepaalde waarden van k, de formule voor elke willekeurige n een samengesteld getal (dus een niet-priemgetal) oplevert. Deze getallen (k) noemen we Sierpińskigetallen. In 1962 bewees John Selfridge dat k = 78 557 een Sierpińskigetal is, vijf jaar later sprak hij samen met Wacław Sierpiński het vermoeden uit dat dit het kleinste is. Veel wiskundigen geloven dat, maar er is nog geen bewijs voor geleverd.

Om dit bewijs te leveren moet voor elk getal kleiner dan 78 557 worden bewezen dat het geen Sierpińskigetal is. Anders gezegd: voor elke kleinere k moet bewezen worden dat er een uitkomst is waarbij n een priemgetal is. Bij aanvang van het project waren er nog 17 waarden van k waarvan dit niet bewezen was, vandaar de naam Seventeen or bust. Inmiddels heeft het project voor 11 van deze waarden bewezen dat het geen Sierpińskigetallen zijn.

De reeds gevonden priemgetallen zijn

k	n	aantal decimalen van k×2n+1	datum van ontdekking
33 661	7 031 232	2 116 617	30	oktober	2007
19 249	13 018 586	3 918 990	26	maart
4847	3 321 063	999 744	15	oktober	2005
27 653	9 167 433	2 759 677	8	juni
28 433	7 830 457	2 357 207	30	december	2004
5359	5 054 502	1 521 561	6	december	2003
54 767	1 337 287	402 569	22	december	2002
69 109	1 157 446	348 431	7
44 131	995 972	299 823	6
65 567	1 013 803	305 190	3
46 157	698 207	210 186	27	november

Nog in onderzoek

10 223×2ⁿ +1

21 181×2ⁿ +1

22 699×2ⁿ +1

24 737×2ⁿ +1

55 459×2ⁿ +1

67 607×2ⁿ +1

Noot

Externe links

• Seventeen or Bust (homepagina project)
• SoB FAQ (Dutch Power Cows)