Snijlijn

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Een snijlijn tussen x en x+h op f(x).

Een snijlijn (in andere talen ook wel secant genoemd, naar het Latijnse secare, wat snijden betekent) is een lijn die een kromme (lokaal) op twee punten snijdt.

Een snijlijn wordt gebruikt om de raaklijn van een kromme op een bepaald punt P te benaderen. Als de snijlijn van een kromme door twee punten, P en Q, wordt gedefinieerd, waar P het gefixeerde en Q het variabele punt is, dan zal, indien punt Q punt P langs de kromme benadert, de richting van de snijlijn ook steeds meer de richting van de raaklijn aan P benaderen. Bijgevolg kan men zeggen dat de limiet van de helling of richtingsafgeleide van de snijlijn gelijk zal worden aan die van de raaklijn.

Een koorde is het lijnstuk van een snijlijn, waar beide eindpunten op de kromme liggen.

Secant-methode[bewerken]

Beschouw de kromme, die wordt gedefinieerd door y = f(x) in een Cartesiaans coördinatenstelsel, en beschouw een punt P met coördinaten (c, f(c)) en een ander punt Q met coördinaten (c + Δx, f(c + Δx)). Dan wordt de helling m van de snijlijn door P en Q gegeven door

m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(c + \Delta x) - f(c)}{(c + \Delta x) - c} = \frac{f(c + \Delta x) - f(c)}{\Delta x}.

De rechteruitdrukking van de deze vergelijking is een variatie op Newtons differentiequotiënt. Als Δx tot nul nadert, dan benadert deze uitdrukking de afgeleide van f(c), tenminste aangenomen dat zo’n afgeleide bestaat.

Zie ook[bewerken]