Standaardafwijking
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
De standaardafwijking of standaarddeviatie, een begrip in de statistiek, afgekort met "σ" (kleine Griekse letter sigma), is een maat voor de spreiding van een variabele, gedefinieerd als de wortel uit de variantie (zie aldaar voor formules). We moeten daarbij onderscheid maken of het gaat om een populatie of een steekproef. Voor een steekproef is de variantie (ongeveer) het gemiddelde van de kwadraten van de afwijking van de metingen ten opzichte van het gemiddelde van de gegevens. Bij een populatie is de variantie de verwachte kwadratische afwijking van de verwachtingswaarde. De standaardafwijking wordt gebruikt om de spreiding, (de mate waarin de waarden onderling verschillen) van een verdeling aan te geven. Men zou kunnen zeggen dat de standaarddeviatie de gemiddelde afwijking is van het gemiddelde. Een verschil tussen standaardafwijking en variantie is dat de standaardafwijking in dezelfde eenheid wordt uitgedrukt als de verwachtingswaarde of het gemiddelde, waardoor het zinnig wordt te spreken over het gemiddelde plus of min een aantal malen de standaardafwijking.
Dankzij de centrale limietstelling weten we verder dat het bij voldoende veel metingen veilig is aan te nemen dat de verdeling van de som van een groot aantal steekproeven van een onbekende verdeling de vorm van een normale verdeling heeft.
Voorwaarde daarvoor is wel dat die onbekende verdeling ook werkelijk volledig willekeurig is en een gemiddelde bezit. Dat laatste is meestal wel zo (maar zie bijvoorbeeld de Cauchy-verdeling, die geen gemiddelde heeft), maar lang niet alles wat er willekeurig uitziet is ook werkelijk volledig willekeurig.
Bij normale verdelingen wijkt van de mogelijke waarden:
- 68,3% ten hoogste 1 keer de standaardafwijking af van de verwachtingswaarde (het midden van de verdeling)
- 95,4% ten hoogste 2 keer de standaardafwijking af van de verwachtingswaarde
- 99,7% ten hoogste 3 keer de standaardafwijking af van de verwachtingswaarde
| Onderwerpen uit de beschrijvende statistiek |
|---|
|
Gemiddelden: Rekenkundig gemiddelde · Meetkundig gemiddelde · Harmonisch gemiddelde · Kwadratisch gemiddelde · Gewogen gemiddelde · Getrimd gemiddelde · Winsorgemiddelde |
| Statistiek |
|---|
|
statistiek · kansrekening · statistische toets · betrouwbaarheid · significantie · kans · modus · mediaan · spreiding · standaardafwijking · kwartiel · percentiel · gemiddelde · schatten · verdelingsfunctie |
