Stelling van Picard-Lindelöf

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de studie van differentiaalvergelijkingen, een deelgebied van de wiskunde, is de stelling van Picard-Lindelöf, de existentiestelling van Picard of de stelling van Cauchy-Lipschitz een belangrijke stelling over het bestaan en de uniciteit van oplossingen voor bepaalde beginwaardeproblemen.

De stelling is genoemd naar Charles Émile Picard, Ernst Lindelöf, Rudolf Lipschitz en Augustin-Louis Cauchy.

Definitie[bewerken]

Beschouw het beginwaardeprobleem

y'(t)=f(t,y(t)),\quad y(t_0)=y_0, \quad t \in [t_0-\epsilon, t_0+\epsilon].

Stel dat f Lipschitz-continu in y en continu in t is. Dan bestaat er voor enige waarde \epsilon>0, een unieke oplossing y(t) voor het beginwaardeproblem binnen het bereik

[t_0-\epsilon, t_0+\epsilon].[1]

Voetnoten[bewerken]

  1. (en) Coddington, Levinson, 1955, Theorem I.3.1