Stelling van Carnot

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Voorbeeld voor een stompe driehoek.

De Stelling van Carnot is een aan Lazare Carnot toegeschreven wiskundige stelling, die voor een willekeurige driehoek ABC met omgeschreven cirkel met middelpunt D en straal R en ingeschreven cirkel met middelpunt E en straal r zegt dat de som van de afstanden van het middelpunt D van de omgeschreven cirkel tot de 3 zijden a, b en c gelijk is aan de som van de stralen van de omgeschreven en de ingeschreven cirkels. De afstanden worden daarbij negatief geteld als ze volledig buiten de driehoek vallen, zoals bij een driehoek, waarvan één hoek meer dan 90° is, voorkomt: in de figuur is DF dus negatief te tellen, dus met een minteken. We krijgen dan volgende formule :

 v(\overline{DG}) + v(\overline{DH})+ v(\overline{DF}) = R + r