Stelling van Hirzebruch-Riemann-Roch

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is de stelling van Hirzebruch-Riemann-Roch, vernoemd naar Friedrich Hirzebruch, Bernhard Riemann, en Gustav Roch, het resultaat van Hirzebruchs uit 1954, dat heeft bijgedragen aan de stelling van Riemann-Roch voor complexe algebraïsche variëteiten van alle dimensies. Het was de eerste succesvolle veralgemening van de klassieke stelling van Riemann-Roch op Riemann-oppervlaken naar alle hogere dimensies, en baande de weg voor de stelling van Grothendieck-Hirzebruch-Riemann-Roch, die drie jaar later werd bewezen.

Formulering van de stelling van Hirzebruch-Riemann-Roch[bewerken]

De stelling van Hirzebruch-Riemann-Roch geldt voor elke holomorfe vectorbundel E op een compacte complexe variëteit X, om de holomorfe Euler-karakteristiek van E in de schoofcohomologie te berekenen, te weten de alternerende som

 \chi(X,E) = \dim H^{0}(X,E)- \dim H^{1}(X,E) + \dim H^{2} (X,E) - \cdots

van de dimensies als complexe vectorruimten. (Door fundamentele resultaten op het gebied van coherente cohomologie zijn deze dimensies allen eindig, en zijn zij 0, behalve voor de eerste 2n + 1 gevallen, waar X een complexe dimensie n heeft, de som is dus eindig.)

Referenties[bewerken]