Sobolev-ruimte

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is een sobolev-ruimte een vectorruimte van functies die is uitgerust met een norm, een combinatie van Lp normen van de functie zelf, alsmede afgeleiden tot een gegeven orde. De afgeleiden worden begrepen in een geschikte zwakke zin om de ruimte volledig te maken, dus een banachruimte. Intuïtief is een sobolev-ruimte een banachruimte, en in sommige gevallen een hilbertruimte, van functies met een voldoende groot aantal afgeleiden voor enig toepassingsdomein, zoals partiële differentiaalvergelijkingen en uitgerust met een norm, die zowel de grootte en de gladheid van een functie meet.

Sobolev-ruimten zijn vernoemd naar de Russische wiskundige Sergej Sobolev. Hun belang is gelegen in het feit dat oplossingen van partiële differentiaalvergelijkingen van nature in sobolev-ruimten liggen, en niet zozeer in de ruimten van continue functies en in de afgeleiden, zoals deze in klassieke zin worden opgevat.