Stelling van Picard-Lindelöf

In de studie van differentiaalvergelijkingen, een deelgebied van de wiskunde, is de stelling van Picard-Lindelöf, de existentiestelling van Picard of de stelling van Cauchy-Lipschitz een belangrijke stelling over het bestaan en de uniciteit van oplossingen voor bepaalde beginwaardeproblemen.

De stelling is genoemd naar Charles Émile Picard, Ernst Lindelöf, Rudolf Lipschitz en Augustin-Louis Cauchy.

Definitie

Beschouw het beginwaardeprobleem

$y'(t)=f(t,y(t)),\quad y(t_0)=y_0, \quad t \in [t_0-\epsilon, t_0+\epsilon].$

Stel dat $f$ Lipschitz-continu in $y$ en continu in $t$ is. Dan bestaat er voor enige waarde $\epsilon>0$, een unieke oplossing $y(t)$ voor het beginwaardeproblem binnen het bereik

$[t_0-\epsilon, t_0+\epsilon]$.