Statisch moment

Het statisch moment van een dwarsdoorsnede van een balk wordt in de constructieleer gebruikt.

Wiskundige definitie

Berekenen van het statisch moment van een willekeurige oppervlakte

Het statisch moment als het zwaartepunt gekend is.

De statische momenten van het dwarsoppervlak t.o.v. de z-as en y-as zijn:

$\ S_z=\int_A{y \cdot dA}$

$\ S_y=\int_A{z \cdot dA}$

waarbij over het gehele dwarsoppervlak geïntegreerd wordt.

In sommige literatuur wordt de formule gedefinieerd als:

$\ S_z=\int_A{z \cdot dA}$

$\ S_y=\int_A{y \cdot dA}$

Bekijk dus eerst hoe het statisch moment gedefinieerd is.

Van een homogeen en regelmatige doorsnede, bijvoorbeeld een rechthoek, kan het statisch moment (hier rond de z-as) snel berekend worden als de vermenigvuldiging van het oppervlak en de y-coördinaat van het zwaartepunt.

$\ S_z=A \cdot y_{Zw}$

Eigenschappen

• Indien de oorsprong van het gekozen assenstelsel samenvalt met het zwaartepunt, dan zijn alle statische momenten rond assen door de oorsprong nul;
• Voor S_z geïntegreerd over y, is het intuïtief duidelijk dat hoe verder het oppervlak zich van de z-as bevindt (met andere woorden: hoe groter y) hoe groter het moment zal zijn;
• Indien de doorsnede uit meerdere onderdelen (bijvoorbeeld cirkels, rechthoeken, driehoeken) bestaat waarvan zowel het oppervlak als het massamiddelpunt bekend zijn, is het statisch moment van de som van de onderdelen totaal gelijk aan de som van de statische momenten van de onderdelen (zie Superpositie (natuurkunde)).
• Driedimensionale vormen zoals piramide, kegel en bol bezitten eveneens een statisch moment.

Zie ook oppervlaktetraagheidsmoment