Standaardafwijking
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
De standaardafwijking of standaarddeviatie, een begrip in de statistiek, is een maat voor de spreiding van een variabele of van een verdeling. De standaardafwijking is gedefinieerd als de wortel uit de variantie (zie aldaar voor formules) en daardoor vergelijkbaar met de waarden van de variabele zelf. Er moet onderscheid gemaakt worden of het gaat om een populatie of een steekproef. Voor een steekproef is de variantie (ongeveer) het gemiddelde van de kwadraten van de afwijking van de metingen ten opzichte van het gemiddelde van de gegevens. Bij een populatie is de variantie de verwachte kwadratische afwijking van de verwachtingswaarde. De standaardafwijking wordt gebruikt om de spreiding - de mate waarin de waarden onderling verschillen - van een verdeling aan te geven. De standaardafwijking is, anders dan de variantie, in dezelfde eenheid uitgedrukt als de verwachtingswaarde of het gemiddelde.
[bewerken] Normale verdeling
Bij normale verdelingen wijkt van de mogelijke waarden:
- 68,3% ten hoogste 1 keer de standaardafwijking af van de verwachtingswaarde (het midden van de verdeling)
- 95,4% ten hoogste 2 keer de standaardafwijking af van de verwachtingswaarde
- 99,7% ten hoogste 3 keer de standaardafwijking af van de verwachtingswaarde
[bewerken] Willekeurige verdeling
Dankzij de centrale limietstelling weten we verder dat voor veel verdelingen de verdeling van de som en dus ook van het gemiddelde van een groot aantal onafhankelijke waarnemingen daaruit, bij voldoende veel metingen bij benadering de vorm van een normale verdeling heeft. Bijgevolg gelden de bovengenoemde percentages niet alleen voor de normale verdeling, maar bij benadering ook voor het gemiddelde van een groot aantal onafhankelijke waarnemingen uit veel onbekende verdelingen.
| Onderwerpen uit de beschrijvende statistiek |
|---|
|
Gemiddelden: Rekenkundig gemiddelde · Meetkundig gemiddelde · Harmonisch gemiddelde · Kwadratisch gemiddelde · Gewogen gemiddelde · Getrimd gemiddelde · Winsorgemiddelde |
| Statistiek |
|---|
|
statistiek · kansrekening · statistische toets · betrouwbaarheid · significantie · kans · modus · mediaan · spreiding · standaardafwijking · kwartiel · percentiel · gemiddelde · schatten · verdelingsfunctie |
